Задача №69
Сколько существует пятизначных натуральных чисел, не представимых в виде суммы нескольких (более 1) последовательных натуральных чисел?
(Решение задачи №69)
Степени двойки никак не представимы в виде суммы последовательных натуральных чисел. Таковых на указанном отрезке всего 3 штуки: 16384, 32768, 65536. Все остальные числа представимы.
Д-во. Во-первых
Поскольку множители имеют разную чётность, среди делителей обязательно будет нечётное число, значит степень двойки никак нельзя представить в виде такого произведения.
Во-вторых, если число, скажем
, не является степенью двойки, то оно допускает представление в виде
(
). То есть нужно подобрать такие
и
, чтобы
Это всегда можно сделать. Если
, то возьмите
иначе,
Задача №76 [Первым правильно решил
VAL тут]
Комбинаторный компот.
Код:
0, 1, 3, 11, 37, 124, ???
Какое число автор задачи хотел бы видеть вместо знаков вопроса?