2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16 ... 54  След.
 
 Re: Марафон головоломок! [Конкурс с призами]
Сообщение12.07.2011, 10:10 
Экс-модератор
Аватара пользователя


23/12/05
12062
VAL в сообщении #467490 писал(а):
(Решение задачи №70)

Загадка размещена на многих сайтах, а, вообще, это из газеты. И решение у вас точно неправильное, хотя я принял бы несколько вариантов в пределах небольшого отклонения

 Профиль  
                  
 
 Re: Марафон головоломок! [Конкурс с призами]
Сообщение12.07.2011, 10:15 


29/06/11
125
Украина

(Решение задачи №70)

Жалоба.
Новая жена-ужасная обуза
Нависла доля надо мной
Взял тещу-ягодку
В придачу за женой.

Задача №72
${\color[HTML]{00C234} \boxed{\text{РЕШЕНО}}}$ [Первым правильно решил photon тут]

Продолжите последовательность чисел:
6 15 35 77

 Профиль  
                  
 
 Re: Марафон головоломок! [Конкурс с призами]
Сообщение12.07.2011, 10:19 
Экс-модератор
Аватара пользователя


23/12/05
12062
Clever_Unior в сообщении #467493 писал(а):
(Решение задачи №70)

Тоже есть ошибка

 Профиль  
                  
 
 Re: Марафон головоломок! [Конкурс с призами]
Сообщение12.07.2011, 10:23 


29/06/11
125
Украина

(Решение задачи №60)

Ванна.

Задача №73
${\color[HTML]{00C234} \boxed{\text{РЕШЕНО}}}$ [Первым правильно решил VAL тут]

Решить уравнение:
$xy-x=y^5+y^3-7,xeN,yeN$

-- 12.07.2011, 10:30 --

(Решение задачи №70)

Жалоба новожена
Ужасная обуза
Нависла надо мной:
Взял тещу - род арбуза –
В придачу за женой.

Прошу пост не удалять. Извините, новую задачу не опубликовал, все таки уже две ветки пошло, куда больше!

 Профиль  
                  
 
 Re: Марафон головоломок! [Конкурс с призами]
Сообщение12.07.2011, 10:36 
Экс-модератор
Аватара пользователя


23/12/05
12062
Clever_Unior в сообщении #467498 писал(а):
(Решение задачи №70)


Да что ж вы одно исправите, в другое привнесете ошибку. Я думаю, не стоит дальше комбинировать ошибки, а просто дисквалифицировать эту задачу: примерно уже понятно, что должно быть.

-- Вт июл 12, 2011 10:40:32 --

(Решение задачи №72)

Решение задачи неоднозначно. Если имеется в виду сумма удвоенного предыдущего числа и очередного нечетного, то $163$, а если очередного простого, то $165$.


Задача №74
${\color[HTML]{00C234} \boxed{\text{РЕШЕНО}}}$ [Первым правильно решил VAL тут]

Ты забыла ужасные годы:
За тобою ушёл я,
...

И ты вспомнила мое молчанье грубое
мои земные ангелы
...


А кому это посвящено?

 Профиль  
                  
 
 Re: Марафон головоломок! [Конкурс с призами]
Сообщение12.07.2011, 10:50 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов

(Решение задачи №72)

... 143, 221, ... каждый член последовательности - произведение двух соседних простых чисел

Задача №75
${\color[HTML]{00C234} \boxed{\text{РЕШЕНО}}}$ [Первым правильно решил venco тут]

Нарисуйте на доске размером 9х9 максимальный неперсекающийся замкнутый маршрут шахматного коня (соединяются центры начального и конечного полей хода коня).

 Профиль  
                  
 
 Re: Марафон головоломок! [Конкурс с призами]
Сообщение12.07.2011, 11:32 


29/06/11
125
Украина
Цитата:
(Решение задачи 72)

Пока что все ответы, что были названы верны. Но (не в обиду вам, Nataly-Mak), считаю, что бал нужно засчитать photon'у, так как именно он ответил первым!

 Профиль  
                  
 
 Re: Марафон головоломок! [Конкурс с призами]
Сообщение12.07.2011, 11:56 
Основатель
Аватара пользователя


11/05/05
4312
 i 
Дорогие участники Марафона!
Изображение


Не размещайте чисто математические задачи. Головоломки требуют смекалки, а не богатого опыта в решении диофантовых уравнений.

Не размещайте задачи, которые можно легко найти через Google.

Четко соблюдайте нумерацию задач.

Еще раз. Четко соблюдайте нумерацию задач.

Оформлять решения и новые задачи надо именно так, как написано в правилах, без самодеятельности.

При продолжении злоупотреблений я введу штрафные санкции.



Если ваше сообщение нарушает правила марафона, оно может быть удалено без предупреждения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Марафон головоломок! [Конкурс с призами]
Сообщение12.07.2011, 12:04 


26/01/10
959
VAL в сообщении #467481 писал(а):
Задача №69
Сколько существует пятизначных натуральных чисел, не представимых в виде суммы нескольких (более 1) последовательных натуральных чисел?

(Решение задачи №69)

Степени двойки никак не представимы в виде суммы последовательных натуральных чисел. Таковых на указанном отрезке всего 3 штуки: 16384, 32768, 65536. Все остальные числа представимы.

Д-во. Во-первых
$$p+\ldots+q=\frac{(p+q)(q-p+1)}{2}$$
Поскольку множители имеют разную чётность, среди делителей обязательно будет нечётное число, значит степень двойки никак нельзя представить в виде такого произведения.
Во-вторых, если число, скажем $x$, не является степенью двойки, то оно допускает представление в виде $x=(2z+1)2^y$ ($z>0$). То есть нужно подобрать такие $p$ и $q$, чтобы
$$\frac{(p+q)(q-p+1)}{2}=(2z+1)2^y$$
Это всегда можно сделать. Если $2^y>z$, то возьмите
$$
p=2^y-z,q=2^y+z,
$$
иначе,
$$
p=z-2^y+1,q=2^y+z
$$


Задача №76
${\color[HTML]{00C234} \boxed{\text{РЕШЕНО}}}$ [Первым правильно решил VAL тут]

Комбинаторный компот.
Код:
0, 1, 3, 11, 37, 124, ???

Какое число автор задачи хотел бы видеть вместо знаков вопроса?

 Профиль  
                  
 
 Re: Марафон головоломок! [Конкурс с призами]
Сообщение12.07.2011, 12:06 
Заслуженный участник


27/06/08
4062
Волгоград

(решение задачи №74)

photon в сообщении #467500 писал(а):
Задача № 74
Ты забыла ужасные годы:
За тобою ушёл я,
...

И ты вспомнила мое молчанье грубое
мои земные ангелы
...


А кому это посвящено?


Анне Петровне Керн

Задача № 77
${\color[HTML]{00C234} \boxed{\text{РЕШЕНО}}}$ [Первым правильно решил venco тут]

Существует ли выпуклый многоугольник с попарно различными сторонами, который можно одним прямолинейным разрезом разбить на два равных? многоугольника?

PS: Если опять соврал в номерах, застрелюсь (виртуально).

 Профиль  
                  
 
 Re: Марафон головоломок! [Конкурс с призами]
Сообщение12.07.2011, 12:12 
Основатель
Аватара пользователя


11/05/05
4312
Штраф!

Zealint и VAL лишаются 1 балла каждый за неправильную нумерацию задач.

Нумерация исправлена мной на верную.

Почему был выписан штраф?

 Профиль  
                  
 
 Re: Марафон головоломок! [Конкурс с призами]
Сообщение12.07.2011, 12:13 
Экс-модератор
Аватара пользователя


23/12/05
12062
VAL в сообщении #467524 писал(а):
(решение задачи №74)

Правильно

 Профиль  
                  
 
 Re: Марафон головоломок! [Конкурс с призами]
Сообщение12.07.2011, 12:16 
Заслуженный участник


27/06/08
4062
Волгоград
Clever_Unior в сообщении #467498 писал(а):

(Решение задачи №60)

Ванна.
Верно

(Решение задачи №73)

Цитата:
Задача №73
Решить уравнение:
$xy-x=y^5+y^3-7,xeN,yeN$
Выражаем $x$ через $y$ и делим углом $y-1$.
$x$ может быть натуральным тольки при делителях 5.
Итого имеем: $(1597,6), \ (33,2)$
(В целых есть еще два решения $(7,0), \ (219,-4)$)

Задача №78
${\color[HTML]{00C234} \boxed{\text{РЕШЕНО}}}$ [Первым правильно решил venco тут]

Имеется 1000 одинаковых с виду шаров, один из которых радиоактивен.
Детектор может за 1 рубль проверить группу из любого количества шаров и выяснить, есть ли среди них радиоактивный.
При этом, если он есть, то все шары в группе становятся радиоактивными.
За каждый шар, про который можно с уверенностью сказать, что он нерадиоактивный платят 1 рубль.
Какую максимальную прибыль можно обеспечить?

 Профиль  
                  
 
 Re: Марафон головоломок! [Конкурс с призами]
Сообщение12.07.2011, 12:18 
Основатель
Аватара пользователя


11/05/05
4312
Штраф!

VAL лишается 1 балла за неправильную нумерацию задачи.

Нумерация исправлена мной на верную.

Почему был выписан штраф?

 Профиль  
                  
 
 Re: Марафон головоломок! [Конкурс с призами]
Сообщение12.07.2011, 12:21 


29/06/11
125
Украина
Да уж, бедный Val... :shock:
VAL в сообщении #467514 писал(а):
Задача № 77
Существует ли выпуклый многоугольник с попарно различными сторонами, который можно одним прямолинейным разрезом разбить на два равных? многоугольника?

(Решение задачи №77)

Пусть у нас n-угольник. Если в любом n-угольнике провести линию, которая не проходит ни через одну вершину, то получим разбиение на k и k+1 - угольники. Поэтому нужно проводить разрез через ОДНУ вершину. Тогда, чтобы k-угольники были равными, их стороны должны быть равны, что невозможно по условию.

Задача №79
${\color[HTML]{00C234} \boxed{\text{РЕШЕНО}}}$ [Первым правильно решил Zealint тут]

Изображение
Переложите три спички из двадцати четырех так, чтобы получилось 14 квадратов из семи.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 809 ]  На страницу Пред.  1 ... 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16 ... 54  След.

Модератор: Модераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group