2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Дополнение к основным правилам форума:
Любые попытки доказательства сначала должны быть явно выписаны для случая n=3



Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней. На страницу 1, 2, 3, 4, 5  След.
 
 Два варианта уравнения ВТФ
Сообщение30.07.2012, 07:56 
Заблокирован


21/07/12

21
Господа!
Предлагаю вашему вниманию два варианта уравнения ВТФ:

Вариант 1: Уравнение
$(a+1)^n-(a-1)^n=b^n$
где $a$ –четное число, $n$-нечетное число,
не имеет решения в целых числах.
Раскрывши биномы Ньютона и преобразовавши уравнение, получим:
$(a+1)^n-(a-1)^n=2(S+1)=b^n$.
Здесь $S$четное число, представляющее собой алгебраическую сумму слагаемых двух биномов Ньютона, содержащих каждое как сомножитель четное число $a$. Поэтому $(S+1)$нечетное число, и, следовательно, число $b$дробное число. Таким образом, очевидно, что уравнение не имеет решения в целых числах.

Вариант 2: Для суммы двух аналогичных биномов Ньютона четной степени доказательство аналогичное:
$(a+1)^m+(a-1)^m=2(S+1)=b^m$
Здесь $a, m, S$ -четные числа.
Таким образом, и в этом варианте $b$ - дробное число, поэтому и это уравнение не имеет решения в целых числах.

 Профиль  
                  
 
 Re: Два варианта уравнения ВТФ
Сообщение30.07.2012, 12:23 


31/12/10
1555
Если вместо 1 поставить $t$ - нечетное,
то получим тот же результат ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Два варианта уравнения ВТФ
Сообщение30.07.2012, 13:05 
Заблокирован


21/07/12

21
Результат будет тот же. Просто я для начала привел здесь самые простые легко проверяемые варианты уравнений. В общем виде уравнения имеют вид:
$(a+k)^n - (a-k)^n = b^n$
$(a+k)^m + (a-k)^m = b^m$,
где k - нечетное число, $a>k$, $n$ - нечетное число, $m$ - четное число.

 Профиль  
                  
 
 Re: Два варианта уравнения ВТФ
Сообщение30.07.2012, 18:15 
Аватара пользователя


14/08/09
1140
И что это даёт? :evil:
Второй вариант для четных вообще не рассматриваем, так как он неинтересен, разве что для показателя $4$.
А в первом числа должны быть представимы в виде $(2x)^n+(4y-1)^n=(4z+1)^n.$ А в данном случае для нечётного $n$ противоречие просто очевидно без всяких биномов.

 Профиль  
                  
 
 Re: Два варианта уравнения ВТФ
Сообщение30.07.2012, 18:56 


31/12/10
1555
Но по вашей формуле $4y=4z=a.$

 Профиль  
                  
 
 Re: Два варианта уравнения ВТФ
Сообщение30.07.2012, 19:00 
Аватара пользователя


14/08/09
1140
vorvalm в сообщении #601134 писал(а):
Но по вашей формуле $4y=4z=a.$

Нет. Я минусовой бином перенёс вправо - в итоге везде плюсы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Два варианта уравнения ВТФ
Сообщение30.07.2012, 19:07 


31/12/10
1555
Ваша формула не соответствует авторской.

 Профиль  
                  
 
 Re: Два варианта уравнения ВТФ
Сообщение30.07.2012, 21:21 


16/08/09
304
tormans в сообщении #600880 писал(а):
Вариант 1: Уравнение
$(a+1)^n-(a-1)^n=b^n$
где $a$ –четное число, $n$-нечетное число,
не имеет решения в целых числах.
Раскрывши биномы Ньютона и преобразовавши уравнение, получим:
$(a+1)^n-(a-1)^n=2(S+1)=b^n$.
Здесь $S$ – четное число, представляющее собой алгебраическую сумму слагаемых двух биномов Ньютона, содержащих каждое как сомножитель четное число $a$. Поэтому $(S+1)$ – нечетное число, и, следовательно, число $b$ – дробное число. Таким образом, очевидно, что уравнение не имеет решения в целых числах.


Не нарушайте правил форума :shock: Покажите для 3 степени! :wink:

 Профиль  
                  
 
 Re: Два варианта уравнения ВТФ
Сообщение30.07.2012, 22:01 
Аватара пользователя


14/08/09
1140
vorvalm в сообщении #601139 писал(а):
Ваша формула не соответствует авторской.

А пояснения на что? :evil:
Я же просто показываю, что утверждения автора по содержательности не далеко уходят от доказательства Теоремы для ур-я вида
$$(5x+1)^n+(5y+1)^n=(5z)^n$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Два варианта уравнения ВТФ
Сообщение31.07.2012, 07:44 


31/12/10
1555
Неужели вы не видете, что у автора в уравнении только две переменные а и b, а у вас три.

 Профиль  
                  
 
 Re: Два варианта уравнения ВТФ
Сообщение31.07.2012, 10:50 
Аватара пользователя


14/08/09
1140
vorvalm в сообщении #601349 писал(а):
Неужели вы не видете, что у автора в уравнении только две переменные а и b, а у вас три.

У меня их вообще нет! У меня $x,y,z$! :evil:

 Профиль  
                  
 
 Re: Два варианта уравнения ВТФ
Сообщение31.07.2012, 11:16 


31/12/10
1555
Если вы хотите привести исходное уравнение автора к каноническому, то
$b=y,\;a-1=x,\;a+1=z$

 Профиль  
                  
 
 Re: Два варианта уравнения ВТФ
Сообщение31.07.2012, 12:04 
Аватара пользователя


14/08/09
1140
vorvalm в сообщении #601397 писал(а):
Если вы хотите привести исходное уравнение автора к каноническому, то
$b=y,\;a-1=x,\;a+1=z$

Но они же не исчерпают все вожможные тройки! Вы хотите сказать, что ТС доказал ВТФ? :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Два варианта уравнения ВТФ
Сообщение31.07.2012, 12:20 


31/12/10
1555
Конечно нет. Но значительно увеличил число таких троек.

 Профиль  
                  
 
 Re: Два варианта уравнения ВТФ
Сообщение31.07.2012, 13:26 
Аватара пользователя


14/08/09
1140
vorvalm в сообщении #601440 писал(а):
Конечно нет. Но значительно увеличил число таких троек.

В посте post601272.html#p601272 я тоже "увеличил". На алеф-нуль :D

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 69 ]  На страницу 1, 2, 3, 4, 5  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group