С чего вы взяли что нельзя?
В самом деле, откуда? Наверное это просто догма... Давайте порассуждаем вместе. Если классическое поле поместить в ящик, то получится поле с дискретным спектром частот. Однако спектр энергии останется непрерывным в силу того, что энергия поля зависит от его нормировки, которая произвольна в случае линейных уравнений.
Если мы хотим чтобы вслед за дискретным спектром частот появился и дискретный спектр энергии классического поля, то какие у нас есть варианты:
1) перестать этого хотеть;
2) наложить нормировку поля "руками"
;
3) сделать уравнения нелинейными.
В принципе, вариант (3) у нас и так есть. Ведь уравнения Максвелла и Дирака линейны только по-отдельности, а взятые вместе они дают нелинейную систему уравнений Максвелла-Дирака (плотность тока квадратична по
).
Ага, значит если решать задачу про атом водорода по-честному, то есть решать систему уравнений Максвелла-Дирака, а не просто одно лишь уранение Дирака во внешнем электрическом поле, то проблемы с нормировкой
вообще не будет ибо система нелинейна... а если ещё гравитацию включить...