Суммирование рядов с помощью интегралов

[ИСН]

Буоквки пыргают. Запишите ещё раз, пожалуйста: что равно чему. Слева пусть будет бесконечная сумма (со значком $\sum$). Справа пусть не будет бесконечной суммы, а будет только её значение. Запишите.

[nnosipov]

minn в сообщении #636117 писал(а):

$\int\limits_{0}^{ 1}\sum\limits_{n=1}^{\infty} (-1)\dfrac {x^3}{1-x^3}dx$

Какая-то бессмыслица.

[minn]

да, бессмыслица, я с синтаксисом форума плохо разобралась...
имелось в виду, что в конечном счете надо посчитать этот интеграл?
$\int\limits_{0}^{ 1} (-1)\dfrac {x^3}{1-x^3}dx$

[TOTAL]

Под интегралом стоит бесконечная сумма

$$1-x^3+x^6-x^9+ \cdots$$

Вы узнали в этой сумме сумму геометрической прогрессии. Считая, что $|x|<1,$ найдите эту сумму.

[minn]

TOTAL в сообщении #636167 писал(а):

Под интегралом стоит бесконечная сумма

$$1-x^3+x^6-x^9+ \cdots$$

Вы узнали в этой сумме сумму геометрической прогрессии. Считая, что $|x|<1,$ найдите эту сумму.

не уловила сути...

[TOTAL]

minn в сообщении #636178 писал(а):

не уловила сути...

1) что такое геометрическая прогрессия
2) как найти сумму конечной геометрической прогрессии
3) как найти сумму бесконечной геометрической прогресси со знаменателем меньше единицы по модулю

После Ваших ответов на эти вопросы можно будет продолжить.

[minn]

допустим, ответы на эти вопросы мне известны... как я могу эти знания применить в этом случае?

[TOTAL]

minn в сообщении #636207 писал(а):

допустим, ответы на эти вопросы мне известны... как я могу эти знания применить в этом случае?

Сможете найти подынтегральную функцию (в интеграле, к которому свелась исходная бесконечная сумма)

[minn]

$\int\limits_{0}^{ 1}\dfrac {1}{1+x^3}dx$ ?

[TOTAL]

minn в сообщении #636223 писал(а):

$\int\limits_{0}^{ 1}\dfrac {1}{1+x^3}dx$ ?

Правильно. Находите этот интеграл.

[minn]

блин, ура... я ж до последнего думала, что вы хотите к данному условию применить сумму-то, спасибо большое что в последний раз по-другому выразили свою мысль)

[minn]

а не получается(

[Someone]

Разложите знаменатель на множители (если Вы под "не получается" имеете в виду вычисление интеграла).

[minn]

Someone в сообщении #636293 писал(а):

Разложите знаменатель на множители (если Вы под "не получается" имеете в виду вычисление интеграла).

да, а что только мне это даст?

[ИСН]

Как интегралы берутся от рациональных функций, знаете?