помогите досоставить мат модель

[contrl]

Каждый вагон занимает определенное количество места, для перемещение вагонов затрачивается некоторое количество ресурсов, которое в стоимостном видео является издержками предприятия. Оптимальное распределение вагонов по жд путям при котором выполняться план перевозок при минимальных перестановках.
Обозначения:
$p$ – номер места дислокации пути
$P$ – количество мест дислокации
$i$ – тип вагона
$n$ – количество типов вагонов
$j$ – номер жд путей
$m$- количество жд путей
$s$ – номер места
$N$ – номер вагона
$D$ – количество номеров вагонов
$T_N_p_s_j$ – время прибытия Nго вагона на pое место дислокации на sое место в цепочки jго пути
$L_j$ – длинна jго пути
$d_i$ – длинна iго типа вагона
$n_i$ – количество вагонов iго вида
$S_i_j$ – max количество перестановок которые может сделать вагон iго вида по jму пути за единицу времени
$C_i_j$ – сибистоимость одного рейса выполняемого iм вагоном по jму пути
$g_j$ – min количество рейсов по jму пути за единицу времени
$x_i_j$ – искомое количество вагонов iго вида которые должны быть назначены на jй путь



Найти такие
$x_i_j > 0 (i =(1,n) j= (1,m))$
При которых достигается min количество перестановок, min стоимость.

$\sum\limits_{i=1}^{n}\sum\limits_{j=1}^{m} C_{ij} S_{ij} x_{ij} \rightarrow \min$
При ограничениях
- по выполнению min количества перестановок
$\sum\limits_{i=1}^{n} S_{ij} x_{ij} \geqslant g_j (j=(1,m))$
- по балансу пребывания и убывания вагонов (количество учтенных)

$D=\sum\limits_{j=1}^{m} \sum\limits_{N \in Pr} x_{Njs} - \sum\limits_{j=1}^{m} \sum\limits_{N \in Yb}x_{Njs}$
Pr – множество путей jго вида на которых iый вагон прибывает на Рое место дислокации
Yb - множество путей jго вида с которых iый вагон убывает из Рого места дислокации
- на длину пути
$\sum\limits_{N=1}^D d_i x_{js} \leqslant L_j (j=(1,m))$
-на положение вагона

$T_{Np,s-1,j} \leqslant T_{Npsj} \leqslant T_{Np,s+1,j}$


Дальше не могу придумать, как описать оптимальную постановку на путь. Необходимо расставлять вагоны так что бы их потом можно было отправить с минимальными перестановками других вагонов. Помогите пожалуйста буду очень признателен.

[Toucan]

Тема перемещена в Карантин.

Запишите формулы в соответствии с требованиями Правил форума, т.е. в $\TeX$.
Краткие инструкции можно найти здесь: topic8355.html и topic183.html.
Кроме этого, в теме Видео-пособия для начинающих форумчан можно посмотреть видео-ролик "Как записывать формулы".

После того как исправите сообщение, сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.

[Toucan]

Вернул.

[mserg]

К сожалению, на этом форуме не все железнодорожники. Поэтому требуется перевод описания со сленга на русский язык.

Обычный человек представляет железнодорожные перевозки примерно так:
Есть некоторый план перевозок грузов между станциями. Для железной дороги это суть план перемещения вагонов определенного типа между станциями. План предусматривает доставку грузов к определенной дате или даже времени.

На станции происходит формирование состава – отцепляются одни вагоны, и прицепляются другие. Приходится расцеплять состав, снова сцеплять и т.д. если отцепляемый вагон где-нибудь в середине – то это изрядный геморрой и т.д., т.е. существуют издержки. (На некоторых станциях можно отцеплять только последние вагоны?)

После разгрузки вагона на станции он становится доступным для использования, в том числе для перемещения на другую станцию или для загрузки и отправки.
На длину (и общий вес) состава существуют ограничения (вероятно, зависящими от станций остановки состава).

Можно ли перевести на человеческий язык описание задачи? «Путь», «перестановка», «количество жд путей», «номер жд путей», «длина пути» и т.д. – это все сленг. Путь – это что, рельсы между станциями? Или это маршрут состава? И т.д.

[contrl]

Задача рассматривается в рамках одной станции, как хранилище вагонов. У предприятия есть свои собственные жд пути на которые эти самые вагоны помещаются на стоянку. Под перестановкой понимается к примеру заказчику (в рамках данной задачи контрагент) потребовался конкретный вагон, но он заставлен. Перестановкой будет то что другие вагоны необходимо вывезти, что бы получить доступ к нужному, вот и стоит задача разработать такую модель при которой количество таких перестановок будет минимальным. Прежде всего в таких расчетах я опираюсь на дату начала и окончания операции, номер жд пути (место дислокации некое условное обозначение груп этих же самых жд путей по операциям). Длинна пути фиксированная величина, как и длинна вагонов.

[svv]

А стрелки ручные или автоматические?

[contrl]

не совсем понял что вы имеете введу
в формулах кодом прописанные , а в задаче по сути не имеет значение, нужно управлять не стрелками, а тем куда расположить вагон.

[mserg]

Существует ли план отправки вагонов заказчикам (т.е. в каком порядке вагоны нужно выдавать со «склада») или это случайный процесс? Аналогично с приходом вагонов на склад. Без модели получения/отдачи вагонов членораздельно критерий сформулировать невозможно.

[contrl]

существует приемо - отправочное место дислокации, которое включает на данный момент 3 жд пути под данные цели. Задачу можно подвергнуть реинженерингу и собственно предложить свой метод решения данной проблемы.

[mserg]

Существование отдельных отправочных путей ничего не говорит о планах. Видимо есть график отправки составов. Как я понимаю, это дата/время и набор типов вагонов (возможно, в составе задан порядок вагонов по типам). Вот этот план отправки составов, он известен на будущее (скажем, на 1 месяц вперед), или он как бы случаен (становится известен, скажем, за 1 день до отправки)?

Аналогично с прибытием «составов». Можно выколупывать вагон нужного типа, а потом вдруг приходит состав, где такой тип вагона первый.

Так что известно о планах отправки/получения составов и на какие сроки вперед? Оптимальность сильно зависит от доступной информации на будущее.

[contrl]

на данный момент дата отправки становиться известно непосредственно перед отправлением, но поскольку не зная даты отправления сделать какую либо оптимизацию не возможно (или все же каким то образом это реально?), решено использовать параметр дата отправления при постановки вагона на учет. По типам вагонов никакого порядка определенного нет, от типа зависит только длинна занимаемого им места. Для операции "прибытие" так же нет определенного плана, но тут ситуация проще, здесь мы исходим из оставшегося свободного места и решаем наиболее оптимальную позицию для прибывших вагонов.

[mserg]

Видимо, можно говорить о дате отправке как о случайной величине. То же о прибытии. Для таких задач - соответствующие методы оптимизации.

Я так и не понял. Ну, вот, формируется состав для отправки. Вагоны же должны быть уже загружены? Или сначала формируют состав, а потом его грузят? Состав вагонов для отправки, он когда становится известным? Или он по мере запросов от заказчиков формируется?

Что то Вы недорассказываете…

[contrl]

Никакой погрузки не производиться, данную задачу нужно рассматривать как стоянку вагонов. Нужно предложить метод оптимизации тех самых расстановок, данный метод может в корне изменить уже существующую систему. Это концептуальноя модель, а не описание уже существующего процесса.

[mserg]

Ну, хорошо, пусть так.
Но построение любой модели начинается с выявления наиболее существенных моментов, и отсеивание несущественных.

Влияет ли количество вагонов на станции на возможность их извлечения? Да.
Влияет ли хотение заказчиков тех или иных вагонов в определенных количествах на возможность быстрого (среднего) извлечения? Несомненно.
Откуда это можно узнать? Из планов предприятия, пусть даже самых приближенных. Сюда входят и примерные даты отправления/получения вагонов, пусть даже средние.
Т.е. планы предприятия – обязательно учитываемый фактор для расстановки вагонов, можно сказать что ключевой. И т.д. Это просто пример того, что должно учитываться при расстановке вагонов. Примерно зная, какие типы вагонов понадобятся и в каком количестве, можно их получше разместить. Нет информации – миль пардон, будет фигня.

Далее. Раз в задаче имеет место неопределенность, то решением такой задачи не может быть «оптимальная расстановка вагонов по путям». Реальное решение такой задачи – это функция (алгоритм, если угодно) диспетчеризации. Можно сколько угодно записывать перестановку вагонов математическими значками (при чём, совершенно неправильно) – пользы от этого нуль. Оттуда функция (алгоритм) диспетчеризации (еще и оптимальный) ну никак не выводится.

Реально такие задачи умеют действующие диспетчеры. Аналитически тут вряд ли что-то можно сделать. Самое доступное, скорее всего, - это создание имитационной модели и экспериментирование с алгоритмами диспетчеризации. Потом это может вылиться в рекомендации для диспетчеров, либо в программу подсказки расстановки вагонов.

[contrl]

именно разработкой такой программы подсказки я и занимаюсь, по большому счету даже не будет иметь значения адекватности ее работы. Понятное дело что в специфики ведения российского бизнеса все делается опытном путем и никаких прогнозирование и формализаций не проводиться, да и бог с ними. Для меня важно разработать такой алгоритм и попытаться его реализовать программно, но он как минимум нужен в формализованной модели.
Собственно поскольку пока что я сам не смог придумать алгоритм того как описать расстановку этих вагонов с намеком на оптимальность я и обращаюсь за помощью. И если вы можете пофантазировать на эту тему и предложить какой либо алгоритм я буду вам весьма признателен.