Вопрос по теории групп

[sopor]

Пусть дан куб ABCDEFGH. Удалим из него ребра AE, FG, CD. Каков будет порядок группы симметрий оставшейся фигуры?

[Sonic86]

Удалите ребра, рассмотрите полученную фигуру как граф, найдите его группу автоморфизмов, найдите образующие этой группы, проверьте, являются ли они автоморфизмами исходной фигуры, исходя из последнего определите группу автоморфизмов фигуры.

[ИСН]

Съездил за хлебушком на танке, называется.
Возьмите куб двумя пальцами за вершины B и H (кстати, как они расположены по отношению друг к другу?) и крутите до просветления.

[sopor]

Вообще говоря, я как раз решаю задачу про автоморфизмы графов: требуется найти граф G, у которого порядок Aut G равен 3, вот и хотел проверить, подойдёт ли эта фигура)

[Sonic86]

(Оффтоп)

ИСН в сообщении #705782 писал(а):

Съездил за хлебушком на танке, называется.

А я с детства люблю танчики
Но все-таки надо отметить, что группа автоморфизмов этой фигуры нециклична.

(формулы)

sopor в сообщении #705787 писал(а):

требуется найти граф G, у которого порядок Aut G равен 3

$G$ и $\operatorname{Aut}G$. См. topic183.html

[Xaositect]

А зачем так сложно? Не легче ли взять что-нибудь треугольное?

Ну то есть если взять просто что-нибудь треугольное, то группа, понятно, получится $S_3$. Поэтому мы хотим что-нибудь треугольное, но не зеркально симметричное.

[sopor]

Sonic86 в сообщении #705789 писал(а):

(Оффтоп)

ИСН в сообщении #705782 писал(а):

:shock: Съездил за хлебушком на танке, называется.

но все-таки надо отметить, что группа автоморфизмов этой фигуры нециклична.

То есть она не изоморфна $C_{3}$?

[Sonic86]

Xaositect в сообщении #705791 писал(а):

Поэтому мы хотим что-нибудь треугольное, но не зеркально симметричное.

У меня из $9$ вершин вроде получилось. А можно меньше?

sopor в сообщении #705794 писал(а):

То есть она не изоморфна $C_{3}$?

Нет: $(EF)(BH)(AG)(CD)$.

[ИСН]

Xaositect, взять что-нибудь треугольное - не просто. Взял один такой треугольную призму... и что?
sopor, у Вашей фигуры есть оси симметрии второго порядка, перпендикулярные оси 3.
Sonic86, да, можно ме щас подумаю.

[sopor]

Xaositect в сообщении #705791 писал(а):

А зачем так сложно? Не легче ли взять что-нибудь треугольное?

Ну то есть если взять просто что-нибудь треугольное, то группа, понятно, получится $S_3$. Поэтому мы хотим что-нибудь треугольное, но не зеркально симметричное.

В этом и заключается проблема. В попытках найти что-то, что не меняется при поворотах на $2\pi/3$, и не имеет осей симметрии, я вспомнил о кубе, и попытался взять какое-нибудь подмножество его рёбер.

[Sonic86]

А я могу из $7$!

[ИСН]

Я тоже несколько минут думал, что могу из 7.

[Sonic86]

ИСН в сообщении #705802 писал(а):

Я тоже несколько минут думал, что могу из 7.

Да, не могу
Тогда давайте так играть: кто может больше составить из $9$?

[sopor]

Sonic86 в сообщении #705803 писал(а):

ИСН в сообщении #705802 писал(а):

Я тоже несколько минут думал, что могу из 7.

Да, не могу
Тогда давайте так играть: кто может больше составить из $9$?

У Вас получилась пространственная фигура, или на плоскости?

[ИСН]

Думаю, получилась пространственная, но разложить её на плоскости можно.

-- Чт, 2013-04-04, 21:24 --

(ну, в обычном смысле теории графов - шоб ничего там не пересекалось)