Попытка доказательства Теоремы Ферма

[natalya_1]

ananova в сообщении #489407 писал(а):

Вы же работаете с рациональными числами, а он работал только с целыми. Так что пути уже разошлись...

Ферма работал со всеми числами.
Для того, чтобы доказать, что $x^n+y^n=z^n$ не имеет решений в рациональных числах, достаточно доказать, что оно не имеет решений в целых числах.
И на полях "Арифметики" он написал "нет такого числа", а не "нет такого целого числа", имея в виду конечно рациональные числа, потому что в иррациональных уравнение имеет решения.

При своих попытках доказательства я одну за другой прохожу все теоремы Ферма, в большинстве случаев не подозревая об их существовании. (вот и последняя ошибка была опять связана с его теоремой о достаточности экстремума). С одной стороны, это моя безграмотность (хотя в школе я ведь это все проходила и училась весьма неплохо), а с другой -просто какая-то мистика.

[Belfegor]

natalya_1 в сообщении #489419 писал(а):

ananova в сообщении #489407 писал(а):

Вы же работаете с рациональными числами, а он работал только с целыми. Так что пути уже разошлись...

Ферма работал со всеми числами.
Для того, чтобы доказать, что $x^n+y^n=z^n$ не имеет решений в рациональных числах, достаточно доказать, что оно не имеет решений в целых числах.
И на полях "Арифметики" он написал "нет такого числа", а не "нет такого целого числа", имея в виду конечно рациональные числа, потому что в иррациональных уравнение имеет решения.

При своих попытках доказательства я одну за другой прохожу все теоремы Ферма, в большинстве случаев не подозревая об их существовании. (вот и последняя ошибка была опять связана с его теоремой о достаточности экстремума). С одной стороны, это моя безграмотность (хотя в школе я ведь это все проходила и училась весьма неплохо), а с другой -просто какая-то мистика.

Многоуважаемая Наталья! Многое из того, что Ферма, так гениально проинтуитил, он не доказал. В том числе и малую теорему. Насчет элементарного доказательства Большой теоремы, он погорячился или пошутил. Кубы и выше - одинокие странники на бесконечных просторах числовой Вселенной, образующие союзы, исходя из каких-то только им понятных симпатий. А Квадраты, букашки, живущие в пифагоровых треугольниках.
Вот судите сами:
эти соотношения:$\begin{gathered} 3^2 + 4^2 = 5^2 \hfill \\ 5^2 + 12^2 = 13^2 \hfill \\ \end{gathered} $
Легко получаются из
$X^2 = 2n + 1$
А что вы скажете про это выражение:
$3^3 + 4^3 + 5^3 = 6^3 $

[natalya_1]

Belfegor в сообщении #489807 писал(а):

Кубы и выше - одинокие странники на бесконечных просторах числовой Вселенной, образующие союзы, исходя из каких-то только им понятных симпатий.

Если нам не известна формула, по которой они организуют свои симпатии, то это не значит, что системы не существует.

Belfegor в сообщении #489807 писал(а):

А что вы скажете про это выражение:
$3^3 + 4^3 + 5^3 = 6^3 $

Красивое и единственное сочетание для всех простых нечетных $n$

[Belfegor]

natalya_1 в сообщении #489848 писал(а):

Belfegor в сообщении #489807 писал(а):

Кубы и выше - одинокие странники на бесконечных просторах числовой Вселенной, образующие союзы, исходя из каких-то только им понятных симпатий.

Если нам не известна формула, по которой они организуют свои симпатии, то это не значит, что системы не существует.

Belfegor в сообщении #489807 писал(а):

А что вы скажете про это выражение:
$3^3 + 4^3 + 5^3 = 6^3 $

Красивое и единственное сочетание для всех простых нечетных $n$

1.Отчего же система существует с некоторых пор, как Вам вот такой пассаж:
"...Теперь, пожалуй, следует подчеркнуть, что в любом случае, какое бы ни было правильное доказательство теоремы Ферма, оно обязательно должно их так или иначе использовать конструкции и логику доказательства Уайлса . Обойти все это просто невозможно по причине упомянутого «свойства минимальности» математических инструментов Уайлса, использованных для доказательства. В нашей «геометро-динамической» интерпретации этого доказательства это «свойство минимальности» обеспечивает «минимально необходимые условия» для корректного (т.е. «сходящегося») построения тестирующего алгоритма.

С одной стороны, это огромное огорчение для любителей-ферматистов (если, конечно, они про это узнают; как говорят, «меньше знаешь – лучше спишь»). С другой стороны, природная «неупрощаемость» доказательства Уайлса формально облегчает жизнь профессиональным математикам – они могут не читать периодически возникающие «элементарные» доказательства от любителей математики, ссылаясь на отсутствие соответствия с доказательством Уайлса...."
2.Насчет простых нечетных не уловил...Это Вы о степенях?

[natalya_1]

Belfegor в сообщении #489875 писал(а):

2.Насчет простых нечетных не уловил...Это Вы о степенях?

Ну да. $n^n+(n+1)^n+(n+2)^n=(2n)^n$ выполняется только при $n=3$ Что не так?

-- Ср окт 05, 2011 22:37:21 --

Belfegor в сообщении #489875 писал(а):

1.Отчего же система существует с некоторых пор, как Вам вот такой пассаж:
"...Теперь, пожалуй, следует подчеркнуть, что в любом случае, какое бы ни было правильное доказательство теоремы Ферма, оно обязательно должно их так или иначе использовать конструкции и логику доказательства Уайлса .

Это всего лишь пассаж (хоть и грамотный), недоказанное утверждение. Что для математики не айс.

[Kallikanzarid]

natalya_1
Вы не отвлекайтесь, лучше поработайте над представлением своего доказательства. Обычно есть общая схема доказательства и ряд лемм, разбирающихся с техническими деталями. Вы же все держите скопом да еще и не выписываете свои аргументы полностью, из-за чего уже вообще ничего не понятно.

[nnosipov]

(Оффтоп)

natalya_1 в сообщении #489885 писал(а):

Ну да. $n^n+(n+1)^n+(n+2)^2=(2n)^n$ выполняется только при $n=3$.

Это несколько не по теме, но не могли бы Вы доказать это утверждение? (В качестве своеобразного отдыха перед трудным делом. Если не хотите, то и бог с ним.)

[natalya_1]

nnosipov в сообщении #490007 писал(а):

(Оффтоп)

natalya_1 в сообщении #489885 писал(а):

Ну да. $n^n+(n+1)^n+(n+2)^2=(2n)^n$ выполняется только при $n=3$.

Это несколько не по теме, но не могли бы Вы доказать это утверждение? (В качестве своеобразного отдыха перед трудным делом. Если не хотите, то и бог с ним.)

А разве это еще не доказано? Я думала, что это опять какая-нибудь теорема, о которой я раньше не слышала. Вчера, когда прочитала, как раз попробовала доказать, после чего написала свое сообщение. Честно говоря, Вы меня испугали. Вечером проверю свое доказательство и если не найду ошибку - выложу. А если найду - извинюсь.

[Sonic86]

nnosipov в сообщении #490007 писал(а):

Это несколько не по теме, но не могли бы Вы доказать это утверждение? (В качестве своеобразного отдыха перед трудным делом. Если не хотите, то и бог с ним.)

Вы хотите natalya_1 потренировать или Вам действительно доказать нужно. А то доказывается он легко.

(Hint)

Число $e$

[natalya_1]

Sonic86 в сообщении #490029 писал(а):

nnosipov в сообщении #490007 писал(а):

Это несколько не по теме, но не могли бы Вы доказать это утверждение? (В качестве своеобразного отдыха перед трудным делом. Если не хотите, то и бог с ним.)

Вы хотите natalya_1 потренировать или Вам действительно доказать нужно. А то доказывается он легко.

(Hint)

Число $e$

Уф, спасибо, успокоили. А то я уже совсем расстроилась.

-- Чт окт 06, 2011 15:05:33 --

Kallikanzarid, я не отвлекаюсь. Просто боюсь выкладывать то, в чем не до конца уверена . Слишком много уже проколов было.

[nnosipov]

Sonic86 в сообщении #490029 писал(а):

Вы хотите natalya_1 потренировать ...

Это действительно несложное упражнение, пугаться здесь совершенно нечего. Иногда полезно переключаться на что-то иное. А заклинание (про некое число) Вы, конечно, правильное произнесли. Надеюсь, natalya_1 так и рассуждала.

[natalya_1]

nnosipov в сообщении #490048 писал(а):

А заклинание (про некое число) Вы, конечно, правильное произнесли. Надеюсь, natalya_1 так и рассуждала.

Нет, не так. Я использовала все те же методы Ферма и принципы разложения на множители. Мои возможности весьма ограничены.
Насчет переключаться на что-то другое, я вообще-то работаю. И в области не связаной с математикой. Так что, это попытки доказательства Теоремы для меня переключение на что-то другое.

[nnosipov]

natalya_1 в сообщении #490049 писал(а):

Нет, не так. Я использовала все те же методы Ферма и принципы разложения на множители.

Тогда напишите доказательство. Вам будет приятно, если оно правильное и мы Вам об этом скажем. Если там что-то не так, то будет полезно в этом разобраться. Это в любом случае развлечение, на теореме Ферма свет клином не сошёлся.

[natalya_1]

nnosipov в сообщении #490050 писал(а):

natalya_1 в сообщении #490049 писал(а):

Нет, не так. Я использовала все те же методы Ферма и принципы разложения на множители.

Тогда напишите доказательство. Вам будет приятно, если оно правильное и мы Вам об этом скажем. Если там что-то не так, то будет полезно в этом разобраться. Это в любом случае развлечение, на теореме Ферма свет клином не сошёлся.

У меня в любом случае на Теореме Ферма свет клином не сошелся.
Свое доказательство я конечно могу написать, только если оно окажется неверным, это будет очередным свидетельством моей несостоятельности, а я и так уже погрязла в комплексах после своих ошибок в доказательстве Теоремы... Конечно полезно узнать свои ошибки, как без этого. Но только когда одни ошибки, как у меня, это не способствует продолжению работы... Я чувствую себя чужой на этом празднике под названием Математика...

[nnosipov]

Ошибки бывают у всех. Вот мне чуть ранее, как и моему коллеге Sonic86, померещилось в равенстве $n^n+(n+1)^n+(n+2)^n=(2n)^n$ некое число (не будем поминать всуе), тогда как на самом деле его здесь и близко нет. В действительности всё гораздо проще: делим обе части на $(2n)^n$ и приходим к равенству

$$ \left(\frac{1}{2}\right)^n+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2n}\right)^n+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{n}\right)^n=1. $$

Совершенно очевидно, что при больших $n$ все три слагаемых в левой части малы, более того, каждое из них стремится к нулю при $n \to \infty$. Ясно, что их сумма при больших $n$ никак не может равняться большой единице в правой части. Значит, равенство возможно только при маленьких $n$, а на самом деле, только при $n=3$. (Будем считать, что мы отдохнули .)