Два варианта уравнения ВТФ

[vorvalm]

У formans это явно видно, а у вас еще надо "посмотреть".

[tormans]

Соблюдая правила форума:
$(a+1)^3 - (a-1)^3=a^3+3a^2+3a+1-a^3+3a^2-3a+1=6a^2+2= 2(3a^2+1) = b^3$.
Так как a- четное число, выражение в скобках нечетное число, b -дробное число.

[Mathusic]

tormans в сообщении #601763 писал(а):

Соблюдая правила форума:

Но вы же не доказали ВТФ для $n=3$, значит не соблюли правила всё равно!

[tormans]

Я привел пример доказательства своего уравнения для $n=3$, которое является вариантом уравнения ВТФ. Ведь значения чисел в формуле ВТФ ничем не обусловлены. Следовательно, я доказал ВТФ для $n=3$ для определенных пар чисел, а точнее - для пар нечетных чисел.

[Mathusic]

tormans в сообщении #601911 писал(а):

Следовательно, я доказал ВТФ для $n=3$ для определенных пар чисел, а точнее - для пар нечетных чисел.

Нет, не доказали.
Для пары $(41,5)$, например, не доказали.

[vorvalm]

Теорема доказана для чисел
$z_+,x_-=2n\pm(2k+1),\;\;n>k,\;\;n\in N,\;k=\{0, 1, 2...\}$

[Mathusic]

vorvalm в сообщении #601938 писал(а):

Теорема доказана для чисел
$z_+,x_-=2n\pm(2k+1),\;\;n>k,\;\;n\in N,\;k=\{0, 1, 2...\}$

Подставим $k=0$ и получим все нечётные? Доказана она только для определённого класса нечётных пар, и то хилого (см. 1-ю стр.)

[vorvalm]

При определении пар необходимо учитывать индексы при $
и $ , т.е.
$z_+=2n+(2k+1),\;x_-=2n-(2k+1)$

[tormans]

Я имел ввиду определенные пары нечетных чисел. Если привести Вашу пару $41$ и $5$ в соответствие с моей формулой, то $a=23$, $k=18$. Это противоречит условиям моей формулы. Подчеркиваю: мое доказательство справедливо только для частного варианта формулы ВТФ. И это доказательство выполнено методами элементарной алгебры.

[Mathusic]

tormans в сообщении #601979 писал(а):

Я имел ввиду определенные пары нечетных чисел. Если привести Вашу пару $41$ и $5$ в соответствие с моей формулой, то $a=23$, $k=18$. Это противоречит условиям моей формулы.

Ну так к этому я и веду. Вы-то говорили, что для нечётных доказали.

tormans в сообщении #601979 писал(а):

Подчеркиваю: мое доказательство справедливо только для частного варианта формулы ВТФ.

В том то и дело, что пользы от этого "частного варианта" мало

[tormans]

Польза от моих доказательств в пределах приведенных мною формул.
Все-таки хоть частные варианты, а доказаны. При этом для любых показателей степени и неограниченного количества чисел.

[Belfegor]

tormans в сообщении #603000 писал(а):

Все-таки хоть частные варианты, а доказаны. При этом для любых показателей степени и неограниченного количества чисел.

Ну какой смысл отрывать эти куски от ВТФ, основа там всё равно гранитная. Неужели же вы думаете, что эти ваши формулы не всплыли за 350 лет доказательств ни разу. Это абсолютно банальные штуки. Вот вы лучше попробуйте с первой ступени: докажите вот это выражение:

$$(a)^3 + (b-1)^3= b^3$$

[tormans]

Предлагаю несколько иной вариант:
$(5+a)^3 - a^3 =b^3$, где $a$ -четное число.
Раскрыв бином Ньютона, вычтя $a^3$ и вынеся за скобки число
$5$, получим: $5(25 +15a +3a^2)= b^3$.
Если $a$ не кратно $5$, $b$ - дробное число.
В общем случае: $(5+a)^n - a^n = b^n$ не имеет решения в целых числах. Если $n=5$, за скобки выносится $5^2$.
Еще более общий случай: $(5k+a)^n - a^n = b^n$, где $k$ - нечетное число. Это уравнение также не имеет решения в целых числах.
P.S. Если бы представленные мною варианты были известны, они несомненно были бы зафиксированы в математических источниках.

[Mathusic]

tormans в сообщении #603184 писал(а):

P.S. Если бы представленные мною варианты были известны, они несомненно были бы зафиксированы в математических источниках.

Вы, наверное, издеваетесь
Тривиальные случаи с доказательством по чётности-нечётности...
Ваши случаи ничем не лучше моего

$$(5x+1)^n+(5y+1)^n=(5z)^n$$

, который я приводил, например, ранее

[Belfegor]

Mathusic в сообщении #603187 писал(а):

Предлагаю несколько иной вариант:
$(5+a)^3 - a^3 =b^3$, где $a$ -четное число.
Раскрыв бином Ньютона, вычтя $a^3$ и вынеся за скобки число
$5$, получим: $5(25 +15a +3a^2)= b^3$.
Если $a$ не кратно $5$, $b$ - дробное число.
В общем случае: $(5+a)^n - a^n = b^n$ не имеет решения в целых числах. Если $n=5$, за скобки выносится $5^2$.
Еще более общий случай: $(5k+a)^n - a^n = b^n$, где $k$ - нечетное число. Это уравнение также не имеет решения в целых числах.

1.А как насчет 7?

2.За математические источники сказать ничего не могу, их такое множество...