диск на нити

[Oleg Zubelevich]

На круглый однородный диск массы $m$ намотана невесомая веревка. Свободный конец веревки подвешивают к потолку. Дело происходит в поле силы тяжести. Диск фиксируют так, что веревка вертикально натянута, плоскость диска вертикальна. Затем диск отпускают. Будет ли веревка отклоняться от вертикали в последующем движении?

[gris]

При проведении эксперимента с катушкой с нитками отклонение от вертикали обнаружить не удалось. Может быть была маленькая высота. А ещё вспоминается опыт, когда тяжёлый диск после достижения низшей точки начинал движение вверх, наматывая нить на ось. Если предположить, что нить отклонялась, то в конце было бы маятникообразное горизонтальное движение, а его не наблюдалось.

[ivanhabalin]

А вроде бы должна? Правда про J не сказано.

[gris]

Всякие воздушные эффекты же не учитываются.
Предположим, что нить просто намотана на диск без трения и без зацепки. Тогда диск будет падать вертикально, а нить с него соскальзывать. Правда тут нет уловия натянутости нити в начальном положении. То есть нить закреплена, диск вращается и точка касания нити вначале находится на одной высоте с центром диска.

[anik]

Если бы начальные условия движения были таковы, что вертикаль проходила бы через точку подвеса и ц.м. диска, то при движении ц.м. оставался бы на вертикали. Но т.к. начальные условия таковы, что нить вертикальна, то она отклонится от вертикали и диск раскручиваясь будет колебаться.

[ivanhabalin]

Я считаю, что в какой то момент, центр тяжести диска и точка подвеса должны быть на одной прямой, следовательно нить должна отклониться от вертикали на радиус диска?.

-- 26.01.2012, 20:44 --

Я так рассуждаю: если у диска нет момента энерции относительно центра масс, то отклонения не будет, в противном случае как я сказал выше.

-- 26.01.2012, 20:55 --

Конечно мои рассуждения могут быть ошибочны.

[hurtsy]

gris в сообщении #531643 писал(а):

Предположим, что нить просто намотана на диск без трения и без зацепки. Тогда диск будет падать вертикально, а нить с него соскальзывать. Правда тут нет уловия натянутости нити в начальном положении. То есть нить закреплена, диск вращается и точка касания нити вначале находится на одной высоте с центром диска.

Есть еще колебание. Когда нить размотается полностью, диск начнет колебаться относительно точки соединения с нитью, . По сравнению с маятником с длиной равной нити здесь частота выше. Может лучшей моделью для экспериментов была бы катушка спиннинга. Ещё нужно учесть взаимодействие силы тяжести диска и эйлеровой силы, связанной с обжатием диска нитью. В детстве это была любимая игрушка. Правда надо было поддергивать нитку, потери большие в этой системе. Кажется не очень олимпиадная задача, слишком много нужно домысливать. Нить прикреплена только к потолку? Слишком много степеней свободы. С уважением.

[gris]

я понял, что в задаче нить нерастяжима, бесконечно тонка и движение вниз предполагается достаточно длинным. Возьмём наклонную плоскость, которой вначале касается нить, и скатим с неё диск. А потом начнём плоскость поворачивать до вертикального положения. Я что будет в пределе?

[hurtsy]

gris в сообщении #531749 писал(а):

Я что будет в пределе?

У Вас в начале поста я маленькое, а к концу выросло. А все таки лучше доску пустить на пару градусов дальше предела, а диск пусть себе катится, когда достигнет какой нибудь опоры. Будет весело. С уважением.

[Parkhomuk]

естесно нить будет колебаться, правда положение равновесия не будет совпадать с точкой подвеса, а будет где то близко к начальному положению нити. Слева или справа от нее: зависит от начальной величины нецелого остатка витка нити намотанной на катушку. И чистата колебаний пропорциональна текущей угловой скорости катушки (без учета изменения высоты подвесса ессно)

[anik]

Рассмотрите для примера такую задачу: велосипедное колесо быстро раскрутили вокруг горизонтальной оси. Край оси подвесили на нити (через подшипник без трения, чтобы нить не накручивалась на ось). Диск начнет прецессировать вокруг некоторой точки на оси.
Вопрос: вокруг какой именно точки? Будет ли нить висеть по вертикали, а колесо прецессировать вокруг вертикальной оси-нити? Либо колесо будет прецессировать вокруг своего ц.м. (при невесомой нити), а наклонная нить будет описывать конус с вершиной в точке подвеса так, что ось прецесии будет вертикальна, и проходить через точку подвеса и ц.м. колеса?

[Cidor]

Это Вам не фунт изюма!

[anik]

Cidor в сообщении #531847 писал(а):

Это Вам не фунт изюма!

Не всё ж изюм колупать из булочек, а булочки кто будет есть?

-- Пт янв 27, 2012 14:54:10 --

Могу предложить задачу попроще. Твёрдое тело подвесили на двух нитях, соединённых между собой в точке подвеса.
Вопрос, какая из этих двух нитей будет расположена вертикально? Через какую точку в твёрдом теле будет проходить вертикаль, проходящая через точку подвеса?

[Oleg Zubelevich]

мндя, ченть содержательное вряд ли здесь появится. Правильный ответ: веревка останется вертикальной во все время движения

[hurtsy]

Oleg Zubelevich в сообщении #531898 писал(а):

Правильный ответ: веревка останется вертикальной во все время движения

Я не ябедник, но grishttp://dxdy.ru/post531749.html#p531749 именно об этом сказал

Цитата:

Возьмём наклонную плоскость, которой вначале касается нить, и скатим с неё диск. А потом начнём плоскость поворачивать до вертикального положения.

Но все таки веревка невесомая. Ваш диск, Ваша нить, Ваше право - как хотите так и вешаете. А чем Вы контролируете вертикальность? Доказывать нужно, хоть как то, хоть лагранжианчиком. С уважением.