2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Дополнение к основным правилам форума:
Любые попытки доказательства сначала должны быть явно выписаны для случая n=3



Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней. На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.
 
 Re: Два варианта уравнения ВТФ
Сообщение31.07.2012, 15:44 


31/12/10
1555
У formans это явно видно, а у вас еще надо "посмотреть".

 Профиль  
                  
 
 Re: Два варианта уравнения ВТФ
Сообщение01.08.2012, 10:20 
Заблокирован


21/07/12

21
Соблюдая правила форума:
$(a+1)^3 - (a-1)^3=a^3+3a^2+3a+1-a^3+3a^2-3a+1=6a^2+2=
2(3a^2+1) = b^3$.
Так как a- четное число, выражение в скобках нечетное число, b -дробное число.

 Профиль  
                  
 
 Re: Два варианта уравнения ВТФ
Сообщение01.08.2012, 11:28 
Аватара пользователя


14/08/09
1140
tormans в сообщении #601763 писал(а):
Соблюдая правила форума:

Но вы же не доказали ВТФ для $n=3$, значит не соблюли правила всё равно! :evil:

 Профиль  
                  
 
 Re: Два варианта уравнения ВТФ
Сообщение01.08.2012, 16:52 
Заблокирован


21/07/12

21
Я привел пример доказательства своего уравнения для $n=3$, которое является вариантом уравнения ВТФ. Ведь значения чисел в формуле ВТФ ничем не обусловлены. Следовательно, я доказал ВТФ для $n=3$ для определенных пар чисел, а точнее - для пар нечетных чисел.

 Профиль  
                  
 
 Re: Два варианта уравнения ВТФ
Сообщение01.08.2012, 17:15 
Аватара пользователя


14/08/09
1140
tormans в сообщении #601911 писал(а):
Следовательно, я доказал ВТФ для $n=3$ для определенных пар чисел, а точнее - для пар нечетных чисел.

Нет, не доказали.
Для пары $(41,5)$, например, не доказали.

 Профиль  
                  
 
 Re: Два варианта уравнения ВТФ
Сообщение01.08.2012, 17:46 


31/12/10
1555
Теорема доказана для чисел
$z_+,x_-=2n\pm(2k+1),\;\;n>k,\;\;n\in N,\;k=\{0, 1, 2...\}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Два варианта уравнения ВТФ
Сообщение01.08.2012, 18:09 
Аватара пользователя


14/08/09
1140
vorvalm в сообщении #601938 писал(а):
Теорема доказана для чисел
$z_+,x_-=2n\pm(2k+1),\;\;n>k,\;\;n\in N,\;k=\{0, 1, 2...\}$

Подставим $k=0$ и получим все нечётные? Доказана она только для определённого класса нечётных пар, и то хилого (см. 1-ю стр.)

 Профиль  
                  
 
 Re: Два варианта уравнения ВТФ
Сообщение01.08.2012, 18:20 


31/12/10
1555
При определении пар необходимо учитывать индексы при $
и $ , т.е.
$z_+=2n+(2k+1),\;x_-=2n-(2k+1)$

 Профиль  
                  
 
 Re: Два варианта уравнения ВТФ
Сообщение01.08.2012, 19:22 
Заблокирован


21/07/12

21
Я имел ввиду определенные пары нечетных чисел. Если привести Вашу пару $41$ и $5$ в соответствие с моей формулой, то $a=23$, $k=18$. Это противоречит условиям моей формулы. Подчеркиваю: мое доказательство справедливо только для частного варианта формулы ВТФ. И это доказательство выполнено методами элементарной алгебры.

 Профиль  
                  
 
 Re: Два варианта уравнения ВТФ
Сообщение01.08.2012, 19:54 
Аватара пользователя


14/08/09
1140
tormans в сообщении #601979 писал(а):
Я имел ввиду определенные пары нечетных чисел. Если привести Вашу пару $41$ и $5$ в соответствие с моей формулой, то $a=23$, $k=18$. Это противоречит условиям моей формулы.

Ну так к этому я и веду. Вы-то говорили, что для нечётных доказали.

tormans в сообщении #601979 писал(а):
Подчеркиваю: мое доказательство справедливо только для частного варианта формулы ВТФ.

В том то и дело, что пользы от этого "частного варианта" мало :|

 Профиль  
                  
 
 Re: Два варианта уравнения ВТФ
Сообщение04.08.2012, 14:44 
Заблокирован


21/07/12

21
Польза от моих доказательств в пределах приведенных мною формул.
Все-таки хоть частные варианты, а доказаны. При этом для любых показателей степени и неограниченного количества чисел.

 Профиль  
                  
 
 Re: Два варианта уравнения ВТФ
Сообщение04.08.2012, 15:02 


16/08/09
304
tormans в сообщении #603000 писал(а):
Все-таки хоть частные варианты, а доказаны. При этом для любых показателей степени и неограниченного количества чисел.


Ну какой смысл отрывать эти куски от ВТФ, основа там всё равно гранитная. Неужели же вы думаете, что эти ваши формулы не всплыли за 350 лет доказательств ни разу. :wink: Это абсолютно банальные штуки. Вот вы лучше попробуйте с первой ступени: докажите вот это выражение:

$$(a)^3 + (b-1)^3= b^3$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Два варианта уравнения ВТФ
Сообщение05.08.2012, 13:34 
Заблокирован


21/07/12

21
Предлагаю несколько иной вариант:
$(5+a)^3 - a^3 =b^3$, где $a$ -четное число.
Раскрыв бином Ньютона, вычтя $a^3$ и вынеся за скобки число
$5$, получим: $5(25 +15a +3a^2)= b^3$.
Если $a$ не кратно $5$, $b$ - дробное число.
В общем случае: $(5+a)^n - a^n = b^n$ не имеет решения в целых числах. Если $n=5$, за скобки выносится $5^2$.
Еще более общий случай: $(5k+a)^n - a^n = b^n$, где $k$ - нечетное число. Это уравнение также не имеет решения в целых числах.
P.S. Если бы представленные мною варианты были известны, они несомненно были бы зафиксированы в математических источниках.

 Профиль  
                  
 
 Re: Два варианта уравнения ВТФ
Сообщение05.08.2012, 13:53 
Аватара пользователя


14/08/09
1140
tormans в сообщении #603184 писал(а):
P.S. Если бы представленные мною варианты были известны, они несомненно были бы зафиксированы в математических источниках.

Вы, наверное, издеваетесь :lol:
Тривиальные случаи с доказательством по чётности-нечётности...
Ваши случаи ничем не лучше моего $$(5x+1)^n+(5y+1)^n=(5z)^n$$, который я приводил, например, ранее :evil:

 Профиль  
                  
 
 Re: Два варианта уравнения ВТФ
Сообщение05.08.2012, 14:52 


16/08/09
304
Mathusic в сообщении #603187 писал(а):
Предлагаю несколько иной вариант:
$(5+a)^3 - a^3 =b^3$, где $a$ -четное число.
Раскрыв бином Ньютона, вычтя $a^3$ и вынеся за скобки число
$5$, получим: $5(25 +15a +3a^2)= b^3$.
Если $a$ не кратно $5$, $b$ - дробное число.
В общем случае: $(5+a)^n - a^n = b^n$ не имеет решения в целых числах. Если $n=5$, за скобки выносится $5^2$.
Еще более общий случай: $(5k+a)^n - a^n = b^n$, где $k$ - нечетное число. Это уравнение также не имеет решения в целых числах.


1.А как насчет 7?

2.За математические источники сказать ничего не могу, их такое множество...

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 69 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group