Цитата:
Вероятно, имеется ввиду параметризованная поверхность
![$r(u,v)$ $r(u,v)$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/2/2/622ecad8e7b1f7ce4e362b5562bb553282.png)
, для которой
![$r_u\cdot r_v=0$ $r_u\cdot r_v=0$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/7/9/d793358cf9ebb7d1673f4778e4819cd682.png)
![$ r_u, r_v$ $ r_u, r_v$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/d/1/4d17a1d7884d0e708b2668d09aff33a782.png)
в вашем случае вектора. значит, по аналогии, du и dv тоже должны быть вектора:
![$z=g(u,v) x = h(u,v), y = k(u,v)$ $z=g(u,v) x = h(u,v), y = k(u,v)$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/3/3/933e440da3d4aaa08d9f872cad0ecdc582.png)
,
![$(dx)^2+(dy)^2+(dz)^2 = (( \partial y/ \partial v)dv+(\partial y/ \partial u)du)^2 +(dy)^2+(dz)^2 = (( \partial y/ \partial v)dv)^2+ 2(((\partial y/ \partial v)dv)((\partial y/ \partial u)du))+(( \partial y/ \partial u)du)^2 +(dy)^2+(dz)^2$ $(dx)^2+(dy)^2+(dz)^2 = (( \partial y/ \partial v)dv+(\partial y/ \partial u)du)^2 +(dy)^2+(dz)^2 = (( \partial y/ \partial v)dv)^2+ 2(((\partial y/ \partial v)dv)((\partial y/ \partial u)du))+(( \partial y/ \partial u)du)^2 +(dy)^2+(dz)^2$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/4/b/b4b2e46f7ca4dbbdeccc32510a53704b82.png)
тогда
![$2(( \partial y/ \partial v)dv)((\partial y/ \partial u)du)$ $2(( \partial y/ \partial v)dv)((\partial y/ \partial u)du)$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/7/8/778f513517067d13b00b256d6c4a0da782.png)
равен нулю и вопрос сводится к следующему: всегда ли при задачи базиса задаются единичные вектора? Можно ли задать базис скалярно? Если можно, что происходит в том случае.
И отдельно, в примере Алексея К.
Как обозначить производную, как отношение
![$\delta y / \delta x$ $\delta y / \delta x$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/0/5/d05e97d6494ed85ab2644bb51d6364b482.png)
графика или как вектор, направленный по касательной от точки касания?
Понимаю, что спрашиваю основы, на которые когда - то не обратил внимания, но теперь мне эти пробелы очень мешают. Поэтому прошу всех Участников Форума, будьте добры, наберитесь терпения, объясните что к чему.