2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 7  След.
 
 Один вопрос про связность.
Сообщение19.03.2012, 21:34 


05/03/12
26
Правильно ли я понимаю, связность общего вида
$\[{\nabla _i}{e_k} = \Gamma _{ki}^l{e_l}\]$ - это тензор?

 Профиль  
                  
 
 Re: Один вопрос про связность.
Сообщение19.03.2012, 21:48 


10/02/11
6786
что именно тензор? на всякий случай $\Gamma^i_{jk}$ не тензор

 Профиль  
                  
 
 Re: Один вопрос про связность.
Сообщение19.03.2012, 21:53 


17/03/12
45
m@x в сообщении #550122 писал(а):
Правильно ли я понимаю, связность общего вида
$\[{\nabla _i}{e_k} = \Gamma _{ki}^l{e_l}\]$ - это тензор?

Да.

 Профиль  
                  
 
 Re: Один вопрос про связность.
Сообщение19.03.2012, 21:54 


05/03/12
26
Да, я имею ввиду коэффициенты связности общего вида. Или оператор ковариантной производной.

 Профиль  
                  
 
 Re: Один вопрос про связность.
Сообщение19.03.2012, 22:02 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
12980
m@x в сообщении #550122 писал(а):
$\[{\nabla _i}{e_k} = \Gamma _{ki}^l{e_l}\]$

Что это?

 Профиль  
                  
 
 Re: Один вопрос про связность.
Сообщение19.03.2012, 22:05 


05/03/12
26
Простите, я вас не понял. Я привел определение коэффициентов $\[\Gamma _{ki}^l\]$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Один вопрос про связность.
Сообщение19.03.2012, 22:05 


10/02/11
6786
Утундрий в сообщении #550134 писал(а):
m@x в сообщении #550122 писал(а):
$\[{\nabla _i}{e_k} = \Gamma _{ki}^l{e_l}\]$

Что это?

специально для продвинутых: это определение символов Кристоффеля через ковариантные производные от базисных векторов на многообразии. Идите Дубровина-Новикова-Фоменку читать, эрудированный вы мой :mrgreen:

 Профиль  
                  
 
 Re: Один вопрос про связность.
Сообщение19.03.2012, 22:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
12980
Oleg Zubelevich
Прочь, я сегодня в отвратительном настроении.

m@x
Спрошу еще раз: вы это называете "связностью общего вида"?

 Профиль  
                  
 
 Re: Один вопрос про связность.
Сообщение19.03.2012, 22:09 
Заслуженный участник


21/08/10
2580
m@x в сообщении #550122 писал(а):
Правильно ли я понимаю, связность общего вида
$\[{\nabla _i}{e_k} = \Gamma _{ki}^l{e_l}\]$ - это тензор?



Поскольку в частном случае римановой геометрии (связность, порождаемая метрикой) символы Кристоффеля это не тензор, то в общем случае и подавно не тензор.

Собственно добавка в ковариантной производной членов со связностью и нужна для того, чтобы компенсировать нетензорную часть обычной производной. Ясно, что нетензорную часть нельзя скомпенсировать добавкой тензора.

-- Вт мар 20, 2012 02:12:44 --

Утундрий в сообщении #550139 писал(а):
это определение символов Кристоффеля через ковариантные производные от базисных векторов



Вы случаем не перепутали обычные производные с ковариантными? Вот если под намблой понимать обычную производную, то символы Кристоффеля можно определить именно так. Иначе это не символы Кристоффеля.

 Профиль  
                  
 
 Re: Один вопрос про связность.
Сообщение19.03.2012, 22:13 


10/02/11
6786
Утундрий в сообщении #550139 писал(а):
Oleg Zubelevich
Прочь, я сегодня в отвратительном настроении.

m@x
Спрошу еще раз: вы это называете "связностью общего вида"?

не надо суетиться, невежество вы уже обнаружили, попытки перевести разговор на обсуждение абстрактных связностей вам не помогут, вы там только сильнее поплывете

 Профиль  
                  
 
 Re: Один вопрос про связность.
Сообщение19.03.2012, 22:18 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
12980
Alex-Yu
Oleg Zubelevich
Оки, объясняйте m@x-у сами, а я погляжу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Один вопрос про связность.
Сообщение19.03.2012, 22:21 


10/02/11
6786
Alex-Yu в сообщении #550140 писал(а):
Вы случаем не перепутали обычные производные с ковариантными? Вот если под намблой понимать обычную производную, то символы Кристоффеля можно определить именно так. Иначе это не символы Кристоффеля.

:mrgreen:
Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: Один вопрос про связность.
Сообщение19.03.2012, 22:25 


17/03/12
45
Alex-Yu в сообщении #550140 писал(а):
Поскольку в частном случае римановой геометрии (связность, порождаемая метрикой) символы Кристоффеля это не тензор, то в общем случае и подавно не тензор.

Это верно только для аффинной связности с нулевым кручением. В общем случае нет.
$\[\Gamma _{\nu \rho }^\mu  = \left\{ \begin{array}{l}
 \mu  \\ 
 \nu \rho  \\ 
 \end{array} \right\} - \frac{1}{2}S_{\nu \rho }^\mu  - {g^{\mu \omega }}{g_{\sigma (\nu }}{S^\sigma }_{\rho )\omega }\]$

 Профиль  
                  
 
 Re: Один вопрос про связность.
Сообщение19.03.2012, 22:34 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
12980
Мне вот любопытно, вы всерьез вознамерились очередным пинусомерием заняться страниц на двадцать, не дожидаясь реакций ТС? Темка-то, промежду нами говоря, вполне себе учебненькая и тому кто первый вывалит стандартный закон преобразования коэффициентов связности вполне могут впаять предупреждение. Но это только обостряет процесс мерянья пинусами, не правда ли? :mrgreen:

 Профиль  
                  
 
 Re: Один вопрос про связность.
Сообщение19.03.2012, 22:37 


05/03/12
26
Oleg Zubelevich в сообщении #550149 писал(а):
Alex-Yu в сообщении #550140 писал(а):
Вы случаем не перепутали обычные производные с ковариантными? Вот если под намблой понимать обычную производную, то символы Кристоффеля можно определить именно так. Иначе это не символы Кристоффеля.

Я как раз и имел ввиду под намблой ковариантную производную. То есть я говорю не про симметричные символы Кристоффеля. Поэтому и спрашиваю, а то так не совсем понятно.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 91 ]  На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 7  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group