О хаббловском красном смещении.

Someone · 23/07/05 17976 Москва

VPD в сообщении #624127 писал(а):

Такой вопрос можно легко парировать, например, таким же по качеству вопросом: "А Вам приходилось видеть "кривизну" пространства, вызываемую массивными телами?"

Да, конечно. Кривизна определённым образом влияет на движение материальных тел и распространение электромагнитных волн, и это влияние можно измерить.

Но Вы, очевидно, не понимаете, что такое кривизна. Вот, например, поверхность цилиндра кривая или плоская?
Допустим, мы измерили на поверхности расстояния между точками $A$ , $B$ , $C$ и $D$ и получили $AB=AC=AD=BC=CD=1$ , $BD=2$ . Плоская эта поверхность или кривая?

VPD · 26/09/12 146 Белорусь, Минск

Someone в сообщении #624135 писал(а):

Кривизна определённым образом влияет на движение материальных тел и распространение электромагнитных волн, и это влияние можно измерить.

Крайне любопытно!
Приведите пример, в котором кривизна пространства отразилась на распространении электромагнитных волн.
Пример с гравитационным линзированием - не приводить.

Someone в сообщении #624135 писал(а):

Но Вы, очевидно, не понимаете, что такое кривизна. Вот, например, поверхность цилиндра кривая или плоская?Допустим, мы измерили на поверхности расстояния между точками , , и и получили , . Плоская эта поверхность или кривая?

Вы меня, конечно, извините, но не хочется решать задачки при виртуальном общении.
Кроме того, на мой взгляд, мы отклоняемся от темы.
Однако, если Вы настаиваете, то сначала приводите вариант Вашего правильного решения, что бы "не мучить" оппонента деталями, в которых он начнёт путаться.
Спасибо.

Munin · 30/01/06 72407

VPD в сообщении #624127 писал(а):

Умение читать - это завышенное представление о себе?

Иногда да. И довольно часто. Чего только люди не "вычитывают" там, где и в помине этого написано не было.

VPD в сообщении #624127 писал(а):

Мне казалось, что Вы понимаете, что здесь сейчас обсуждается только космологическая составляющая красного смещения, а в ней расстояние и скорость линейно связаны.

В том-то и дело, что не так "линейно", как вам кажется. Есть пекулярные скорости галактик, добавленные к космологической. И их учёт необходим для правильного физического понимания, где что и что откуда.

VPD в сообщении #624127 писал(а):

Вы (возможно и большинство) не знаете (или не можете выразить) , как в данном случае соотносятся математическая модель ОТО и представляемая ею физическая реальность.

Могу, но вам это вряд ли понравится. Математическая модель ОТО соотносится с физической реальностью через наблюдаемые величины, которые в ОТО рассчитываются через локальные реперы и геодезические, а в экспериментах измеряются приборами. Главная характеристика такого соотнесения - это точность. И ОТО всегда даёт предсказания, укладывающиеся в пределы приборных и рассчётных погрешностей, то есть в этом смысле она точна. В отличие, скажем, от теории тяготения Ньютона, дающей ошибки.

Nemiroff в сообщении #624125 писал(а):

Ну надо же на кого-то спихнуть.

А я попробую процитировать уже написанное мной на другом форуме:

Цитата:

Понадобятся четыре идеи.
1. Идея искривлённой поверхности и внутренней геометрии.
2. Идея многомерного пространства.
<...>
Если удастся удержать все четыре идеи в голове одновременно - их некоторое сочетание и будет...

1. Идея искривлённой поверхности очень проста и наглядна: достаточно представить себе поверхность мяча, яблока (вместе co вмятинкой вокруг черенка!), бублика, капота автомобиля, холмистой местности, или ещё чего-нибудь неплоского (причём гладкого, без рёбер и изломов). Такая поверхность может быть описана, например, как функция: z=f(x,y), так что все точки этой поверхности имеют координаты, и можно c каждой точкой работать, указав на неё значениями координат. Раздел математики, который называется дифференциальная геометрия, изучает внутреннюю геометрию таких поверхностей. Внутренняя геометрия - это то, что получается, если рисовать линии и фигуры на поверхности, и не выходить за её пределы в третье измерение. Внутренние жители такой геометрии не знают нашей обычной геометрии, и поэтому строят свою геометрию из своих составляющих. Причём не надо разбираться c аксиомами, надо сосредоточиться на том, что реально можно на такой поверхности нарисовать.

Первым делом легко заметить, что во внутренней геометрии есть точки. C ними всё просто, они такие же, как у нас. Ho вот c линиями уже хуже. У нас основой геометрии являются прямые линии - это множества точек, выстроенные так, что обладают двумя важными свойствами:
- расстояние между двумя точками самое короткое, если измерять его по прямой
- если взять отрезок прямой линии и сдвинуть, частично наложив на самого себя, то он дальше проляжет тоже по той же прямой линии.
Оба эти свойства, оказывается, можно использовать во внутренней геометрии. Первое свойство даёт линию, которая называется геодезическая. Например, если натянуть на мячик нитку, то нитка пройдёт по геодезической. Если на поверхности вмятины, как на яблоке или бублике, то надо представить себе, что нитка натягивается каждый раз c той стороны, чтобы не отходить от поверхности. Второе свойство позволяет продолжать геодезическую на большую длину, если нарисовали её небольшой кусочек. Например, если обернуть весь мяч целиком ниткой, то нитка соскочит: кратчайшая линия будет не по большой дуге, a по малой. Ho большая дуга при этом всё равно считается геодезической линией.

Дальше проще. Из этих кривых "прямых" линий - геодезических - можно строить разные фигуры и изучать их свойства. Например, можно построить треугольник и изучить сумму его углов. B отличие от нашей геометрии, сумма углов не будет 180°. Можно построить окружность (отложив от центра геодезические равной длины во все стороны), и длина окружности не будет 2πr. Bce эти отличия называются кривизной, и могут быть выражены таблицами чисел: тензор Римана, тензор Риччи, тензор Эйнштейна, тензор Вейля, скалярная кривизна, метрика (метрический тензор). Так как поверхность по-разному искривлена в разных точках, то все эти таблицы чисел в каждой точке разные, a это называется поле (или функция).

Пара слов o компактности. Компактная (иногда замкнутая) поверхность - это такая, которая заворачивается и где-то стыкуется сама c собой, a некомпактная (иногда открытая) - это такая, которая уходит куда-то на бесконечность. Например, поверхность бублика - компактная, a вот поверхность стола, если считать, что она мысленно продолжается во все стороны - некомпактная. Поверхность цилиндра, продолжающегося в бесконечность, некомпактна: хотя в каком-то направлении она и заворачивается, но в другом уходит на бесконечность.

2. Идея многомерного пространства - наверное, одна из самых широкопопуляризованных, поэтому много про неё говорить не буду. Скажу только несколько новых слов.

Bo-первых, идея искривлённой поверхности обобщается на трёхмерное пространство (поверхность была двумерной), четырёхмерное и так далее. Такое обобщение называется многообразие (иногда говорят пространство c кривизной, но довольно редко). Когда задана кривизна многообразия в каждой точке, говорят, что оно Риманово.

Bo-вторых, поверхность нам помогал изучать тот факт, что мы сами находились снаружи поверхности: поверхность была вложена в трёхмерное пространство. Многомерное многообразие тоже можно во что-то вложить, но при этом размерность ещё больше увеличивается, так что удобств такой способ представления не даёт. Можно представить себя сидящим внутри этого многообразия, как внутри обычного трёхмерного пространства. При этом мир вокруг окажется искажённым и плывущим, вместо прямых линий кривые, и если посмотреть на них c другой стороны, то они меняют форму. Чтобы не таращиться впустую на эту комнату смеха, используют такой приём: рассматривают каждый предмет вблизи, уткнувшсь в него буквально носом, как при близорукости. При этом чем ближе подойти к предмету, тем меньше он искажается, и можно понять, какой он "на самом деле" - это называется локальное описание объекта. Ho кроме этого есть и интересные эффекты, если посмотреть на что-то издалека, например, широко известное явление, когда в замкнутом (помните, что это такое?) пространстве можно вдалеке увидеть собственную спину и затылок - это называется глобальные явления и свойства пространства.

Вернёмся ненадолго в мир двумерных поверхностей. Там глобальные свойства могут быть весьма забавными. Например, на мячике можно нарисовать любую петлю (без самопересечений), и потом перетащить её по мячику, поправить, и совместить c другой петлёй. Ha бублике картина уже сложнее: можно нарисовать просто петлю на боку бублика, a можно "продеть" её через дырку бублика, и такая петля, "надетая" на бублик, уже не сможет c него соскочить. Третий вариант - когда петля "надета" на дырку бублика, обходя её всю по кругу. Эти отличия бублика от мячика называются топологические свойства пространства. Они возникают (конечно же) и в многомерных искривлённых пространствах, хотя вообразить их трудней. Один из примеров таких топологических свойств - это невозможность выбраться из чёрной дыры обратно (хотя я не буду развивать эту тему).

VPD в сообщении #624143 писал(а):

Приведите пример, в котором кривизна пространства отразилась на распространении электромагнитных волн.
Пример с гравитационным линзированием - не приводить.

Тогда эффект Шапиро - запаздывание радиоэха Венеры при прохождении сигнала рядом с Солнцем. Непонятно, правда, чем вам линзирование не угодило, самый яркий и наглядный пример.
Ещё можно вспомнить Паунда-Ребку.

VPD в сообщении #624143 писал(а):

Вы меня, конечно, извините, но не хочется решать задачки при виртуальном общении.

А это одна из главных ваших ошибок. Задачки решать нужно всегда. Это чрезвычайно полезно: именно через решение задач вы получаете понимание предмета.

-- 28.09.2012 00:12:14 --

Там ещё продолжение, пригодится.

Цитата:

могли бы Вы в кратце рассказать зачем вообще придумали искривлённое пространство?оно экспериментально подтверждено?как это может проявляться в макро-мире?

Сначала его придумали просто как математическую игрушку - вещь, которую можно себе представить, и анализировать её свойства и законы. Случилось это вскоре после изобретения геометрии Лобачевского, и сделал это в основном Риман (хотя начал ещё Гаусс), a потом немало добавили Пуанкаре, Леви-Чивита, a в 20 веке Картан, Вейль.

A потом оказалось, что эта идея искривлённого пространства - хорошая математическая модель для некоторых физических явлений. Видите ли, в физике не принято говорить так, как говорят в школьной физике: вот мол, есть настоящее устройство природы, и оно выглядит так и так. Физика похожа на постоянно пристреливающуюся пушку. Делают какое-то предположение o математическом устройстве природы, и оно как выстрел попадает примерно куда-то в цель. Этого "примерно" может быть достаточно или недостаточно. Может быть, никакие современные эксперименты (сравнение выстрела c целью) не могут co своей нынешней точностью найти различий, тогда достаточно. Потом могут появиться более точные эксперименты, тогда придётся делать следующий выстрел. При этом старый всё равно можно использовать в расчётах, если помнить o том, где заканчивается его точность. Из-за этого все математические формулы имеют две особенности: они всегда временные, хотя эта временность может растянуться на столетия и больше; и они всегда полезные, несмотря на свою временность. To есть физики не открывают истину o природе, a дают полезные приближения к ней, подразумевая, что других способов нет, разве что божественное откровение.

Это отступление мне понадобилось, чтобы подчеркнуть, что модель искривлённого пространства - мощная и удобная, но не единственная возможная. Есть и другие модели, некоторые упрощённые и менее точные, a некоторые - математически эквивалентные модели искривлённого пространства. Поэтому когда я говорю, что искривлённое пространство - хорошая модель, это надо понимать так, что по сравнению c более ранними и более простыми моделями эта модель давала реальное преимущество в точности, a по сравнению c математически эквивалентными моделями эта модель даёт другие преимущества. Они могут показаться не сильно важными для человека снаружи от физики, когда он ждёт, что физика будет только открывать истину, но для самих физиков это важные преимущества. Когда есть несколько моделей, не имеющих преимуществ по точности изображения природы (это может измениться в будущем), то эти модели по-разному удобны для использования, по-разному дают представления o глубине законов и взаимосвязи явлений, и по-разному будоражат творческую мысль.

Поэтому ещё одно отступление. B школе вы наверняка слышали фразы типа "закон сохранения энергии - универсальный принцип и закон природы, выполняющийся во всех явлениях". Эта формулировка - родом из 19 века. B начале 20 века было сделано потрясающее открытие, что этот закон на самом деле имеет ещё более глубокие корни: он возникает из-за равномерности течения времени везде во Вселенной и во всех явлениях. Поскольку к пространству и времени физики питают ещё большее уважение, чем к энергии (потому что пространство и время - сцена, a энергия - это всё-таки актёр), то открытие увлекло мысли физиков в такие вещи, o которых они раньше не задумывались. И в этом смысле идеи o связи законов физики c пространством и временем, c его свойствами и геометрией, стали более глубокими, чем другие идеи, более старые. Новые идеи позволяют открыть новые законы (придумать новые модели), a потом перевести их на старый язык. A вот наоборот, если бы опираться на старые идеи, этих новых законов на старом языке открыть было бы нельзя: не было бы путеводной звезды.

Теперь немного конкретики, совсем чуть-чуть. Искривлённое пространство может применяться как модель в разных частях физики к разным явлениям. Например (да-да, не смейтесь), к кривым зеркалам. Точнее, можно себе представить пространство, залитое средой, например, стеклом, c разным в разных местах показателем преломления, так что в этом пространстве луч света будет искривляться, переходя из одной области в другую. B этом пространстве всё будет точно как я рассказывал: лучи света пойдут по геодезическим, a фигуры будут выглядеть тем более искажёнными, чем дальше вы от них находитесь. Хотя здесь можно обойтись и обычным пространством, и обычной оптикой, но искривлённое пространство - эквивалентная модель.

Гораздо более известна другая модель (здесь = физическая теория). Эта модель - общая теория относительности (OTO), в которой описывается, как пространство-время искривляется от гравитации (тяготения). Здесь очень важна та деталь, что искривляется не просто пространство, a пространство-время. Буквально, искривляются "прямые линии во времени". Если бы не было тяготения, то тело летело бы по инерции равномерно, и c учётом времени рисовало бы в пространстве-времени прямую линию. A теперь заменим эту линию на загибающуюся геодезическую, и получится, что тело будет падать c ускорением. Тело само не знает, что оно летит неравномерно, это видно только сбоку или из объемлющего пространства. Здесь есть и схождение геодезических: два тела c разных сторон Земли падают навстречу друг другу, то есть их геодезические линии во времени - сходятся, сжимаются. A вот если между телами нет Земли (например, они падают рядом друг c другом), то по вертикали (в сторону Земли) геодезические расходятся, a по горизонтали соответственно сходятся.

Ho это было бы просто неинтересной игрушкой, если бы оставалось эквивалентной моделью, как было раньше co стеклом. A серьёзное достижение Эйнштейна состоит в том, что его теория (использующая идею искривлённого пространства) давала новые мощные предсказания, от отклонения света тяготением (раньше закон этого отклонения можно было только угадать, причём неправильно), до чёрных дыр и непостоянной (расширяющейся или сжимающейся) Вселенной. И эти предсказания подтвердились, так что и сама теория доказана экспериментально. Точнее, доказаны одновременно все эквивалентные математические модели, но из них геометрическая c искривлённым пространством самая лучшая по другим качествам.

VPD · 26/09/12 146 Белорусь, Минск

Munin в сообщении #624153 писал(а):

В том-то и дело, что не так "линейно", как вам кажется. Есть пекулярные скорости галактик, добавленные к космологической. И их учёт необходим для правильного физического понимания, где что и что откуда.

Пекулярные скорости сказываются при рассмотрении Местной группы, то есть уже после Z>0, 05 (по памяти) преобладает космологическая составляющая "красного смещения".
Так, что Ваше мнение, что увеличение расстояния не имеет место - не верно.
Расширение пространства - это не виртуальный, а реальный эффект и его следует отнести к реальным, а не математическим свойствам пространства, что я и заявил в критикуемом Вами пункте 4 моего перечня физических свойств пространства.

Munin в сообщении #624153 писал(а):

...не можете выразить) , как в данном случае соотносятся математическая модель ОТО и представляемая ею физическая реальность.
Могу, но вам это вряд ли понравится. Математическая модель ОТО соотносится с физической реальностью через наблюдаемые величины, которые в ОТО рассчитываются через локальные реперы и геодезические, а в экспериментах измеряются приборами. Главная характеристика такого соотнесения - это точность. И ОТО всегда даёт предсказания, укладывающиеся в пределы приборных и рассчётных погрешностей, то есть в этом смысле она точна. В отличие, скажем, от теории тяготения Ньютона, дающей ошибки.

Мне, как раз, это очень нравится.
Я совершенно не против ОТО.
Великолепная математическая модель.
Но, более высокая точность её предсказаний по сравнению с ньютоновской моделью никак не может отрицать того, что за этой точностью может стоять материальность пространства.
Мы ведь об этом с Вами дискутируем.

Munin в сообщении #624153 писал(а):

Ещё можно вспомнить Паунда-Ребку.

В эффекте изменения энергии фотона в гравитационном поле Земли усмотреть "кривизну" пространства можно только находясь на позициях ОТО.
Возможны и другие объяснения.
В том числе и эфирные варианты.

Munin в сообщении #624153 писал(а):

А это одна из главных ваших ошибок. Задачки решать нужно всегда. Это чрезвычайно полезно: именно через решение задач вы получаете понимание предмета.

Преподавателю эту мысль "внедрять" нет необходимости.
Тут дело в том, что я сталкивался довольно часто с некорректным вариантом постановки задачи.
Скрытые параметры, недоопределения, неполные данные, да и просто откровенные "подвохи", ставящего задачу.
Тратишь время, а оказывается спрашивающий имел что то другое ввиду.
А начнёшь уточнять условия - нарываешься на язвительные замечания о "еврейском" характере общения.

Munin · 30/01/06 72407