Одноэлектронное поле Дирака: классическое или квантовое?

[VladimirKalitvianski]

myhand в сообщении #692401 писал(а):

VladimirKalitvianski в сообщении #692341 писал(а):

Классическая электродинамика есть классический пример классической калибровочной теории и там надо делать перенормировку массы, а то расчет совсем не получится.

Почему надо и что конкретно "не получится". Уравнения вам выписали, ткните пальцем - почему. Или прекратите нести чушь.

Я имел ввиду классическую электродинамику, изложенную, например, в ЛЛ, том 2. Вы же, очевидно, имеете ввиду уравнения "релятивистской квантовой механики", т.е., с неквантованным полем $\psi$. Вас, очевидно, устраивают формальные законы сохранения, а то, что без перенормировок решения нефизичны, Вас не волнует. Тогда действительно, я присоединяюсь к господину Мунину: напишите хоть какое-нибудь решение нелинейной системы уравнений, например, электрон в собственном соку без внешнего поля и покажите, что перенормировки не нужны.

[Munin]

myhand в сообщении #692401 писал(а):

Учитывая все вышесказанное - ваш вопрос вряд-ли для автора топика актуален.

Ну, он ещё может отказаться от своего заявления, к которому у меня был вопрос. Меня и то и то устроит.

[myhand]

VladimirKalitvianski в сообщении #692411 писал(а):

Я имел ввиду классическую электродинамику, изложенную, например, в ЛЛ, том 2.

Ну и зачем вы "имеете в виду" всякую глупость, когда в треде разговор шел вовсе не о том.

VladimirKalitvianski в сообщении #692411 писал(а):

Вы же, очевидно, имеете ввиду уравнения "релятивистской квантовой механики"

Я имею в виду в точности то, что выписал автор топика здесь и о чем я писал еще в самом начале топика (например, вот - пример со скалярным полем). Хватит ведь тупить уже, нет?

VladimirKalitvianski в сообщении #692411 писал(а):

Вас, очевидно, устраивают формальные законы сохранения, а то, что без перенормировок решения нефизичны, Вас не волнует.

Волнует. Уравнения вам привели - покажите что нефизичны.

Munin в сообщении #692429 писал(а):

Ну, он ещё может отказаться от своего заявления, к которому у меня был вопрос. Меня и то и то устроит.

Восстановите заявление и/или вопрос, ответ на который вам неочевиден после этого.

[VladimirKalitvianski]

myhand в сообщении #692437 писал(а):

VladimirKalitvianski в сообщении #692411 писал(а):

Я имел ввиду классическую электродинамику, изложенную, например, в ЛЛ, том 2.

Ну и зачем вы "имеете в виду" всякую глупость, когда в треде разговор шел вовсе не о том.

Классическая электродинамика - хороший пример классической калибровочной теории, классической в прямом смысле. Пример автора правильнее назвать "релятивистской квантовой механикой электрона". По-моему, Бьеркен и Дрелл так ее называли в своем первом томе. Показывать Вам я ничего не буду, все уже показано до нас. Пустой с Вами разговор.

[myhand]

VladimirKalitvianski, ссылку хоть дайте - где "показано".

(Оффтоп)

VladimirKalitvianski в сообщении #692442 писал(а):

Показывать Вам я ничего не буду

Munin, вот к кому ваши "командирские" права стоит применять.

VladimirKalitvianski в сообщении #692442 писал(а):

По-моему, Бьеркен и Дрелл так ее называли в своем первом томе.

А по-моему - в "их первом томе" нет ни слова о такой модели. Есть свободное уравнение Дирака, внешнее поле есть. Нету там рассматриваемой классической модели, а тем более - ваших "доказательств".

[VladimirKalitvianski]

myhand в сообщении #692452 писал(а):

VladimirKalitvianski, ссылку хоть дайте - где "показано".

(Оффтоп)

VladimirKalitvianski в сообщении #692442 писал(а):

Показывать Вам я ничего не буду

Munin, вот к кому ваши "командирские" права стоит применять.

VladimirKalitvianski в сообщении #692442 писал(а):

По-моему, Бьеркен и Дрелл так ее называли в своем первом томе.

А по-моему - в "их первом томе" нет ни слова о такой модели. Есть свободное уравнение Дирака, внешнее поле есть. Нету там рассматриваемой классической модели, а тем более - ваших "доказательств".

Я нашел свою книжку Бьеркена и Дрелла и она так и называется "Relativistic Quantum Mechanics", в отличии от классической электординамики ЛЛ2.

Все модели с самодействием, классические, квантовые, квантованные требуют переделки и этому посвящены многие книги и статьи, а Вы делаете вид, что нет. Напишите тогда решение для самодействующего, но в остальном свободного электрона, можно "покоящегося". Ну самое простейшее решение напишите. Я то ведь тупой, а Вы лучше.

[myhand]

VladimirKalitvianski в сообщении #692456 писал(а):

Я нашел свою книжку Бьеркена и Дрелла и она так и называется "Relativistic Quantum Mechanics", в отличии от классической электординамики ЛЛ2.

Замечательно. А перед тем, как ответить на ваш предыдущий пост - я ее внимательно просмотрел ("Релятивистская квантовая механика" на русском языке). Я не увидел там доказательств ваших утверждений. Пожалуйста, уточните хоть до параграфа или главы.

VladimirKalitvianski в сообщении #692456 писал(а):

Все модели с самодействием, классические, квантовые, квантованные требуют переделки

Закоротило... Монополь т'Хофта-Полякова. Смотрите ту же цитированную книжку Рубакова. Глава так и называется - магнитный монополь. Калибровочная теория, самодействие - все дела.

[VladimirKalitvianski]

myhand в сообщении #692459 писал(а):

VladimirKalitvianski в сообщении #692456 писал(а):

Я нашел свою книжку Бьеркена и Дрелла и она так и называется "Relativistic Quantum Mechanics", в отличии от классической электординамики ЛЛ2.

Замечательно. А перед тем, как ответить на ваш предыдущий пост - я ее внимательно просмотрел ("Релятивистская квантовая механика" на русском языке). Я не увидел там доказательств ваших утверждений. Пожалуйста, уточните хоть до параграфа или главы.

Я не говорил, что у Бьеркена и Дрелла есть мое доказательство, а ссылался на название.

Цитата:

VladimirKalitvianski в сообщении #692456 писал(а):

Все модели с самодействием, классические, квантовые, квантованные требуют переделки

Закоротило... Монополь т'Хофта-Полякова. Смотрите ту же цитированную книжку Рубакова. Глава так и называется - магнитный монополь. Калибровочная теория, самодействие - все дела.

Сьедаю свою шляпу, но если вернуться к теме, где нет магнитного монополя, есть ли физические решения уравнений, выписанных выше? Если есть, то покажите хоть одно, пожалуйста. Построим из него заряд, энергию и т. д.

[myhand]

VladimirKalitvianski в сообщении #692462 писал(а):

Я не говорил, что у Бьеркена и Дрелла есть мое доказательство, а ссылался на название.

Ну и на кой черт тому, кто просил у вас доказательства - сдалось это название?

VladimirKalitvianski в сообщении #692462 писал(а):

но если вернуться к теме, где нет магнитного монополя, есть ли физические решения уравнений, выписанных выше?

Щас бегом побегу вам доказывать теоремы существования...

Локально (т.е. для $t\in [0, \varepsilon)$), если начальные условия достаточно гладкие ($\psi(0,{\bf x})$ и т.д.) - теорема существования тривиальна. С чем у вас проблема-то, собственно? Давно бы прекратили размахивать руками и вспоминать названия - и написали бы формулы, что вас смущает. Сложно со спинорами - возьмите комплексное скалярное поле. Все есть у того же Рубакова в первых(ой?) главах.

[VladimirKalitvianski]

myhand в сообщении #692468 писал(а):

VladimirKalitvianski в сообщении #692462 писал(а):

Я не говорил, что у Бьеркена и Дрелла есть мое доказательство, а ссылался на название.

Ну и на кой черт тому, кто просил у вас доказательства - сдалось это название?

У нас случилось разночтение, что считать классической калибровочной теорией.

Цитата:

VladimirKalitvianski в сообщении #692462 писал(а):

но если вернуться к теме, где нет магнитного монополя, есть ли физические решения уравнений, выписанных выше?

Щас бегом побегу вам доказывать теоремы существования... Локально (т.е. для $t\in [0, \varepsilon)$), если начальные условия достаточно гладкие ($\psi(0,{\bf x})$ и т.д.) - теорема существования тривиальна. С чем у вас проблема-то, собственно? Давно бы прекратили размахивать руками и вспоминать названия - и написали бы формулы, что вас смущает. Сложно со спинорами - возьмите комплексное скалярное поле. Все есть у того же Рубакова в первых(ой?) главах.

Меня смущает значение собственного поля в том месте, где находится заряд, если говорить популярно. Кроме того, у Рубакова прямо написано (стр. 24), что общих решений нелинейных уравнений найти не удается, за некоторым исключением. Наконец, если немного поутрировать, то Вы пишете, что если существует гладкое решение в какой-то момент времени, то оно существует и потом. Дла меня, что в начальный момент времени, что потом - все равно, лишь бы существовало, но не существует без переделки.

[myhand]

VladimirKalitvianski в сообщении #692470 писал(а):

У нас случилось разночтение, что считать классической калибровочной теорией.

Не "у нас", а "у вас". Причем - с букварем.

Буквари вам подсказали - читайте.

VladimirKalitvianski в сообщении #692470 писал(а):

Меня смущает значение собственного поля в том месте, где находится заряд, если говорить популярно.

В каком месте "находится заряд", для плотности тока $e \, \bar\psi \gamma^{\mu}\psi$, покажите пальцем на формуле? Чем конкретно "смущает", покажите пальцем на формуле?

VladimirKalitvianski в сообщении #692470 писал(а):

Кроме того, у Рубакова прямо написано (стр. 24), что общих решений нелинейных уравнений найти не удается, за некоторым исключением.

И што? Аналитических решений найти нельзя - и это теперь означает необходимость "перенормировки массы"?

VladimirKalitvianski в сообщении #692470 писал(а):

Наконец, если немного поутрировать, то Вы пишете, что если существует гладкое решение в какой-то момент времени, то оно существует и потом.

С чего вдруг? Это совершенно нетривиальный результат. Вон, для релятивистской системы уравнений Власова-Максвелла - ничего подобного не доказано до сих пор. Да чего там - даже для Навье-Стокса... Если для вас все очевидно - идите получать премию в институт Клэя. Детский сад...

[Munin]

myhand в сообщении #692437 писал(а):

Волнует. Уравнения вам привели - покажите что нефизичны.

Присоединяюсь к этому вопросу.

-- 08.03.2013 11:24:50 --

myhand
Или уже неактуально?

-- 08.03.2013 11:22:54 --

Повторю свои вопросы к SergeyGubanov

Munin в сообщении #691386 писал(а):

SergeyGubanov в сообщении #691370 писал(а):

Если мы хотим чтобы вслед за дискретным спектром частот появился и дискретный спектр энергии классического поля, то какие у нас есть варианты:
3) сделать уравнения нелинейными.


И как вы себе это представляете?

Munin в сообщении #691410 писал(а):

SergeyGubanov в сообщении #691404 писал(а):

Дык, написал же уже. Свободное поле Дирака предать анафеме. Вместо него рассматривать систему уравнений Максвелла-Дирака, которая нелинейна.


Нет, каким боком там дискретный спектр получается? Вы исказили цитату, у меня вопрос звучал к другим вашим словам.

Munin в сообщении #691433 писал(а):

SergeyGubanov в сообщении #691427 писал(а):

Я говорил про устранение непрерывной степени свободы связанной с произвольностью нормировки поля, которое удовлетворяет линейной системе уравнений. Если уравнения нелинейны, то никакой произвольности в нормировке поля нет.


А именно? Пример.



SergeyGubanov в сообщении #691427 писал(а):

В этом случае из дискретного спектра частот (если он вообще есть) может следовать и дискретный спектр энергии поля.


Пример.

Итого, либо отказ от заявления (3), либо ответ по последним двум пунктам. На первый пункт было приведено уравнение Максвелла-Дирака, но не показано того, что утверждалось. Я жду, чтобы из уравнений Максвелла-Дирака было выведено условие, что константа в уравнении $\langle\text{любой сохраняющийся интеграл}\rangle=\mathrm{const}$ имеет не произвольный набор значений.

[myhand]

Munin в сообщении #692524 писал(а):

Или уже неактуально?

Более чем актуально. Как минимум, чтобы впредь не было желания соваться туда, где не разбираешься.

Munin в сообщении #692524 писал(а):

Итого, либо отказ от заявления (3)

Он у вас есть в последнем посте, как я понимаю.

[VladimirKalitvianski]

myhand в сообщении #692474 писал(а):

VladimirKalitvianski в сообщении #692470 писал(а):

У нас случилось разночтение, что считать классической калибровочной теорией.

Не "у нас", а "у вас". Причем - с букварем.

Буквари вам подсказали - читайте.

VladimirKalitvianski в сообщении #692470 писал(а):

Меня смущает значение собственного поля в том месте, где находится заряд, если говорить популярно.

В каком месте "находится заряд", для плотности тока $e \, \bar\psi \gamma^{\mu}\psi$, покажите пальцем на формуле? Чем конкретно "смущает", покажите пальцем на формуле?

Хорошо, если собственное поле $A_{self}$ выразить через ток и функцию Грина $A(x)\propto\int D(x-x')j(x')d^4x'$, то сингулярная при $x'=x$ функция Грина попадет в уравнение для $\psi(x)$. Для внешнего поля, созданного "удаленным внешним током" $J(x'=x)=0$ поле в точке $x$ не сингулярно, а "собственное поле" $A_{self}(x)$ сингулярно. Его вклад портит решение - делает его нефизичным, а не просто неизвестным. Если порешать нелинейное уравнение честно численно, то это можно увидеть, я думаю. В этом его отличие от физического численного решения уравнения Навье-Стокса.

Цитата:

VladimirKalitvianski в сообщении #692470 писал(а):

Кроме того, у Рубакова прямо написано (стр. 24), что общих решений нелинейных уравнений найти не удается, за некоторым исключением.

И што? Аналитических решений найти нельзя - и это теперь означает необходимость "перенормировки массы"?

Не означает, вообще говоря, но в данном конкретном случае проблема уже исследовалась, тем же Барутом, и без перенормировок результат получается плохой, посмотрите оригинальную статью: https://docs.google.com/file/d/0B4Db4rF ... sp=sharing

[Munin]

myhand в сообщении #692598 писал(а):

Он у вас есть в последнем посте, как я понимаю.

Может быть. Если он подтвердит, то да. Но я слишком осторожен в плане не вычитывать в чужих словах то, что хочется в них увидеть.