2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2, 3, 4, 5, 6  След.
 
 Куда можно вложить евклидово пространство?
Сообщение29.11.2012, 21:38 
Аватара пользователя
В евклидово пространство можно вложить не только евклидово пространство, но также и неевклидово пространство. Евклидово пространство, таким образом, фундаментальнее неевклидового. Осюда проистекает вопрос: существует ли что-либо фундаментальнее (в изложенном выше смысле) евклидового пространства?

 
 
 
 Re: Куда можно вложить евклидово пространство?
Сообщение29.11.2012, 21:43 
Аватара пользователя
Утундрий в сообщении #651648 писал(а):
В евклидово пространство можно вложить ... неевклидово пространство.

Это как?

 
 
 
 Re: Куда можно вложить евклидово пространство?
Сообщение29.11.2012, 21:43 
Аватара пользователя
lek в сообщении #651651 писал(а):
Это как?

Теорема Уитни.

 
 
 
 Re: Куда можно вложить евклидово пространство?
Сообщение29.11.2012, 21:46 
Аватара пользователя
Насколько я помню, там речь идет о вложении $n$-мерного многообразия в $\mathbb{R}^{2n}$. И нет ни слова о метрике...

 
 
 
 Re: Куда можно вложить евклидово пространство?
Сообщение29.11.2012, 21:50 
Аватара пользователя
lek в сообщении #651655 писал(а):
нет ни слова о метрике...

А какое еще слово нужно? Метрика индуцируется вложением.

 
 
 
 Re: Куда можно вложить евклидово пространство?
Сообщение29.11.2012, 21:54 
Аватара пользователя
А пример такого вложения для $n=2$ можете привести?

 
 
 
 Re: Куда можно вложить евклидово пространство?
Сообщение29.11.2012, 21:55 
Аватара пользователя
lek в сообщении #651668 писал(а):
такого

Какого?

 
 
 
 Re: Куда можно вложить евклидово пространство?
Сообщение29.11.2012, 21:58 
Аватара пользователя
Например, пространства Минковского $M_{1,1}$ в $\mathbb{R}^4$.

 
 
 
 Re: Куда можно вложить евклидово пространство?
Сообщение29.11.2012, 22:02 
Аватара пользователя
lek в сообщении #651680 писал(а):
Например, пространства Минковского $M_{1,1}$ в $\mathbb{R}^4$.

С каких пор пространство Минковского стало евклидовым?

 
 
 
 Re: Куда можно вложить евклидово пространство?
Сообщение29.11.2012, 22:05 
Аватара пользователя
Вы пишите

Утундрий в сообщении #651648 писал(а):
В евклидово пространство можно вложить не только евклидово пространство, но также и неевклидово пространство.

Пространство Минковского - неевклидово. Какие проблемы?

 
 
 
 Re: Куда можно вложить евклидово пространство?
Сообщение29.11.2012, 22:07 
Аватара пользователя
lek в сообщении #651686 писал(а):
Пространство Минковского - неевклидово.

А, вот вы о чем. Под неевклидовыми я подразумевал римановы. Мне казалось это очевидным. Извините уж, не юрист.

 
 
 
 Re: Куда можно вложить евклидово пространство?
Сообщение29.11.2012, 22:08 
Утундрий в сообщении #651648 писал(а):
Осюда проистекает вопрос: существует ли что-либо фундаментальнее (в изложенном выше смысле) евклидового пространства?

Сфера. Но она фундаментальнее не в изложенном выше смысле, а в том смысле, что плоскость, намотанная на сферу, приобретает евклидову метрику.

 
 
 
 Re: Куда можно вложить евклидово пространство?
Сообщение29.11.2012, 22:10 
Аватара пользователя
bayak в сообщении #651690 писал(а):
она фундаментальнее не в изложенном выше смысле

К сожалению здесь мне интересны лишь фундаментальные в изложенном выше смысле.

 
 
 
 Re: Куда можно вложить евклидово пространство?
Сообщение29.11.2012, 22:10 
Аватара пользователя
Утундрий в сообщении #651689 писал(а):
Под неевклидовыми я подразумевал римановы.

OK! Вопрос исчерпан... :D

 
 
 
 Re: Куда можно вложить евклидово пространство?
Сообщение29.11.2012, 22:12 
Аватара пользователя

(Оффтоп)

Могу, если хотите отредактировать стартовое сообщение. Но, право, ежели на кажный чих здравствоваться...

 
 
 [ Сообщений: 78 ]  На страницу 1, 2, 3, 4, 5, 6  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group