2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 19  След.
 
 Одноэлектронное поле Дирака: классическое или квантовое?
Сообщение04.03.2013, 17:55 
Аватара пользователя


14/11/12
1367
Россия, Нижний Новгород
Из пургаторного раздела выделяю интересную тему:

post689815.html#p689815
Утундрий писал(а):
Munin писал(а):
Я был уверен, что поле Дирака принципиально квантовое, и классическим быть не может - из-за двузначности спинорного представления. Ну да ладно. Я имел в виду квантовое.
Ну с какого перепугу оно вдруг квантовое? Частные производные, гладкие функции... Даже переход к грассмановым числам ещё не делает его квантованным. А вот вторичное квантование - делает. Только после этого уже нельзя обзывать его просто Дираковым, забывая о взаимодействии.


post689887.html#p689887
Утундрий писал(а):
Munin писал(а):
Лесенка из двух ступенек вас убеждает или нет?
Надо подумать.
Есть над чем подумать...

Формально одноэлектронное уравнение Дирака представляет собой классическую теорию поля (почти).

По крайней мере спектр частот в одноэлектронном атоме (водорода) получается формально методами классической теории поля (решается система дифференциальных уравнений в частных производных). То же самое со спектром частот одноэлектронного поля Дирака, например, в постоянном магнитном поле.

Непонятки начинаются (но не ограничиваются одним лишь этим) когда от спектра частот мы хотим перейти к спектру энергии по формулам классической теории поля. Вот в этом месте вдруг выясняется, что нужна нормировка на единицу $\int \bar\psi \psi d_3 x = 1$ иначе от частот к энергии по классической формуле правильно не перейдёшь.

В общем, надо бы прояснить вопрос...

 Профиль  
                  
 
 Re: Одноэлектронное поле Дирака: классическое или квантовое?
Сообщение04.03.2013, 18:57 
Заблокирован
Аватара пользователя


03/03/10

4558
SergeyGubanov в сообщении #691141 писал(а):
Формально одноэлектронное уравнение Дирака представляет собой классическую теорию поля (почти).
Почему "почти"? Самая обычная классическая теория поля - часть любого спецкурса с сим названием.
SergeyGubanov в сообщении #691141 писал(а):
По крайней мере спектр частот в одноэлектронном атоме (водорода) получается формально методами классической теории поля (решается система дифференциальных уравнений в частных производных).
С каких это пор "решение УРЧП" стало частью "методов классической теории поля"?

Выписали лагранжиан - получили уравнения. Вот и все методы. Ну, еще симметрии и теорема Нетер. Что там у вас в качестве "обобщенных координат" (спиноры али тензоры) - не суть.
SergeyGubanov в сообщении #691141 писал(а):
Непонятки начинаются (но не ограничиваются одним лишь этим) когда от спектра частот мы хотим перейти к спектру энергии по формулам классической теории поля.
Что-то не соображу сходу какие конкретно "формулы классической теории" имеются в виду. Не просветите больше?

 Профиль  
                  
 
 Re: Одноэлектронное поле Дирака: классическое или квантовое?
Сообщение04.03.2013, 19:00 
Заслуженный участник


25/01/11
416
Урюпинск
Зафиксируйте теорию и будет Вам счастье:

1) классическая теория поля: это обыкновенное поле
2) релятивистская квантовая механика: волновая функция
3) КТП: квантовое поле (операторнозначная функция)

Однородность не имеет значения.

-- Пн мар 04, 2013 20:06:10 --

Наличие взаимодействия тоже значения не имеет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Одноэлектронное поле Дирака: классическое или квантовое?
Сообщение04.03.2013, 19:14 
Аватара пользователя


14/11/12
1367
Россия, Нижний Новгород
myhand в сообщении #691159 писал(а):
Что-то не соображу сходу какие конкретно "формулы классической теории" имеются в виду. Не просветите больше?
Из Лагранжиана получаем Гамильтониан, который на уравнениях движения есть энергия, которая есть интеграл от плотности энергии, которая пропорциональна квадрату поля. А раз пропорциональна квадрату поля, то увеличиваем поле в два раза -- энергия увеличится в четыре раза (это если по классике). С электромагнитным полем именно так и будет. А вот с полем Дирака нестыковочка, его нельзя увеличить ни во сколько раз, его надо нормировать на единичку $\int \bar\psi\psi d_3 x = 1$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Одноэлектронное поле Дирака: классическое или квантовое?
Сообщение04.03.2013, 19:40 
Заблокирован
Аватара пользователя


03/03/10

4558
SergeyGubanov в сообщении #691167 писал(а):
А вот с полем Дирака нестыковочка, его нельзя увеличить ни во сколько раз
С чего вы взяли что нельзя?

О физическом смысле вашего "поля" - речи еще пока не зашло. Нормировка же сохраняется. Ну вот, оказывается, нормированным решениям можно придать такой-то известный смысл.

Но ничто не мешает рассматривать теорию и без этого дополнительного условия. Более того, включать в лагранжиан слагаемые, которые поломают нафиг эту самую нормировку и смотреть что будет...

 Профиль  
                  
 
 Re: Одноэлектронное поле Дирака: классическое или квантовое?
Сообщение04.03.2013, 23:09 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407

(Оффтоп)

myhand в сообщении #691159 писал(а):
С каких это пор "решение УРЧП" стало частью "методов классической теории поля"?

Жалко, вас не оказалось рядом, когда Ландау этому полкнижки посвятил...

 Профиль  
                  
 
 Re: Одноэлектронное поле Дирака: классическое или квантовое?
Сообщение05.03.2013, 00:10 
Заблокирован
Аватара пользователя


03/03/10

4558

(Оффтоп)

Munin в сообщении #691278 писал(а):
Жалко, вас не оказалось рядом, когда Ландау этому полкнижки посвятил...
Жаль если вы математику изучали по физическим учебникам. Я бы посоветовал делать это так, как учат нормальных людей - курс с названием типа "уравнения математической физики" читают для всех физических специальностей. Есть и книжки соответствующие, математические (напр. одноименный толмуд Тихонова-Свешникова).

 Профиль  
                  
 
 Re: Одноэлектронное поле Дирака: классическое или квантовое?
Сообщение05.03.2013, 10:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407

(Оффтоп)

myhand в сообщении #691285 писал(а):
Жаль если вы математику изучали по физическим учебникам.

Речь не об этом. А о том, что из классической теории поля эту математику выкидывать некорректно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Одноэлектронное поле Дирака: классическое или квантовое?
Сообщение05.03.2013, 10:22 
Заблокирован
Аватара пользователя


03/03/10

4558

(Оффтоп)

Munin в сообщении #691334 писал(а):
Речь не об этом.
Ага. А о том, что теория ОДУ - часть ньютоновской механики?!

 Профиль  
                  
 
 Re: Одноэлектронное поле Дирака: классическое или квантовое?
Сообщение05.03.2013, 10:48 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407

(Оффтоп)

myhand в сообщении #691338 писал(а):
Ага. А о том, что теория ОДУ - часть ньютоновской механики?!

Ну вот, вы снова чисто ради пустой ругани начали выдумывать чушь, приписывать её оппонентам, и яростно спорить. Скучно. На этом разговор закончен.
Сторонним читателям: частью классической теории поля являются такие аспекты теории уравнений матфизики, как постановки граничных и внешних задач, изучение излучения, принцип причинности, и другие подобные вещи. Ландау в этом деле чуть более авторитетен, чем myhand (подождём, когда он напишет свою книгу "Теория поля", и она завоюет такую же популярность).

 Профиль  
                  
 
 Re: Одноэлектронное поле Дирака: классическое или квантовое?
Сообщение05.03.2013, 11:54 
Аватара пользователя


14/11/12
1367
Россия, Нижний Новгород
myhand в сообщении #691175 писал(а):
С чего вы взяли что нельзя?
В самом деле, откуда? Наверное это просто догма... Давайте порассуждаем вместе. Если классическое поле поместить в ящик, то получится поле с дискретным спектром частот. Однако спектр энергии останется непрерывным в силу того, что энергия поля зависит от его нормировки, которая произвольна в случае линейных уравнений.

Если мы хотим чтобы вслед за дискретным спектром частот появился и дискретный спектр энергии классического поля, то какие у нас есть варианты:
1) перестать этого хотеть;
2) наложить нормировку поля "руками" $\int \bar\psi\psi d_3 x = 1$;
3) сделать уравнения нелинейными.

В принципе, вариант (3) у нас и так есть. Ведь уравнения Максвелла и Дирака линейны только по-отдельности, а взятые вместе они дают нелинейную систему уравнений Максвелла-Дирака (плотность тока квадратична по $\psi$).

Ага, значит если решать задачу про атом водорода по-честному, то есть решать систему уравнений Максвелла-Дирака, а не просто одно лишь уранение Дирака во внешнем электрическом поле, то проблемы с нормировкой $\psi$ вообще не будет ибо система нелинейна... а если ещё гравитацию включить...

 Профиль  
                  
 
 Re: Одноэлектронное поле Дирака: классическое или квантовое?
Сообщение05.03.2013, 12:32 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
SergeyGubanov в сообщении #691370 писал(а):
Если мы хотим чтобы вслед за дискретным спектром частот появился и дискретный спектр энергии классического поля, то какие у нас есть варианты:
3) сделать уравнения нелинейными.

И как вы себе это представляете?

 Профиль  
                  
 
 Re: Одноэлектронное поле Дирака: классическое или квантовое?
Сообщение05.03.2013, 13:18 
Аватара пользователя


14/11/12
1367
Россия, Нижний Новгород
Munin в сообщении #691386 писал(а):
SergeyGubanov в сообщении #691370 писал(а):
3) сделать уравнения нелинейными.
И как вы себе это представляете?
Дык, написал же уже. Свободное поле Дирака предать анафеме. Вместо него рассматривать систему уравнений Максвелла-Дирака, которая нелинейна.

 Профиль  
                  
 
 Re: Одноэлектронное поле Дирака: классическое или квантовое?
Сообщение05.03.2013, 13:30 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
SergeyGubanov в сообщении #691404 писал(а):
Дык, написал же уже. Свободное поле Дирака предать анафеме. Вместо него рассматривать систему уравнений Максвелла-Дирака, которая нелинейна.

Нет, каким боком там дискретный спектр получается? Вы исказили цитату, у меня вопрос звучал к другим вашим словам.

 Профиль  
                  
 
 Re: Одноэлектронное поле Дирака: классическое или квантовое?
Сообщение05.03.2013, 14:53 
Аватара пользователя


14/11/12
1367
Россия, Нижний Новгород
Я говорил про устранение непрерывной степени свободы связанной с произвольностью нормировки поля, которое удовлетворяет линейной системе уравнений. Если уравнения нелинейны, то никакой произвольности в нормировке поля нет. В этом случае из дискретного спектра частот (если он вообще есть) может следовать и дискретный спектр энергии поля.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 274 ]  На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 19  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group