Хорошо, если собственное поле

выразить через ток и функцию Грина

, то сингулярная при

функция Грина попадет в уравнение для

.
"Сингулярная функция Грина" - попадет ровно туда, куда вы ее записали - под интеграл. Домножается она на очень даже несингулярный ток. И что?
Откуда Вы знаете, что ток

несингулярный? У Вас есть точное решение? Нет, нету. Вы предполагаете, что точное решение хорошее, а это совсем не точный результат. Барут в своей итерационной процедуре тоже это предполагает и начинает итерации с кулоновских (хороших) волновых функций, выбранных в качестве нулевого приближения.
Цитата:
Для внешнего поля, созданного "удаленным внешним током"

Для такого тока (тождественно равного нулю) - поле будет нуль. Пожалуйста, не стесняйтесь излагать ваши мысли на человеческом языке, а не птичьем...
Я имею ввиду, что "удаленный ток"

существует в области

, не перекрывающейся с областью локализации

, поэтому под интегралом фактически

, неужели не понятно? Ток, создающий внешнее поле не тождественно нулевой, не приписывайте мне Вашу ахинею.
Не означает, вообще говоря, но в данном конкретном случае проблема уже исследовалась, тем же Барутом, и без перенормировок результат получается плохой, посмотрите оригинальную статью:
https://docs.google.com/file/d/0B4Db4rF ... sp=sharingЦитата:
Вы ее хоть сами-то читали?

Читал, потому и привожу. Перенормировки есть, а то что они "конечны" - их не отменяет. Ненужные поправки и в КЭД конечны при любом конечном обрезании, но они всегда портят решение, потому-то их и вычитают. И здесь без вычитаний не обойтись, а это меняет решение исходных уравнений, про которые все тут думают, что там и так все было путем. Наконец, если Вы прочитаете по-внимательнее, то увидите, что Барут включает определенные "поправочные" члены в массу и заряд, а "конечная" перенормировка касается остатка, не включенното туда: "The terms

and

are already counted in the mass and charge of the electron, and in the definition of

."
Цитата:
а "собственное поле" сингулярно.
Выпишите выражение для "собственного поля", покажите пальцем на сингулярность. Пожалуйста.
Его вклад портит решение - делает его нефизичным, а не просто неизвестным.
Покажите вклад, покажите нефизичность.
Вот более поздняя статья Барута, в которой он ссылается на результат Бабикера (их поправки

совпадают), а у Бабикера явно выписан расходящийся вклад самодействия: первый член в формуле (30)

.
Барут:
https://docs.google.com/file/d/0B4Db4rF ... sp=sharingБабикер:
https://docs.google.com/file/d/0B4Db4rF ... sp=sharingТак что все уже показано до нас, и все дело в Вашем незнании и Вашем недоверии.
Итак, без вычитаний определенных членов, решения системы уравнений Максвелла-Дирака не физичны и все формально сохраняющиеся величины, построенные на основании точных решений, физически бессмысленны и бесполезны.
Нет, правда, давайте посмотрим на решение уравнения Дирака с бесконечной поправкой к массе. Тогда оставляем самый главный член в уравнении

и получаем

. Вот оно, точное "гладкое" решение. Каково?