диск на нити

[anik]

Вы видите, что при данных начальных условиях движения, сила веса диска создаёт вращающий момент силы относительно точки подвеса? Как он может компенсироваться, если гибкая нить не передает изгибающего момента? Как в точке опоры (подвесе) обеспечить равенство моментов нулю? Этот момент и начнёт отклонять нить от вертикали.

[ivanhabalin]

anik Извините. Интересно, диск падает, с каким то ускорением линейным, под действием силы тяжести, минус силы сформированной моментом энерции относительно Ц.М. диска. Нить отклоняется от вертикали на какой то угол, но не более, интересно какой?

[anik]

anik в сообщении #531923 писал(а):

Нет, не при $t=0$ !

Простите. Здесь я был неправ. При $t=0$ нить ещё будет оставаться вертикальной.

-- Пт янв 27, 2012 21:37:42 --

ivanhabalin в сообщении #531981 писал(а):

Нить отклоняется от вертикали на какой то угол, но не более, интересно какой?

Дело в том, что этот угол будет функцией времени. Диск будет колебаться с затуханием, а угол нити с вертикалью в процессе движения, будет по абсолютной величине стремиться к нулю (если нить не ограничена по длине, а она ограничена хотя бы радиусом Земли). Если нить размотается, то там будут уже другие начальные условия (если нить закреплена). Чтобы найти зависимость угла от времени нужно составить и решить дифф. уравнения. Но этого в условии задачи не требовалось.

[ivanhabalin]

anik Ваше сообщение совпало с мойм предположением. (Но сомнения остались)

[anik]

Сомнения можно развеять только самостоятельным размышлением.

[ivanhabalin]

Oleg Zubelevich
[quote="gris в сообщении #531932"]я с удовольствием посмотрю на решение задачи, но сам не решусь на эту тему высказываться.

А может выскажитесь?

[anik]

Вот тут говорят, что нет горизонтальной силы, отклоняющей диск с нитью от вертикали нити. Но, эту силу можно представить так: сила тяжести, действующая на ц.м. диска, направлена по вертикали вниз, и создаёт вращающий момент относительно точки подвеса, с плечом, равным радиусу диска. Этот же вращающий момент можно представить как горизонтальную силу, действующую на ц.м. диска (в соотв. направлении), но уже с плечом, равным длине нити.
Например: крутить баранку можно вертикально парой сил, (как это обычно и делается), но можно одну руку положить на баранку сверху, а другой рукой взяться за баранку снизу. Тогда пара сил, создающая такой же момент, будет действовать уже в горизонтальном направлении.

[ivanhabalin]

Мне понравилось предложение с велосипедным колесом, но у меня нет, пацаном натаскал много авиационных гироскопов (механических). Помню поставлю на стол в любом положении - стоит довольно долго, сохраняя направление оси в пространстве. Штука была довольно тяжёлая. Чего я тогда не подвесил его на нитке за один край оси и не посмотрел отклоняется ли нить от вертикали. ( думаю должна была отклониться хотя очевидных сил для отклонения вроде и нет) Я имею в виду, что Ц.М. занял бы положение на прямой между точкой подвеса и вертикалью. (а может и нет)

[ivanhabalin]

Наверное всё таки в нашем примере центр тяжести диска должен занять нижнюю точку на окружности определяемой длиной нити.

[anik]

ivanhabalin в сообщении #532220 писал(а):

Я имею в виду, что Ц.М. занял бы положение на прямой между точкой подвеса и вертикалью. (а может и нет)

ivanhabalin в сообщении #532220 писал(а):

Наверное всё таки в нашем примере центр тяжести диска должен занять нижнюю точку на окружности определяемой длиной нити.

Выражайте, пожалуйста, свои мысли точнее, ведь непонятно, что Вы имеете в виду.

[ivanhabalin]

Я про "Диск на нити" - центр тяжести диска должен занять нижнюю точку на окружности с центром - точка подвеса, радиус - длина нити.

[anik]

ivanhabalin в сообщении #532201 писал(а):

Помню поставлю на стол в любом положении - стоит довольно долго, сохраняя направление оси в пространстве.

Ваша память немного Вас подводит. Не в "любом положении". Если поставить на ось так, чтобы она была вертикальна, то да, будет сохранять вертикальное положение, а если поставить на ось под углом к вертикали, то ось будет описывать конус вокруг вертикали с вершиной с точке опоры (прецессировать).
Возможно Ваш механический гироскоп был в кардановом подвесе? Тогда другое дело.

-- Сб янв 28, 2012 16:05:15 --

ivanhabalin в сообщении #532224 писал(а):

Я про "Диск на нити" - центр тяжести диска должен занять нижнюю точку на окружности с центром - точка подвеса, радиус - длина нити.

Если начальные условия движения таковы, что ц.м. диска находится на одной вертикали с точкой подвеса, то дальнейшее движение ц.м. диска будет происходить вертикально вниз, (по той же вертикали). Если при $t=0$ ц.м. диска отклонён от вертикали, проходящей через точку подвеса, то будут два движения: падение вниз и колебания относительно данной вертикали.

[ivanhabalin]

Так и постановили. Дальше пусть другие думают.

[anik]

Согласен.

[obar]

Сегодня на факультативе предложил эту задачу школьникам (11 кл). К моему удивлению они довольно быстро сообразили, что если нить горизонтальна, то она и останется горизонтальной, а если первоначально ц.м. поместить под точкой подвеса, то диск начнет отклоняться и возникнут наростающие колебания.