2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27 ... 31  След.
 
 Re: Теория Относительности. Парадокс близнецов.
Сообщение14.09.2012, 22:24 
Заслуженный участник


10/03/09
958
Москва
yk2ru в сообщении #618927 писал(а):
Наверное потому, что обе системы равноправны. С какой стати выделять одну из двух?
Почему быстрее?

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория Относительности. Парадокс близнецов.
Сообщение14.09.2012, 22:40 


03/10/06
826
EEater в сообщении #618947 писал(а):
Почему быстрее?

Опечатка там. Хотели сказать наверное медленнее.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория Относительности. Парадокс близнецов.
Сообщение14.09.2012, 23:08 
Заслуженный участник


09/09/10
3729
Filolai в сообщении #618894 писал(а):
Кстати о мировых линиях: в скольких точках могут пересекаться мировые линии наших братьев?

Зависит от того, как они движутся. Если они как родились, так никуда друг от друга не отходили, то мировые линии совпадут. А если с самого рождения одного запустили в космос, да так он там и сгинул, то их мировые линии всего в одной точке пересекутся.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория Относительности. Парадокс близнецов.
Сообщение15.09.2012, 02:04 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


10/10/07
715
Южная Корея
Munin в сообщении #618701 писал(а):
Поздравляю с успехами! Ну так, опишите вкратце, чего вы в СТО разобрались, а чего не разобрались ещё?

Разобрался как получается коэффициент, вроде как преобразовывать время разобрался, выяснил, что у космонавта часы показывают меньше, сейчас думаю над преобразованием координат, то есть как пересчитать вообще любую точку из одной ИСО в другую. Не совсем понимаю пока, как интерпретировать сокращение длины, подозреваю, что там можно трактовать, что на движущемся стержне один конец может находиться в прошлом, относительно другого. :shock:
Пока напишу как я вывел коэффициент $K$.
Итак. В ИСО Земли
Изображение
Во первых, я ввел сокращение длины движущихся объектов: в начальный момент, координата корабельной станции взята $x_o K$ вместо $x_o$. Этот коэффициент нужно выбрать так, чтобы согласовать расчеты в обеих ИСО (в этом суть проблемы).
Так как часы в обеих ИСО идут одинаково, то время можно пересчитать.
Длина основания красно-зеленого треугольника будет пропорциональна периоду $T$. Обозначим коэффициент пропорциональности $K_3$.
Тогда, по теореме Пифагора, длина красного основания:
$K_3 T = \sqrt{t_4^2+(v_1 t_4)^2}$,
где $t_4$ - время, когда зеленая линия пересекает красную (в ИСО корабля это время соответствует T). $t_4$ нетрудно рассчитать, и тогда получаем, что
$K_3 T = \frac {c^2}{c^2-v_1^2} \sqrt{1+v_1^2} K$,
Вообще этот пересчет с помощью $K_3$, будет верен для любой длины отрезка красной линии, не только для $T$. Так для момента прилета на станцию можно записать:
$K_3 t_{2a}=t_2$,
где $t_2$ - время прилета на станцию в ИСО Земли, а $t_{2a}$ - в ИСО корабля.
Но раз $K_3$ пропорционален $K$, то можно дальше использовать только $K$. Тогда:
(1) $ t_{2a}=(1-\frac {v_1^2}{c^2})\frac {1}{K} t_2 $
Последнее, что нужно сделать в этой ИСО - это рассчитать время прилета на станцию $t_2$:
$t_2=\frac{x_o}{v_1}$,
Кстати, координата $x_o$ связана с $T$ очевидным соотношением (одинаковым для обеих ИСО):
$x_o=c \frac{T}{2}$

Дальше переходим в ИСО корабля:
Изображение
Время прилета на станцию вычисляется по формуле:
(2) $t_{2a}=\frac{x_o K}{v_1}$

Приравнивая (1) и (2) и подставляя найденное значение $t_2$, получаем соотношение:
$K \frac{x_o}{v_1}=(1-\frac {v_1^2}{c^2})\frac {1}{K} \frac{x_o}{v_1} $
Откуда:
$K=\sqrt{1-\frac{v_1^2}{c^2}}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория Относительности. Парадокс близнецов.
Сообщение15.09.2012, 15:03 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
powerZ в сообщении #619009 писал(а):
Не совсем понимаю пока, как интерпретировать сокращение длины, подозреваю, что там можно трактовать, что на движущемся стержне один конец может находиться в прошлом, относительно другого.

Да, вы верно сообразили! :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория Относительности. Парадокс близнецов.
Сообщение15.09.2012, 22:10 


03/10/06
826
powerZ в сообщении #619009 писал(а):
Разобрался как получается коэффициент, вроде как преобразовывать время разобрался

Если разобрались, то попробуйте получить формулу замедления времени по мотивам вывода этой формулы в википедии. Писал об этом тут - post618713.html#p618713 . Расположите приёмник света на оси $X$ справа, потом слева. Попробуйте получить в обоих случаях результат. Потом попробуйте рассмотреть общий случай - приёмник расположен в любом месте, но на определённом расстоянии от начала координат.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория Относительности. Парадокс близнецов.
Сообщение15.09.2012, 22:30 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
yk2ru
Задачка среднего уровня, а вы её даёте начинающему.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория Относительности. Парадокс близнецов.
Сообщение16.09.2012, 13:41 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


10/10/07
715
Южная Корея
yk2ru в сообщении #619344 писал(а):
powerZ в сообщении #619009 писал(а):
Разобрался как получается коэффициент, вроде как преобразовывать время разобрался

Если разобрались, то попробуйте получить формулу замедления времени по мотивам вывода этой формулы в википедии. Писал об этом тут - post618713.html#p618713 . Расположите приёмник света на оси $X$ справа, потом слева. Попробуйте получить в обоих случаях результат. Потом попробуйте рассмотреть общий случай - приёмник расположен в любом месте, но на определённом расстоянии от начала координат.

Не знаю, что там в википедии, но я и сам догадался проверить вариант, когда часы запускают свет не вперед, а назад. Результат получился такой же. Можно наверное придумать много вариантов, как работают часы, допустим одини часы будут пускать свет назад, а другие вперед, или вообще в перпендикулярном направлении, но я думаю, что не в часах дело. Время у космонавта замедляется не из-за каких-то нюансов с часами. Они замедляются потому, что он летит к точке НЕПОДВИЖНОЙ ОТНОСИТЕЛЬНО ЗЕМЛИ. Поэтому наоборот рассуждения не работают. Земля же не летит к точке, неподвижной относительно космонавта. Поэтому никакой зеркальности, о которой тут много рассуждают, на самом деле нет, это ИМХО миф какой-то, в расчетах этого нет.

-- Вс сен 16, 2012 19:44:28 --

Munin в сообщении #619353 писал(а):
yk2ru
Задачка среднего уровня, а вы её даёте начинающему.

Почему, сейчас вот закончу с преобразованием координат, а потом рассмотрю случай когда начала отсчетов не совпадают. Теперь я уже более менее понимаю, как все считается.

(Оффтоп)

Я же всё-таки московский студент инженер, а не шариков :wink:


upd: преобразования координат вывел: все как Угвей предсказал... в Википедии написано... Ну в общем, СТО-шные формулы получились :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория Относительности. Парадокс близнецов.
Сообщение16.09.2012, 17:57 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407

(Оффтоп)

Угвэй велик! :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория Относительности. Парадокс близнецов.
Сообщение16.09.2012, 18:18 


19/06/12
321
powerZ в сообщении #619546 писал(а):
Время у космонавта замедляется не из-за каких-то нюансов с часами. Они замедляются потому, что он летит к точке НЕПОДВИЖНОЙ ОТНОСИТЕЛЬНО ЗЕМЛИ. Поэтому наоборот рассуждения не работают. Земля же не летит к точке, неподвижной относительно космонавта. Поэтому никакой зеркальности, о которой тут много рассуждают, на самом деле нет, ...

Не то чтобы никакой ... все-таки часы каждого из братьев замедляют ход относительно ИСО другого брата. Но полной симметрии действительно нет - старт брата-путешественника и достижение им самой дальней (от дома) точки полета имеют одинаковые пространственные координаты в ИСО этого брата, но не в ИСО брата-домоседа. Т.е. симметрии между братьями нет, даже если мы ограничиваемся расмотрением "половинки" "парадокса близнецов". А тот факт, что брат-путешественник в точке разворота переходит в другую ИСО, только "добавляет асимметрии".

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория Относительности. Парадокс близнецов.
Сообщение16.09.2012, 22:31 


03/10/06
826
casualvisitor в сообщении #619680 писал(а):
старт брата-путешественника и достижение им самой дальней (от дома) точки полета имеют одинаковые пространственные координаты в ИСО этого брата, но не в ИСО брата-домоседа. Т.е. симметрии между братьями нет

Неужели, а наоборот сказать не получится? Это вы про что - "одинаковые пространственные координаты в ИСО этого брата"? Старт и финиш (их координаты) разве совпадают для пути от земли до дальней точки?

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория Относительности. Парадокс близнецов.
Сообщение17.09.2012, 02:27 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


10/10/07
715
Южная Корея
casualvisitor в сообщении #619680 писал(а):
Не то чтобы никакой ... все-таки часы каждого из братьев замедляют ход относительно ИСО другого брата. Но полной симметрии действительно нет - старт брата-путешественника и достижение им самой дальней (от дома) точки полета имеют одинаковые пространственные координаты в ИСО этого брата, но не в ИСО брата-домоседа.

Симметрия в том, что пространственно-временные координаты пересчитываются по одним и тем же формулам. А различие во времени получается из-за того, что в ИСО земли, когда корабль достигает станции, расстояние до Земли равно $x_o$, а в ИСО корабля, при том же событии, расстояние до Земли равно $x_o K$, то есть в ИСО корабля пройденный путь оказывается меньше, чем в ИСО Земли (при той же скорости).

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория Относительности. Парадокс близнецов.
Сообщение17.09.2012, 06:19 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


17/12/08
582
Изображение

Симметрии в этой ситуации нет. Для брата-путешественника(корабль) время между конкретными событиями А и В – собственное. Для брата-домоседа(Земля) время для этих же событий А и В – координатное. Это принципиальное и важное отличие.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория Относительности. Парадокс близнецов.
Сообщение17.09.2012, 06:59 


19/06/12
321
yk2ru в сообщении #619866 писал(а):
casualvisitor в сообщении #619680 писал(а):
старт брата-путешественника и достижение им самой дальней (от дома) точки полета имеют одинаковые пространственные координаты в ИСО этого брата, но не в ИСО брата-домоседа. Т.е. симметрии между братьями нет

Неужели, а наоборот сказать не получится? Это вы про что - "одинаковые пространственные координаты в ИСО этого брата"? Старт и финиш (их координаты) разве совпадают для пути от земли до дальней точки?

Я про то, что ИСО - это не только множество синхронизированных часов, но и система пространственных координат. Начало пространственных координат ИСО домоседа привязано к его дому. Начало пространственных координат ИСО путешественника привязано к его кораблю. Событие «Старт» имеет пространственную координату 0 в обеих ИСО. Событие «Финиш» (если финишем считать достижение точки поворота путешественника на обратный курс) имеет разные пространственные координаты в этих ИСО. В чем и состоит асимметрия рассматриваемого СЦЕНАРИЯ.

Все ИСО совершенно равноправны. Но СЦЕНАРИЙ «парадокса» заставляет нас рассматривать пару событий, относительно которых две конкретные ИСО не симметричны. Равноправие этих ИСО проявляется в том, что наряду с данным сценарием можно рассмотреть и другой сценарий, симметричный первому. В первом («нашем») сценарии по прошествии, скажем, 7 лет по часам одной ИСО (ИСО брата-путешественника) после события «Старт» происходит событие «Финиш», имеющее ту же пространственную координату (в этой ИСО), что и событие «Старт». В симметричном сценарии по прошествии 7 лет по часам другой ИСО после события «Старт» в точке, имеющей в этой ИСО ту же координату, что и событие «Старт», произошло бы событие «Финиш №2» ( другое событие нежели событие «Финиш»). ... Попробуйте нарисовать ПВ-диаграмму.

(Оффтоп)

... Или попросите Алия87 ...


-- 16.09.2012, 19:32 --

casualvisitor в сообщении #614586 писал(а):
В ту разницу в возрасте, которую обнаружат близнецы после возвращения путешественника, вносит вклад не только замедление времени, но и другой релятивистский эффект - относительность одновременности. Подробности я объяснять пока (или совсем) не буду.

Сейчас я попробую эти «подробности» объяснить. При этом я буду считать, что читатель понимает, что при построении всякой ИСО в каждой точке пространства размещаются часы, которые затем синхронизируются между собой (см. post614097.html#p614097). Когда мы рассматриваем две ИСО, мы имеем в каждой точке пространства двое часов. Если одна из этих ИСО неподвижна, то в фиксированной в этой ИСО точке пространства (в точке, имеющей постоянную координату в этой ИСО) имеются одни неподвижные часы. Если вторая ИСО движется относительно первой, то через эту (и через каждую) точку пространства все время «пролетают» какие-то часы движущейся ИСО. Сравнивая показания часов неподвижной ИСО (все время одних и тех же) и часов движущиейся ИСО, находящихся в данный момент в той же точке (и все время сменяемых новыми часами, принадлежащими все той же движущейся ИСО), мы обнаружили эффект, называемый замедлением времени (см. post614612.html#p614612). Замечу, что для сравнения хода двух часов, находящихся в одной точке пространства, нет необходимости посылать какие-либо сигналы на расстояние, что значительно упрощает анализ.

Сравним наблюдения каждого из двух близнецов над часами, находящимися в той точке пространства, в которой находится данный близнец. Ускорениям и замедлниями по-прежнему пренебрегаем. Считаем, что брат-путешественник с первого же момента своего путешествия находится в движущейся ИСО, а в момент разворота на обратный курс он «пересживается» в другую ИСО, которая и «довозит» его домой к брату-домоседу. В каждом направлении брат-путешественник движется 7 лет (по своим часам) со скоростью 0,96 скорости света (цифры взяты мной такими же, как в упражнении 27 первой главы книги Тейлора и Уилера, поэтому весь мой пост иллюстрируется Рис. 71 из этой книги).
Изображение
Изображение
Брат-путешественник узнает о показаниях часов ИСО брата-домоседа, глядя на «пролетающие» мимо иллюминатора его корабля часы этой ИСО. Мы уже знаем, что он наблюдает замедленный ход своих часов относительно часов в «мультфильме», идущем в иллюминаторе. «Мультфильм», который этот брат видит, состоит из двух «серий»:
• в течение первых семи (по часам путешественника) лет путешествия этот «мультфильм» показывает как в ИСО брата-домоседа проходят 25 лет;
• в момент разворота брата-путешественника на обратный курс направление «полета» часов ИСО домоседа за иллюминатором корабля брата-путешественника изменяется на противоположное;
• в течение остальных семи (по часам путешественника) лет путешествия «мультфильм» за иллюминатором показывает как в ИСО брата-домоседа проходят еще 25 лет.

Брат-домосед узнает о показаниях часов ИСО брата-путешественника, глядя на «пролетающие» мимо окошка его дома часы этой ИСО. Мы уже знаем, что он наблюдает замедленный ход своих часов относительно часов в «мультфильме», идущем в этом окошке. «Мультфильм», который этот брат видит, тоже состоит из двух серий, но демонстрируемых с перерывом(!):

• в течение первых 1,96 (по часам домоседа) года разлуки с братом этот «мультфильм» показывает как в ИСО брата-путешественника проходят 7 лет.
• По прошествии 1,96 года часы той ИСО, в которой находился брат-путешественник, удаляясь от домоседа, продолжают «лететь» мимо окошка домоседа, но их показания уже не представляют никакого интереса, так как брат-путешественник более не находится в этой ИСО (в его борт-журнале нет и не будет записей о показаниях часов этой ИСО, превышающих 7 лет).
• Аналогично, поначалу не представляют интереса показания часов той ИСО, в которую «пересел» брат-путешественник, развернувшись на обратный курс.
• Таким образом, в течение некоторого времени (а именно, в течение 46,08 лет) за окошком брата-домоседа не демонстрируется никакого «мультфильма» никакой ИСО, относящейся к брату-путешественнику. Этот «перерыв» между «сериями мультика» - причина того, что брат-домосед окажется при встрече старше, несмотря на то, что он старится медленнее во время демонстрации как первой, так и второй «серий» наблюдаемого им «мультика».
• Но за 1,96 года до встречи, окно брата-домоседа начинает демонстрировать те показания часов (второй) ИСО брата-путешественника, записи о которых после встречи братьев будут обнаружены в борт-журнале брата-космонавта. Эта «серия мультфильма» окончится в момент встречи братьев (этот момент отстоит от момента старта на 50 лет по часам брата-домоседа). Сравнивая показания своих часов, братья увидят, что они постарели по-разному. Сравнивая записи в своих дневниках, они поймут откуда взялась эта разница.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория Относительности. Парадокс близнецов.
Сообщение17.09.2012, 10:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


10/10/07
715
Южная Корея
Мне вот в проблеме возврата близнеца на Землю не понятен перескок из одной ИСО в другую. Если при этом в момент перехода космонавт "сбросит" часы, то результат замедления времени вроде бы совпадает с предсказанием СТО (показания на часах космонавта будут меньше в $K$ раз). Туда слетал за время $K T$ и обратно за столько же. А на Земле прошло время $2 T$. Но если он сброса часов делать не станет, то у него "натикает" даже меньше! Вот картинка для частного случая, когда скорость $v_1=c/2$, я аналитически ещё не вывел насколько меньше, но численно - получилось меньше. Но почему? Ведь ИСО Земли вроде неподвижна, во время маневра возвращения, и считать в ней вроде как корректно.
Изображение
Во-вторых не понятна ситуация со станцией, которая связана с кораблем. В момент старта с земли, она как-бы находится в прошлом, а нулевой момент времени соответствует точке (1). Но в момент разворота корабля, станция всё еще будет находиться в прошлом. Как она развернется в этот момент вместе с кораблем? Она должна будет развернуться в точке (2), но как же быть тогда с лоренцевым сокращением расстояния для неё? Да ещё ей нужно будет перескочить в приближающуюся к Земле сопутсвующую ИСО, в которой станция будет уже не в прошлом, а в будущем, по отношению к кораблю (а её настоящее - это точка (3)). Как быть со станцией? Она что, должна совершать какие-то скачки во времени и пространсве? Пока у меня складывается впечатление, что рассуждать о возвращении в рамках СТО просто некорректно. :?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 451 ]  На страницу Пред.  1 ... 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27 ... 31  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group