Помогите решить предел

[ZaxarVoenMex]

Lim $(\arcsin(x)/x)^{1/x^2}$
x>0

Решается по Лопиталю.Сколько не пробовал не получается((

[gris]

$\lim\limits_{x\to 0}\left(\dfrac {\arcsin x}x\right)^{1/x^2}$

Вообще-то так и тянет представить арксинус в виде бесконечно малой с двумя членами, а потом и второй замечательный предел выглядывает...
А по Лопиталю разве что логарифм предельной функции считать, да и то ничего хорошего там не просматривается.

[Praded]

ZaxarVoenMex в сообщении #498881 писал(а):

Решается по Лопиталю.

Логарифмировать не пробовали?

[ZaxarVoenMex]

$\lim\limits_{x\to 0}e^{\left\dfrac{1}{x^2}\right\cdot\ln(\left\dfrac{\arcsin x}{x}})$
Вот... потом берем отдельно степень там будет определенность вида 0/0 и по Лопиталю берем производную. А вот как быть дальше я без понятия.

-- 03.11.2011, 18:41 --

Цитата:

Вообще-то так и тянет представить арксинус в виде бесконечно малой с двумя членами, а потом и второй замечательный предел выглядывает...

Поподробнее можно, я просто еще 1 курс...

[Mega Sirius12]

ряды Тейлора рулят

-- 03.11.2011, 21:56 --

Цитата:

Поподробнее можно, я просто еще 1 курс...

ну-с примерно вот так$arcsin(x)=x+\frac{x^3}{6}+o(x)$при $x$стремящимся к нулю

[Legioner93]

Mega Sirius12 в сообщении #498977 писал(а):

ну-с примерно вот так $\arcsin(x)=x+\frac{x^3}{6}+o(x)$при $x$стремящимся к нулю

$o(x^4)$
Всё-таки первый курс:)

[ZaxarVoenMex]

оОо ну хоть кто то меня понимает)

-- 03.11.2011, 22:40 --

Mega Sirius12 можешь пожалуйста решение написать до конца. и кинуть ссылку на эту тему.буду очень благодарен!

[Mega Sirius12]

мммм, здесь вроде как бы нельзя публиковать решения задачи
Но подсказка-поставьте мое лин выражения для арксинуса в ваш изначальный предел и считайте второй замечательный

[ZaxarVoenMex]

вопрос что значит o(x) ???

[Legioner93]

o-малое

[Mega Sirius12]

ее можно выкинуть

[Legioner93]

Mega Sirius12 в сообщении #499056 писал(а):

ее можно выкинуть

Не для этого её придумали, чтобы бездумно выкидывать.

[Mega Sirius12]

Цитата:

Не для этого её придумали, чтобы бездумно выкидывать.

вот именно для этого ее и придумали

[ZaxarVoenMex]

где мне найти второй замечательный?

[Mega Sirius12]

вот там-http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%92%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%BE%D0%B9_%D0%B7%D0%B0%D0%BC%D0%B5%D1%87%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB