Что Вас потрясло в математике?

[Someone]

мат-ламер в сообщении #575872 писал(а):

Что любопытно, так то, что эта задача до конца не исследована. Т.е. не исключена возможность нахождения нового многоугольника, который можно построить, и который не вписывается в ранее описанные серии.

nnosipov в сообщении #575881 писал(а):

Someone в сообщении #575878 писал(а):

Ещё Гаусс здесь всё до конца исследовал.

Но никто пока точно не знает, есть ли ещё простые числа Ферма, кроме уже известных.

А причём тут неизвестные простые числа Ферма? Критерий, позволяющий определить, можно ли данный правильный многоугольник построить циркулем и линейкой, доказан. Он включает все возможные "серии". Что изменится, если будет обнаружено ещё одно простое число Ферма? Критерий перестанет быть верным?

[nnosipov]

Someone в сообщении #575964 писал(а):

А причём тут неизвестные простые числа Ферма?

Мне показалось, что имелось в виду именно это. А с "сериями" мат-ламер погорячился: критерий Гаусса хорошо известен и, разумеется, верен.

[мат-ламер]

nnosipov в сообщении #575972 писал(а):

А с "сериями" мат-ламер погорячился: критерий

Насчёт серий я имел в виду следующее. На настоящий момент известно 32 серии правильных многоугольников, построимых циркулем и линейкой. Где мноугольники в серии получаются последовательным удваиванием сторон. Для простоты можно рассатривать многоугольники с нечётным числом сторон. Таких построимых известно на сегодня 31. А сколько их на самом деле никто не знает. Может завтра ещё 32 найдут. А может их вообще бесконечное число. Вот это и удивительно. Евклид (или Пифагор) ещё в древности поставили задачу, которая до сих пор не закрыта.

[nnosipov]

мат-ламер в сообщении #576283 писал(а):

На настоящий момент известно 32 серии правильных многоугольников, построимых циркулем и линейкой.

Ну-ка, просветите, впервые о таком слышу. Что понимается под правильным многоугольником? Критерий Гаусса Вам известен?

[AV_77]

По-видимому, под "серией" здесь понимается либо многоугльник с $2^n$ сторонами при $n > 1$, либо многоугольник с $2^np_1 \ldots p_s$ сторонами, где $p_i$ - различные простые Ферма. А так как простых Ферма известно 5, то и "серий" получается 32: $2^n$, $2^n \cdot 3$, $2^n \cdot 5$, ... $2^n \cdot 3 \cdot 5 \cdot 17 \cdot 257 \cdot 65537$.

[nnosipov]

А, вот откуда 32, это $2^5$. Ну тогда мне правильно показалось.

[мат-ламер]

nnosipov в сообщении #576285 писал(а):

Критерий Гаусса Вам известен?

На самом деле, критерий Гаусса-Ванцеля.

[nnosipov]

мат-ламер в сообщении #576299 писал(а):

На самом деле, критерий Гаусса-Ванцеля.

Это уже детали: Гауссу принадлежит наиболее сложная часть этого критерия. Хотя для поиска в сети удобней, конечно, полное наименование.

[Kallikanzarid]

Геометрический смысл китайской теоремы об остатках: кольцо функций объединения непересекающихся многообразий есть прямое произведение их колец функций.

[miflin]

Всю тему не перечитывал, может повторюсь...
Потрясло - это, быть может, сильно сказано, но очень впечатлило.

1. Представление тригонометрических функций в формате гиперболических
с использованием мнимой единицы.

2. Здесь несколько отклонюсь от математики в сторону физики.
Магия конических сечений.
Все решения задачи двух тел исчерпываются коническими сечениями
и, с другой стороны, все классические схемы зеркальных телескопов - ими же.

[Whitaker]

Больше всего меня в математике потрясло формула включений-исключений.
Эта формула мне показалось настолько богатой и красивой, что стала одной из моих любимых формул в математике
Поистине красивая штука

[arseniiv]

Не знаю, потрясло или не потрясло, но прочно заняло во мне место $\lambda$-исчисление.

[Munin]

arseniiv в сообщении #580238 писал(а):

...прочно заняло во мне место $\lambda$-исчисление.

Даже боюсь вообразить, что это значит :-)
Вы применяете его, когда чистите зубы, и когда ходите в магазин? Если да, то как?

[arseniiv]

Не так прочно. Частенько вспоминаю по ночам и плачу в подушку, думая об Y-комбинаторе.

[Munin]

А, Y-комбинатор - это да. Влияет на мировоззрение.
А я думал, каррируете зубную щётку в чемодан, и апплицируете кошелёк к покупкам :-)