Суммирование рядов с помощью интегралов

[minn]

Вызвало затруднение:
Используя интеграл

$$\int_{0}^{ 1} x^n dx=1/(n+1)$$

найти сумму ряда

$$\sum_{n=1}^{\infty} (-1)^{n+1}1/(3n-2)$$

как понимаю, необходимо привести дробь под знаком суммы к виду выражения равному интегралу

[ИСН]

Интеграл от кого или чего равен $1\over 3n-2$?

[minn]

ИСН в сообщении #635645 писал(а):

Интеграл от кого или чего равен $1\over 3n-2$?

имеется в виду то, что под знаком суммы вместо дроби $1\over 3n-2$ будет дробь $1\over n+1$ умноженная на какой-то коэффициент

[ИСН]

Почему Вы хотите наступить в тарелку ногой? На какой, по-Вашему, коэффициент надо умножить $1\over n+1$, чтобы стало $1\over 3n-2$? Есть в нашем выражении этот коэффициент, или же его нет? Если есть, то где же он? Если нет, то откуда он возьмётся?

[minn]

ИСН в сообщении #635662 писал(а):

Почему Вы хотите наступить в тарелку ногой? На какой, по-Вашему, коэффициент надо умножить $1\over n+1$, чтобы стало $1\over 3n-2$? Есть в нашем выражении этот коэффициент, или же его нет? Если есть, то где же он? Если нет, то откуда он возьмётся?

$1\over 3n-2$ надо умножить на какой то коэффициент и получится $1\over n+1$. Это лишь идея. Если у вас есть какое-то другое свое предположение-прошу высказать

[ИСН]

Вашу идею я понял. Поэтому и спрашиваю: на какой, откуда он возьмётся, и т.д.
Другое предположение у меня тоже есть, и я его уже высказал в первом своём сообщении.

[minn]

но решение я получить, к сожалению, не могу пока

[ИСН]

Именно поэтому я советую Вам обратить внимание на мой вопрос. Если это я слишком сложно загнул, начните с простого: какой интеграл, например, равен $1\over5$?

[minn]

$1\over5$x...

[--mS--]

Неправда Ваша. $\int\limits_0^1 \frac15 x\, dx = \frac{1}{10}$. Но это не самое страшное. Самое страшное - что $\frac15 x$ не имеет никакого отношения к тем интегралам из Вашего первого сообщения, что Вы должны использовать.

(Оффтоп)

А если будете писать формулы, не используя $\LaTeX$, придёт добрый модератор и отправит тему в карантин.

[Maslov]

$\int\limits_{0}^{ 1} x^n dx=\dfrac 1 {n+1}$

$\int\limits_{0}^{ 1}$ $dx= \dfrac 1 5$

[minn]

да, признаю, не успела удалить

-- 25.10.2012, 20:29 --

Maslov в сообщении #635750 писал(а):

$\int\limits_{0}^{ 1} x^n dx=\dfrac 1 {n+1}$

$\int\limits_{0}^{ 1}$ $dx= \dfrac 1 5$

точно, я совсем не подумала ведь...
$\int\limits_{0}^{ 1}$ $x^4$ $dx= \dfrac 1 5$

[ИСН]

Вот! Так гораздо лучше.
Теперь возвращаемся к моему первому вопросу.

[minn]

$\int\limits_{0}^{ 1} x^{3n-3} dx=\dfrac 1 {3n-2}$

[ИСН]

Отлично. Теперь возьмите исходное выражение и замените тех на этих.