Или достаточным будет сказать, что "продолжая размышлять таким образом придем к окончательному ответу"?
Ну, это пишут, когда лень расписывать доказательство по индукции,
когда она достаточно очевидна. Если здесь вы сразу видите, как надо доказывать по индукции, и верите, что проверяющему задание такого убеждения хватит, то можно написать это.