Чего не знают школьные учителя...

[Хорхе]

Немного не в тему, но пусть. Есть такой "учебник": "Математический анализ" Дороговцева. Кавычки я тут поставил потому, что не считаю эту книгу учебником, а считаю очень честным и точным данное в самой книжке определение: "справочное пособие". Как бы то ни было, книга эта в каком-то роде на киевском мех-мате легендарная, и в течение многих лет именно по ней студентов учили математическому анализу (и сейчас кое-кто продолжает). При переводе на украинский язык в ней появилось множество ошибок, в основном описок, конечно. И вот одна ошибка привела к такой истории.

Есть у нас один преподаватель, который читает Дороговцева слово в слово (студенты шутят, что он "ксерит его на доску"). Я как-то раз за ним практические занятия вел. И была такая задача: доказать, что если функция имеет предел в точке и имеет в ней же повторный предел, то они совпадают. Студенты меня на паре огорошили тем, что это неправильно: на лекции им рассказали, что они не обязательно совпадают. Более того, про несовпадение было написано в учебнике (чему я не мог поверить, пока не показали). Простые доказательства, которые я им привел, недостаточно их убедили - авторитет Дороговцева и лектора слишком перевешивал. К счастью, я обнаружил, что в русском издании утверждение было правильное - и пара была спасена.

[arseniiv]

(2 Klad33.)

Klad33 в сообщении #529784 писал(а):

Padawan в сообщении #287596 писал(а):

У меня в 10 классе был такой случай: учительница математики вдруг стала утверждать, что функция $y=x^2$ при $x=0$ не определена - ноль на ноль умножать нельзя - неопределённость. И на графике эту точку надо выколоть. Причем весь класс говорил, что она не права, а она настаивала. Бывает, находит затмение.

Ну и училочка!
Взяла бы Maple, набила бы по-быстрому

$\lim\limits_{x \to 0} x^2 $

и было бы ясно - это чистый ноль.

Если бы вы читали внимательно, вы бы увидели, что ни о каких пределах речи не идёт. Зачем вы приплели свой предел и Maple?

[Klad33]

Если бы училочка была права, то выдался бы не ноль, а "неопределенность". Разве не так, сибиряк?

[Joker_vD]

(Оффтоп)

arseniiv
Как Maple скажет, так оно на самом деле и есть. А чего Maple не может или не знает, значит, и не нужно оно. Видите, как просто живется Klad33?

[arseniiv]

(2 Klad33.)

Klad33 в сообщении #529926 писал(а):

Если бы училочка была права, то выдался бы не ноль, а "неопределенность".

Если бы вы понимали, что такое предел, то не писали бы такой ахинеи. Если бы, и правда, $x^2$ было бы неопределено в нуле, то предел всё равно был бы равен 0.

Klad33 в сообщении #529926 писал(а):

сибиряк

Географию тоже подучите. Если для вас Урал находится в Сибири… брр. (Кстати, замечаю интересную тенденцию. Когда моему оппоненту нечего противопоставить, он почему-то начинает какие-то географические намёки писать. Был такой человек Patrice, например.)

(2 Joker_vD.)

Joker_vD в сообщении #529928 писал(а):

Как Maple скажет, так оно на самом деле и есть. А чего Maple не может или не знает, значит, и не нужно оно. Видите, как просто живется Klad33?

[Klad33]

Тут вроде как юмор, а не симпозиум по пределам.
Географию я не любил и сейчас терпеть не могу. ПознаЮ ее только экспериментально. Вот например, летал на Кубу и теперь знаю: есть такая страна.

[arseniiv]

(2 Klad33.)

Klad33 в сообщении #530047 писал(а):

Географию я не любил и сейчас терпеть не могу.

Тогда и не позорьтесь, говоря глупости, когда можете смолчать.

А где я живу, не должно иметь ни малейшего значения — да хоть в Африке — это особого выделения в разговоре не о том, кто где живёт, не стоит.

[ewert]

(Оффтоп)

Klad33 в сообщении #530047 писал(а):

Вот например, летал на Кубу и теперь знаю: есть такая страна.

А я вот не летал на Кубу, но тоже подозреваю, что такая страна есть. И, кажется, ещё Сомали есть. А Вы не летали в Сомали?... Ну просто чтоб удостовериться.

[gris]

Вы бывали на Гаити?
Раз уж с этой функцией развили спор, то я скажу, как было на самом деле. Функция была $x^3/x,$ а вопрос выкалывать ноль или нет в разных учебниках освещался по разному. Даже скандалец был по этому поводу, когда в выкалывании нуля знаменателя, правда в том случае был в числителе квадратный трёхчлен, сократимый на знаменатель,проверяющий увидел неумение раскладывать трёхчлен на множители... Впрочем, это известная дилемма: устранять устранимое или нет.

[Klad33]

ewert в сообщении #530079 писал(а):

(Оффтоп)

Klad33 в сообщении #530047 писал(а):

Вот например, летал на Кубу и теперь знаю: есть такая страна.

А я вот не летал на Кубу, но тоже подозреваю, что такая страна есть. И, кажется, ещё Сомали есть. А Вы не летали в Сомали?... Ну просто чтоб удостовериться.

Эх, куда мы только не летали! Лучше не вспоминать.

[Профессор Снэйп]

Хорхе в сообщении #529816 писал(а):

...имеет в ней же повторный предел...

Мне очень стыдно, но... Что такое повторный предел?

-- Чт апр 05, 2012 13:07:06 --

Покойный ныне Арнольд в одной из своих телег поведал, что французские студенты искренне верят в равенство $1/3 + 1/3 = 1/6$. Их так в школе научили. И даже когда он привёл им наглядный пример с тортом, это не всех убедило.

[Sonic86]

Профессор Снэйп в сообщении #556443 писал(а):

Мне очень стыдно, но... Что такое повторный предел?

Это как повторный интеграл и кратный интеграл: повторный предел - выражение вида $\lim\limits_{x_n \to a_n}\dots \lim\limits_{x_1 \to a_1}f(x_1,\dots ,x_n)$, кратный предел - выражение вида $\lim\limits_{x_1 \to a_1,\dots ,x_n \to a_n}f(x_1,\dots ,x_n)$ (там часто пишут точку и можно рассматривать разные кривые, по которой точка $(x_1,\dots ,x_n)$ бежит к $(a_1,\dots ,a_n)$). Если существует кратный предел, то существуют и все возможные повторные пределы, но не наоборот.
Вот

[Someone]

(Оффтоп)

Профессор Снэйп в сообщении #556443 писал(а):

Что такое повторный предел?

$\lim\limits_{x\to x_0}\lim\limits_{y\to y_0}f(x,y)$ и $\lim\limits_{y\to y_0}\lim\limits_{x\to x_0}f(x,y)$.

Sonic86 в сообщении #556457 писал(а):

Если существует кратный предел, то существуют и все возможные повторные пределы

Вы преувеличиваете. Там всё-таки надо позаботиться о существовании внутренних пределов.

[Sonic86]

(Оффтоп)

Someone в сообщении #556460 писал(а):

Вы преувеличиваете. Там всё-таки надо позаботиться о существовании внутренних пределов.

Ага, действительно.

[ryazanov]

Со студенчества изучаем так называемый "закон парности касательных напряжений". Появился он, однако, из за невкольких принятых допущений расчетной модели напряженного состояния твердого тела. Главное из них в этом отношении допущение изотропности тела, находящегося в напряженном состоянии. Вот с учетом этого с привлечением иногда и тензорного исчисления доказывается, что действует некий закон парности касательных напряжений, которого фактически в природе нет. И никто не вспоминает о том, что еще Беляев Н.М. писал в своей книге "Сопротивление материалов", что это СВОЙСТВО парности касательных напряжений принято называть законом. А ведь эта усеченная расчетная модель некоторыми изданиями, в том числе и энциклопедическими, поставлена в основу мироздания и вдобавок выведен еще один закон: обобщенный закон Гука. У сопротивления материалов практически остается один закон-закон Гука для осевого деформирования стержня. Так надо ли для корректировки бакалаврских, магистерских и прочих минимумов еще и писать статьи в учены журналах? До чего мы дошли? Я писал по этому поводу и в Минобрнауки, но представитель УМО мне, видимо, не счел нужным ответить. Сегодня на эту тему пишут целый подвал в нескольких номерах журнала "Вестник Машиностроения". А Вы пишете "Чего они не знают..." Нужны еще примеры?

"Теоретическое обеспечение технологической механики. 3. Необоснованность закона парности касательных напряжений
Воронцов А.Л. "

Deggial:Ссылка удалена как реклама. Замечание за рекламу.