Это в математическом плане. А в физическом? Что сохраняется?
Нет, это именно в физическом плане. Не важно, что. Важен сам факт сохранения. Почитайте "Фейнмановские лекции по физике", том 1, главу 4. Законы сохранения - это важная разновидность физических законов.
Почему в таком случае заряд является не дробной величиной?
Это очень сложно объяснить. (Несколько толстых учебников.) Для вас важно одно: те объяснения, которые применяются для заряда, не годятся для массы.
Мы ничего не знаем о массе получается, кроме того что она сохраняется.
Мы о массе знаем достаточно много. Это вы - ничего.
И ещё. Масса не сохраняется.
Похоже, снова у нас терминологические нестыковки. Под полем Дирака я понимаю классическое поле, до его вторичного квантования и перехода к операторам рождения-уничтожения.
Странно. Я был уверен, что поле Дирака принципиально квантовое, и классическим быть не может - из-за двузначности спинорного представления. Ну да ладно. Я имел в виду квантовое.