Доказать, что придел не существует

[madara]

$$\lim_{z\to 0}\left(z\tg(z)e^\frac{1}{z}\right)$$

Для этого нужно показать, что при $z\to 0-$ и $z\to 0+$ значение предела будет разным ?
При $z\to 0-$ предел равен 0, это понятно. Но вот как найти предел при $z\to 0+$?

[Toucan]

Тема перемещена в Карантин.

Запишите формулы в соответствии с требованиями Правил форума, т.е. в $\TeX$.
Краткие инструкции можно найти здесь: topic8355.html и topic183.html.
Кроме этого, в теме Видео-пособия для начинающих форумчан можно посмотреть видео-ролик "Как записывать формулы".

После того как исправите сообщение, сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.

[Toucan]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

[Ontt]

madara в сообщении #699749 писал(а):

Но вот как найти предел при $z\to 0+$?

Если уменьшить достаточно маленькое $x$ в $2$ раза, во сколько уменьшиться (или увеличится):
1) $f(x)=x$?
2) $f(x)=\tg(x)$?
3) $f(x)=2^{\frac{1}{x}}$?

[madara]

1) в два раза
2) в два раза
3) бесконечность

[madara]

ну то есть $e ^\frac 1 x$ увеличивается быстрее чем $tg(x)$ и $x$ уменьшаются.
Следовательно $\lim$ $\mapsto$ $\infty$ так ?
Но если такой пример попадается на практике то его так и решать ?
Или есть все же способ избавиться от неопределенности $0*\infty$

[nikvic]

madara в сообщении #700016 писал(а):

Или есть все же способ избавиться от неопределенности

Прологарифмировать...

[madara]

nikvic в сообщении #700019 писал(а):

Прологарифмировать...

Спасибо, получилось

[bot]

(Оффтоп)

Цитата:

Доказать, что придел не существует

Этого доказать нельзя - придел существует.

[Slow]

Неопределенность вида $0\cdot\infty$ можно привести к $\frac{0}{0}$ или $\frac{\infty}{\infty}$ и лопиталить