Фильтрация фантомных решений

[ananova]

Someone

Цитата:

Вы ничего не напутали? И вообще, обозначения надо бы объяснять.

Да, напутал, конечно, только не стал уже поправлять. чтобы еще больше не запутать. Правильно так:

$$z^2+zy+y^2=3x_{2'}^3$$

-- Вс июл 01, 2012 19:35:49 --

Попробовал разобраться поглубже, когда делитель $3^2$. Если рассматривать Случай 2 (из соотношений Барлоу), то на странице 119 у Рибенбойма рассмотрен вариант, когда $z$ кратно $p^k$, если тот вариант перевести на $x$ и степень 3, то получается так:

$$x= 3^k \cdot x_{ \{1' \}} \cdot x_{ \{2' \}}$$

$$z-y=3^{3k-1} \cdot x_{ \{1' \}}^3$$

$$z^2+zy+y^2 = 3zy + (z-y)^2 = 3x_{ \{2' \}}^3$$

$$3zy + 3^{2 \cdot (3k-1)} \cdot x_{\{1' \}}^6=3x_{ \{2' \}}^3$$

Таким образом, для делителя $3^2$ подходит $k=2$:

$$3zy + 3^{2 \cdot (5)} \cdot x_{\{1' \}}^6=3x_{ \{2' \}}^3$$

Это корректно сокращается на 3:

$$zy + 3^9 \cdot x_{\{1' \}}^6=x_{ \{2' \}}^3$$

, что не противоречит выкладкам.

[Someone]

ananova в сообщении #591045 писал(а):

почему в соотношениях Барлоу такой вариант не рассматривается?

Потому что для соотношений Барлоу не важно, на какую именно степень тройки делится $x$ (или другая переменная). А вот для Ваших рассуждений это существенно.

[ananova]

Someone в сообщении #591051 писал(а):

ananova в сообщении #591045 писал(а):

почему в соотношениях Барлоу такой вариант не рассматривается?

Потому что для соотношений Барлоу не важно, на какую именно степень тройки делится $x$ (или другая переменная). А вот для Ваших рассуждений это существенно.

Я перепроверил и внес корректировку в свой предыдущий пост. Вроде все ОК..

-- Вс июл 01, 2012 20:35:34 --

Пример, когда $x$ кратно $3^2$.


Пусть $y=15, z=24$

$$x=3^2 \cdot x_{ \{1' \} }^2 \cdot x_{ \{1'\}} $$

В таком случае, x_{ \{1' \} }=1$, $x_{ \{2' \} }=3^2 \cdot x_{ \{1' \} }^2$.

$$(3^2)^3+15^3 \equiv_{ \{ 15 \cdot 24 \}} 24^3$$

Что противоречит (3):

$$ x+y>z$$

[Someone]

ananova в сообщении #591057 писал(а):

Пример, когда $x$ кратно $3^2$.

Примеры ничего не доказывают.

[ananova]

Someone
Может существует какой-то контр-пример или гипотетический? (Чтобы было понятно с чем имеем дело.)

[ananova]

Это связано с функцией Эйлера $(x \cdot y)$, когда она кратна 3?

[Someone]

ananova в сообщении #591182 писал(а):

Может существует какой-то контр-пример

Контрпример к какому утверждению?

[ananova]

Someone в сообщении #591210 писал(а):

ananova в сообщении #591182 писал(а):

Может существует какой-то контр-пример

Контрпример к какому утверждению?

Благодарю, уже пока не надо. Я примерно понял, где слабое место.

[ananova]

Попробую простейший вариант, когда $z=y+1$.

Случай 1 не интересен, а для Случая 2 рассмотрим ранее приведённое уравнение, когда $x$ кратно $3^2$:

$$3zy + 3^{10} \cdot x_{\{1' \}}^6=3x_{ \{2' \}}^3$$

Выполним сравнение его по модулю $3zy$:

$$3^{10} \cdot x_{\{1' \}}^6 \equiv_{3zy} 3x_{ \{2' \}}^3$$

Для варианта $z=y+1$:

$$z-y=1$$

$$3zy+1=z^2+zy+y^2$$

$$1 \equiv_{3zy} 3x_{ \{2' \}}^3$$

Пока остановлюсь на этом сравнении $3^{10} \cdot x_{\{1' \}}^6 \equiv_{3zy} 1$. Надо его осмыслить.

[ananova]

Для варианта $z=y+1$ и Случая 2:

$$z-y=1$$

$$3zy+(z-y)^2=z^2+zy+y^2$$

$$3zy+1^2=z^2+zy+y^2$$

$$3zy +1= 3x_{ \{2' \}}^3$$

А этого не может быть для целых чисел.

[shwedka]

Цитата:

когда $x$ кратно $3^2$:

Издавна известно, что это тривиальный случай.


Сильно советую прочитать книжку Рибенбойма. Освободит Вас от хождения с идиотским видом первооткрывателя по давно исхоженным путям.

[ananova]

(Оффтоп)

shwedka
Я поглядел - у Рибенбойма и не нашел тривиального случая, когда переменная кратна 3^2. Если не сложно - подскажите страницу.
Залез я в этот случай, по "наводке" Someone.

-- Вт июл 03, 2012 14:45:08 --

Для простейшего варианта не доказанного здесь на форуме $z=y+1$ и наиболее сложного Случая 2 (для простой степени p) имеем:

$$z-y=1$$

$$ph(z,y)+(z-y)^{p-1}=z^{p-1}+...+y^{p-1}$$

$$ph(z,y)+1^{p-1}=z^{p-1}+...+y^{p-1}$$

$$ph(z,y) +1= px_{ \{2' \}}^p$$

А этого не может быть для целых чисел.

PS: У Рибенбойма нет это доказательства.

[shwedka]

shwedka в сообщении #591598 писал(а):

Цитата:

когда $x$ кратно $3^2$:

Издавна известно, что это тривиальный случай.


Сильно советую прочитать книжку Рибенбойма. Освободит Вас от хождения с идиотским видом первооткрывателя по давно исхоженным путям.

Я перепутала. Этот случай не является тривиальным и у Рибенбойма, в этом качестве, отсутствует. Это мое утверждение не следует понимать как согласие с Вашим 'доказательством'.

[ananova]

shwedka
Ну Вы формулы, как рентгеном просвечиваете, так что решить есть у меня доказательство или нет - для Вас - это меньше 5 мин.

[Феликс Шмидель]

Цитата:

Для простейшего варианта не доказанного здесь на форуме $z=y+1$ и наиболее сложного Случая 2 (для простой степени p) имеем

Зачем рассматривать этот случай, если из $x^3+y^3=z^3$ следует, что $x+y-z$ делится на 3?
Если $x$ делится на 3, то и $z-y$ делится на 3, поэтому не равно 1.