Математика и интеллект.

[epros]

robez в сообщении #464104 писал(а):

Как вообще возможно существование физических систем, функцию которых в принципе невозможно выяснить анализируя их устройство?

Не уверен, что я хотел бы спросить именно это. Я думаю, что "анализируя её устройство" про физическую систему можно узнать практически всё. Однако в отсутствие чёткого определения того, что такое "функция", я полагаю, невозможно указать, что из выясненного является "функцией". Например, жрать, спать и размножаться - это "функции" живых организмов или нет?

robez в сообщении #464104 писал(а):

А вот что значат выводы Геделя и Тарского - не знаю.

Они кое-что значат, поскольку характеризуют свойства логики, которую мы (люди) используем при построении своих представлений об окружающем мире.

[robez]

epros в сообщении #464971 писал(а):

robez в сообщении #464104 писал(а):

Как вообще возможно существование физических систем, функцию которых в принципе невозможно выяснить анализируя их устройство?

Не уверен, что я хотел бы спросить именно это. Я думаю, что "анализируя её устройство" про физическую систему можно узнать практически всё. Однако в отсутствие чёткого определения того, что такое "функция", я полагаю, невозможно указать, что из выясненного является "функцией". Например, жрать, спать и размножаться - это "функции" живых организмов или нет?

Под физической системой понимается инженерная система созданная человеком. Живые существа пока не удается свести к функционированию чисто физической системы. Я про то, что вы не варите в возможность создания из подручного материала физической модели абсолютно непознаваемого для человека физического явления? Я надеялся, что кто-то укажет на ошибки в моих рассуждениях или сам ответит на вопрос после всех моих подсказок. Но очевидно мои рассуждения слишком сложны для понимания. Но возникает вопрос, раз у вас нет определения «функции сознания» то, как же вы можете утверждать, что нельзя создать совершенно непознаваемый объект? Странно как-то. Я окончательно запутался и не могу понять вашей позиции.

Цитата:

robez в сообщении #464104 писал(а):

А вот что значат выводы Геделя и Тарского - не знаю.

Они кое-что значат, поскольку характеризуют свойства логики, которую мы (люди) используем при построении своих представлений об окружающем мире.

А наскальные рисунки древнего человека реальность, значит, не отражают? Странная у математиков манера настаивать, с одной стороны на полном отсутствии в формальных конструкциях какой-либо связи с реальностью и явным физическим содержанием, а с другой стороны – верить в наличие буквального, абсолютно прозрачного и интуитивно понятного физического/реального/практического смысла и содержания их пустых формальных конструкций. Это как-то плохо вяжется с существованием множества совершенно разных оснований математики, которые отличаются зачастую с точностью до использования/запрета одного единственного правила (основания). И какие основания математики отражают реальность? Не могут они одновременно отражать. Теорема Тарского только в некоторых основаниях справедлива ведь, а как же остальные – они отражают другую реальность или отражают ее не так как надо?

Мне кажется, что скорее между математикой и реальностью (включая мысли людей) нет взаимно однозначного соответствия. Плохо, что вы не пытаетесь обосновать свою позицию.

[epros]

robez в сообщении #465122 писал(а):

Я про то, что вы не варите в возможность создания из подручного материала физической модели абсолютно непознаваемого для человека физического явления?

Я пока не понял, как Вы определяете "непознаваемое".

robez в сообщении #465122 писал(а):

как же вы можете утверждать, что нельзя создать совершенно непознаваемый объект?

Вы меня всё время с кем-то путаете. Я ничего не говорил про возможность создания непознаваемого объекта.

robez в сообщении #465122 писал(а):

манера настаивать, с одной стороны на полном отсутствии в формальных конструкциях какой-либо связи с реальностью и явным физическим содержанием

То, что это не моя позиция - это совершенно точно. Математика, при всей своей абстрактности, имеет связь с реальностью. Тем она и ценна.

[robez]

epros в сообщении #465312 писал(а):

robez в сообщении #465122 писал(а):

манера настаивать, с одной стороны на полном отсутствии в формальных конструкциях какой-либо связи с реальностью и явным физическим содержанием

То, что это не моя позиция - это совершенно точно. Математика, при всей своей абстрактности, имеет связь с реальностью. Тем она и ценна.

А какова ваша позиция? Только Кант настаивал на существовании формальной логики, которая не отвлекается от всякого физического содержания. Ваша связь с реальностью никакого выражения на формальном уровне не имеет. Потому требует обоснования, а не простой констатации - "математика полезна на практике". Тем более что были указаны контрпримеры.

Цитата:

robez в сообщении #465122 писал(а):

как же вы можете утверждать, что нельзя создать совершенно непознаваемый объект?

Вы меня всё время с кем-то путаете. Я ничего не говорил про возможность создания непознаваемого объекта.

Говорили про невозможность, но никак это не обосновали.

Цитата:

robez в сообщении #465122 писал(а):

Я про то, что вы не варите в возможность создания из подручного материала физической модели абсолютно непознаваемого для человека физического явления?

Я пока не понял, как Вы определяете "непознаваемое".

Никак пока не определял.

EvgenyGR задал хороший вопрос о связи математики и сознания, его модель предусматривала поступление информации извне. Тем самым решался важный вопрос о наличии в сознании элемента выходящего за рамки логики. Интуицию иногда называют сверхсознанием за решение задач, которые не удавалось решить при помощи логики днями, месяцами, годами. Появление информации извне позволяет очень просто определить интуицию. Но фактически в таких моделях логика используется для определения чего-то за пределами логики, а это не совсем “логично”.

Думаю нужно сразу начинать с существования математических объектов за пределами любых формальных систем, иначе смысла нет начинать обсуждение. Начнем с определения формальной системы:

Смысл (слова, предмета и т.п.) возникает в том случае, когда осмысляемое ставится в соответствие с чем-то внешним, находящимся за пределами осмысляемого предмета (т.е. с "контекстом"). Отсюда вытекает определение смысла как "трансцендирования". Смысл всегда есть выход за пределы "актуально данного", "наличного". Когда говорят, что в полностью формализованной системы смысл полностью отсутствует, то имеют в виду, по существу, что в рамках заданного формализма запрещается всякое трансцендирование т.е. выход за пределы данного формализма. То есть для определения и использования символов формальной системы можно использовать только ту информацию, которая в явной форме содержится "внутри" данной формальной системы - и никакую другую. Иными словами, формальная система должна быть "герметична", замкнута в себе. Все, что необходимо для работы с ней, для понимания ее выражений, - содержится в ней самой.

Итак, все формальные системы "герметичны" даже противоречивые. Поиски нашего объекта начнем с битовой модели Каминского. Непознаваемый объект (множество более 10 бит) не может быть определен 10-битовым наблюдателем ни при каких действиях, т.е. не зависимо от того правильно он строит свои рассуждения или противоречиво в любом случае описание не может быть получено как в формальных так и неформальных рассуждениях. Это хорошо, поскольку даже противоречивые формальные системы не должны давать разрешение на существование таких объектов . Далее мы видим, что некоторые свойства непознаваемого проявляют неизвестные битовые объекты. Единственное условие при этом - неизвестный битовый объект дожжен всё время рассуждений оставаться неизвестным. Это уже наталкивает на некоторые мысли, но не совсем понятно что это означает для человека.

В качестве подсказки выбираем предсказание Канта: если формальные построения понимать как логику, которая отвлекается от всякого содержания познания, то должна существовать логика (формальная) которая отвлекается не от всякого содержания познания. Если Кант под содержанием познания понимал соответствие реальности, то нам это не подходит, поскольку все формальные выкладки выполняются до любой попытки поставить математику в соответствии реальным физическим ситуациям. Нам нужно чтоб на уровне и во время формальных рассуждений существовало что-то внешнее, возможно внутри другой формальной системы, от чего формальные рассуждения зависят. Всякие сопоставления с реальностью и физический смысл математических результатов мы отбрасываем как не относящийся к делу. Остается открытая формальная система, которая требует поступления информации из другой формальной системы, при условии неизвестности этой второй системы и алгоритма конструирования поступающей извне внешней информации на всем протяжении формальных построений в первой системе.

Открытая формальная система – что это может значить? Слава богу у нас есть физический аналог чего-то подобного. Гейзенберг ясно дал понять, что для некоторых объектов 100% информации не будет известно никогда. Проблемы в квантовой механике, удачно именуемые логическими катастрофами, могут подсказать нам, чем могла бы быть наша открытая формальная система. Известно, что в момент редукции волновой функции логические свойства исследуемого объекта радикально меняются. Все рассуждения до этого момента должны быть отброшены и начаты заново, потому как объект уже совершенно другой. Итак, в первой открытой системе для каждого вывода непредсказуемым образом меняется свойства некоторого объекта. До тех пор пока не станет известно, как свойства поменялись формальные рассуждения не могут быть продолжены. Можно также каждый раз при упоминании объекта Х радикально менять его свойства, разрешенные действия над ним и что-угодно еще, размещая алгоритм этих изменений вне рассматриваемой формальной системы. Очевидно, что никакие априорные соображения не позволят нам указать какие утверждения выводимы. А какие нет в таких условиях. Более того, алгоритм может зависеть от способа доказательств и потому результаты его применения будут невоспроизводимы. Т.е. разные цепочки рассуждений приводят к разным изменениям объекта Х.

Еще хуже необходимость ожидания внешней информации для продолжения рассуждений. Во второй открытой системе мы ничего не меняем, но во внешней формальной системе будем решать самый важный вопрос – разрешать или нет каждый вывод, каждое следствие, каждый шаг рассуждений. Для неугодных нам выводов мы может продлить время ожидания за пределы рассмотрения формальных построений, тем самым, запретив их полностью и окончательно. Интересно что тогда не имеет значения были ли исходные предпосылки открытой системы непротиворечивыми. Если нам нужен один единственный вывод, то мы разрешаем только те рассуждения, которые приводят к такому выводу и запрещаем все остальные. Тогда для двух открытых формальных систем результат будет одинаковый, даже если одна из них использует противоречивые исходные предпосылки. Тем самым уравнивается различие между противоречивыми и непротиворечивыми формальными системами и уже нельзя говорить, что в противоречивой системе возможны какие-угодно выводы.

Третья открытая формальная система еще менее требовательна, в ней мы ничего не будем менять и разрешаем любые рассуждения, но зато контролируем истинность каждого утверждения. Мы имеем власть насильно назначать истинность каждого утверждения и вывода без ограничений, и это значение должно использоваться формальной системой. Алгоритм до безумия прост – каждое утверждения мы объявляем ложным . С такой ситуацией не справится никакая формальная система. В непротиворечивых системах должно существовать хотя бы одно истинное утверждение. В противоречивых – тем более. Значит, получаемые результаты не могут классифицироваться ни тем, ни другим образом. Масштабы этой ситуации трудно представить, ведь единственное требование “неизвестное должно оставаться неизвестным на всем протяжении рассуждений” накладывается не на формальную систему, а на математика выполняющего выкладки. Значит и никакой заменой исходных предпосылок расширением математики или построением метатеорий ситуация не может быть сведена к "герметичной" формальной системе, поскольку мы продолжаем назначать ложность всем без исключения утверждениям как при смене исходных предпосылок так и переходу к метарассуждениям, которые должны по задумке обосновать алгоритм поступления внешней информации.

Вот что может случиться когда формальная система сталкивается с объектом выходящим далеко за пределы возможности формальных систем. Интуитивно это можно понимать так, что при возникновении “образов” их нужно хватать и фиксировать, не заботясь о том противоречивы получаемые формулировки или нет, следуют они друг за другом, каковы правила манипулирования ими, можно ли выводить следствия и т.п. Образы просто появляются без каких-либо цепочек рассуждений так любимых формальной логикой.

[epros]

robez в сообщении #465738 писал(а):

А какова ваша позиция?
...
Ваша связь с реальностью никакого выражения на формальном уровне не имеет. Потому требует обоснования, а не простой констатации - "математика полезна на практике". Тем более что были указаны контрпримеры.

Утверждение о существовании (а "имеет связь с реальностью" - это утверждение о существовании связи) контрпримерами не опровергается. Это Вам живой пример того, как математическая логика используется на практике.

Никто Вам не говорил, что любое математическое построение используется на практике. Однако есть множество таких, которые используются. Примеров - пруд пруди.

robez в сообщении #465738 писал(а):

Говорили про невозможность, но никак это не обосновали.

Не говорил. Я сказал, что не знаю, как определяется "непознаваемость" объекта. А значит я про неё ничего сказать не могу.

Далее много букв, не осилил. Прокомментирую выборочно (что хоть как-то понял):

robez в сообщении #465738 писал(а):

Иными словами, формальная система должна быть "герметична", замкнута в себе. Все, что необходимо для работы с ней, для понимания ее выражений, - содержится в ней самой.

Это абсурд. Формальная система всего лишь позволяет сделать формальные выводы. Применение же её на практике заключается в сопоставлении выводам фактов реальности. Разумеется, применение - это процесс, который всегда выходит за рамки описанного внутри самой формальной системы.

robez в сообщении #465738 писал(а):

Открытая формальная система – что это может значить?

Из приведённых рассуждений это ясно не стало. Во всяком случае, мышление - это явно не только выводы в рамках формальной системы (хотя всё осознанное может быть так или иначе формализовано).

robez в сообщении #465738 писал(а):

Образы просто появляются без каких-либо цепочек рассуждений так любимых формальной логикой.

Не надо путать восприятие с представлением. Первое существует на бессознательном уровне, второе - осознаваемо (в форме утверждений). Воспринимаемое нельзя непосредственно передать другому человеку, а представления - передаются посредством языка, устного или письменного (хотя абсолютных гарантий "правильного" понимания при этом нет).

[robez]

epros в сообщении #465768 писал(а):

Утверждение о существовании (а "имеет связь с реальностью" - это утверждение о существовании связи) контрпримерами не опровергается. Это Вам живой пример того, как математическая логика используется на практике.

Никто Вам не говорил, что любое математическое построение используется на практике. Однако есть множество таких, которые используются. Примеров - пруд пруди.

Да лихо вы физику свели до подразделения математики. Я уже не говорю про философию. К тому же (а "не имеет связей с реальностью" - это утверждение о невозможности существования связей) контрпримерами не опровергается.

Цитата:

robez в сообщении #465738 писал(а):

Говорили про невозможность, но никак это не обосновали.

Не говорил. Я сказал, что не знаю, как определяется "непознаваемость" объекта. А значит я про неё ничего сказать не могу.

Говорили и продолжаете говорить.

Цитата:

Далее много букв, не осилил. Прокомментирую выборочно (что хоть как-то понял):

robez в сообщении #465738 писал(а):

Иными словами, формальная система должна быть "герметична", замкнута в себе. Все, что необходимо для работы с ней, для понимания ее выражений, - содержится в ней самой.

Это абсурд. Формальная система всего лишь позволяет сделать формальные выводы. Применение же её на практике заключается в сопоставлении выводам фактов реальности. Разумеется, применение - это процесс, который всегда выходит за рамки описанного внутри самой формальной системы.

Попытайтесь все таки осилить букавки иначе ерунда получается, ничего про сопоставление открытых формальных систем реальности я не говорил.

Цитата:

robez в сообщении #465738 писал(а):

Открытая формальная система – что это может значить?

Из приведённых рассуждений это ясно не стало. Во всяком случае, мышление - это явно не только выводы в рамках формальной системы (хотя всё осознанное может быть так или иначе формализовано).

Место укажите где и что стало не ясно, иначе вы сами с собой о чем-то своем рассуждаете.

Цитата:

robez в сообщении #465738 писал(а):

Образы просто появляются без каких-либо цепочек рассуждений так любимых формальной логикой.

Не надо путать восприятие с представлением. Первое существует на бессознательном уровне, второе - осознаваемо (в форме утверждений). Воспринимаемое нельзя непосредственно передать другому человеку, а представления - передаются посредством языка, устного или письменного (хотя абсолютных гарантий "правильного" понимания при этом нет).

Давайте так, без предоставления контрпримеров к указанным трем открытым формальным системам я больше на ваши вопросы не отвечаю. Общайтесь далее сами с собой без моей помощи - у вас очень хорошо получается.

[epros]

robez в сообщении #465802 писал(а):

Да лихо вы физику свели до подразделения математики. Я уже не говорю про философию.

Причём тут физика? Математика - всего лишь способ формализации, которым может пользоваться кто угодно, кому формализация нужна.

robez в сообщении #465802 писал(а):

Говорили и продолжаете говорить.

Не надо говорить ЗА МЕНЯ.

robez в сообщении #465802 писал(а):

ничего про сопоставление открытых формальных систем реальности я не говорил.

Я не знаю что такое "открытая формальная система".

robez в сообщении #465802 писал(а):

Место укажите где и что стало не ясно

Нигде ничего. Попробуйте для начала высказать хоть что-то понятное.

robez в сообщении #465802 писал(а):

иначе вы сами с собой о чем-то своем рассуждаете

Я ни о чём не рассуждаю, я всего лишь пытался понять, о чём столь пространно рассуждаете Вы. Впрочем, прекращаю пытаться до тех пор, пока Ваша позиция не станет чуточку конструктивнее.

robez в сообщении #465802 писал(а):

Давайте так, без предоставления контрпримеров к указанным трем открытым формальным системам я больше на ваши вопросы не отвечаю

Да на здоровье. Мне Ваши убеждения до лампочки.

[robez]

epros в сообщении #465981 писал(а):

Я не знаю что такое "открытая формальная система".

Я в курсе, что вы не читаете внимательно моих постов. Могу лишь посоветовать перечитать их заново, поскольку повторять нет сил.

[beroal]

robez в сообщении #465122 писал(а):

Это как-то плохо вяжется с существованием множества совершенно разных оснований математики, которые отличаются зачастую с точностью до использования/запрета одного единственного правила (основания). И какие основания математики отражают реальность? Не могут они одновременно отражать.

IMHO могут. Я приведу пример из физики. Когда-то меня поразило, что механика Ньютона, механика Лагранжа, механика Гамильтона описывают одну и ту же физическую реальность. На первый взгляд не скажешь, так как в тех механиках совершенно разные не только формулы, но и фундаментальные понятия. Получается, Лагранж и Гамильтон занимались просто математической эквилибристикой.

Также можно набрать кучу примеров, когда более точная физическая теория сводится к менее точной в множестве случаев X. То есть в X обе теории отражают реальность.

[robez]

beroal в сообщении #466058 писал(а):

robez в сообщении #465122 писал(а):

Это как-то плохо вяжется с существованием множества совершенно разных оснований математики, которые отличаются зачастую с точностью до использования/запрета одного единственного правила (основания). И какие основания математики отражают реальность? Не могут они одновременно отражать.

IMHO могут. Я приведу пример из физики. Когда-то меня поразило, что механика Ньютона, механика Лагранжа, механика Гамильтона описывают одну и ту же физическую реальность. На первый взгляд не скажешь, так как в тех механиках совершенно разные не только формулы, но и фундаментальные понятия. Получается, Лагранж и Гамильтон занимались просто математической эквилибристикой.

Также можно набрать кучу примеров, когда более точная физическая теория сводится к менее точной в множестве случаев X. То есть в X обе теории отражают реальность.

Конечно 100% уверенности у меня нет и быть не может - одни только подозрения, но ситуации с физикой и математикой несколько различаются. Насколько я мог разобраться, повторить ситуацию в физике мешает неявный постулат про одинаковость реальности для нескольких наблюдателей. Получается в физике реальность одна, сколько бы теорий мы не рассматривали. Естественно все теории отражают каждая свою часть реальности, но не может быть таких теорий которые давали бы взаимно противоположные предсказания. Такие ситуации свидетельствуют о применении одной или обоих теорий за пределами их области применения. И вы совершенно правы – главная особенность существования разных теорий в физике (механика Ньютона, механика Лагранжа, механика Гамильтона) обосновывается существованием более точной теорией, которая может охватить все эти разные случаи в качестве частной и упрощенной точки зрения.

Но мы не можем того же сказать про математику – нет в принципе таких оснований, которые бы охватывали всё то разнообразие что существует сейчас в математике. Существую теоремы, например Тарского, которые в других основания просто нельзя доказать. Это напоминает физику, но лишь напоминает. Фактически каждые основания задают свою математическую реальность не допуская никаких отклонений. Если бы похожее происходило в физике, то возможна была бы ситуация, когда один физик наблюдает явление, а другой в принципе не может его наблюдать ни при каком выборе приборов, теоретических построений даже если он шаг за шагом повторяет действия первого.

Интересно построить модель всего этого, ведь у математиков так ничего и не получилось. Они просто переругались друг с другом и все на том закончилось. Ваш пример из физики тоже не подходит, поскольку всегда существует возможность формулировки более точной теории охватывающей все случаи, а нам нужно гарантия принципиальной невозможности сведения одной картины реальности к другой. Так же как и в математике нет способа выразить одни основания математики через другие основания пусть даже очень-очень сложные. Я наивно полагаю, что если мы попытаемся объединить неконструктивные доказательства существования с запретом на их использование, у нас может получиться противоречие.

Для битовой модели ситуация легко формулируется. Пронумеруем биты непознаваемого 11 битного объекта от 1 до 11 и возьмем две картины реальности, одну с 9 битами от 1 до 9, а вторую с 9 битами от 3 до 11. Тогда более точная картина должна содержать все биты от 1 до 11, но для 10-битового наблюдателя такая общая картина реальности невозможна. Т.е. в точности как вы сказали, если более точная теория возможна, то какими бы разными не были теории – это все в порядке вещей, а вот когда более точной теории построить нельзя, то тут ситуация как в математике. Хотя повторюсь, у меня нет 100% гарантии, что объединить все основания математики есть принципиально невыполнимая для человека задача – это лишь подозрение.

Отменить постулат про единую реальность для всех физиков очень не просто, это главный камень, на котором все держится. В битовой модели это происходит легко и незаметно. Посетители форума этого точно не заметили. Но цена слишком велика, есть по крайней мере три причины почему битовая модель не может быть использована в теоретической физике в указанной формулировке. Одна из причин – невозможность поставить ее в соответствии реальности. Это значит, что ни в одном эксперименте наблюдаемые результаты не будут предсказаны битовой моделью. Я думал это заметят и мы поспорим, но ошибся.

Например, лиса и человек смотрят вроде как на одну и ту же реальность, но лиса точно не может создать ядерную бомбу и разбомбить город, где живут все охотники, а человек с большими затратами но может. Потому реальности для них различны. И когда заводят речь про сознание, то нужно явно запрещать постулат про единственность реальности для всех наблюдателей с разным уровнем сознания. В результате будет для одного наблюдателя возникать расщепление реальности на несовместимые друг с другом кусочки.

[beroal]

Я не думаю, что существует какая-то особенная математическая реальность. Математика используется в естественных науках, поэтому она описывает ту же реальность, но косвенно. Иначе бы математику просто перестали финансировать.

Для вас очевидно, что существуют некие разные реальности, но это не очевидно для нас.

[robez]

Цитата:

Я не думаю, что существует какая-то особенная математическая реальность. Математика используется в естественных науках, поэтому она описывает ту же реальность, но косвенно. Иначе бы математику просто перестали финансировать.

Я говорил лишь про невозможность объединить основания математики. Все остальное к делу не относится.

Цитата:

Для вас очевидно, что существуют некие разные реальности, но это не очевидно для нас. /quote]
Нет, теория о разных реальностях объединяла бы разные описания или теории как частные случаи. Я возражаю против существования такой теории, а не наоборот. Свести проблему к разным реальностям - разве я такое говорил? Эх лучше бы я помолчал.
Теоретическую физику нельзя сравнивать с основаниями математики. Тут и близко аналогии нет.

Цитата:

Математика используется в естественных науках, поэтому она описывает ту же реальность, но косвенно

Это по вашему доказательство единой и одинаковой для всех наблюдателей реальности? Как бы нам уровень обсуждения повысить? Я так понимаю что математики слушать не хотят про какие то там проблемы при сопоставлении математических описаний реальности. Они считают, что все эти проблемы никакого отношения не имеют к, собственно, математике. Мы тут формализм по собственным правилам развивать будем, а сопоставлениями и отражениями реальности пусть занимается кто-то другой. Все эти проблемы из-за физиков, а к нам, математикам, отношения не имеют!

И, так понимаю, что мои три примера открытых систем, где все происходящие события на чисто формальном уровне нельзя включить ни в одну формальную систему, вам тоже ни о чем ни говорят?

Вот для размышления проблемы физиков пытающихся поставить такую идеальную вашу математику в соответствии этой нехорошей и сопротивляющейся реальности:
"Введение в механику очень трудно излагать вдумчивым слушателям, не ощущая при этом необходимости то тут, то там приносить этим слушателям, конечно, не без некоторого смущения, извинения и не испытывая желания побыстрее перейти к примерам, которые говорят сами за себя" [Герц, с.19]. Дело в том, что "основные понятия механики опутаны серьезными неопределенностями и приводящими в смущение трудностями, которые до сих пор ещё не преодолены" [Джеммер, с.230]. "Что касается воззрений Ньютона, то они кажутся очень схоластичными, противоречащими его неоднократным утверждениям, что он хочет опираться на факты" [Зоммерфельд, с.15]. По Ньютону, "с помощью законов динамики мы можем... определить состояние движения относительно ненаблюдаемого абсолютного пространства с помощью наблюдаемых явлений" [Рейхенбах, с.233]. Но "об абсолютном пространстве и абсолютном движении никто ничего сказать не может; это чисто абстрактные вещи, которые на опыте обнаружены быть не могут" [Мах, с.195]. "Если кто говорит об абсолютном пространстве, то он употребляет слово, лишенное смысла" [Пуанкаре, с.436]. "Классическая механика... страдает фундаментальным недостатком, закрывать глаза на который не может ни один человек, способный понимать доводы гносеологического характера" [Эйнштейн, 1965, с.390]. "Абсолютного пространства не существует; мы познаем только относительные движения; между тем механические факты чаще всего излагают так, как если бы существовало абсолютное пространство, к которому их можно было бы отнести" [Пуанкаре, с.79]. "Здесь мы сталкиваемся с явным случаем того, как подсознательные представления применяются незаметно к понятиям объективного мира" [Борн, 1964, с.77]. Однако "в то время как отрицание ньютоновского взгляда стало общим местом, по-видимому, только немногие понимают те проблемы, которое это отрицание поднимает" [Рассел, с.287]. Например, "как измерить силу или массу? Мы не знаем даже, что это такое" [Пуанкаре, с.85]. Но, тем не менее, "нам говорят, что рациональная механика служит основой прикладной, так нам надо, чтобы она не запутывала нас своими противоречиями, а способствовала уяснению сути дела" [Крылов, с.56].

"Несмотря на неоднократные попытки определения основополагающих понятий механики, они так и остаются без определений. И наука о самом наглядном, непосредственно воспринимаемом органами чувств человека явлении - движении реальных тел - не имеет надежного фундамента, стоит на песке". Эти слова были сказаны в 1996 г. на одном из международных конгрессов по механике (см. [Харламов, с.8]).

Пропадает всякое желание спорить. Ей богу.

[epros]

robez в сообщении #466374 писал(а):

Я так понимаю что математики слушать не хотят про какие то там проблемы при сопоставлении математических описаний реальности. Они считают, что все эти проблемы никакого отношения не имеют к, собственно, математике.

Это не так. Проблему применения конкретного "математического описания" к конкретной предметной области можно рассматривать и это рассмотрение может иметь отношение к математике. Но, как я ранее писал вот здесь, применение теории (если хотите, "математического описания") всё равно остаётся зависимым от субъекта.

Там был пример про забивание гвоздей микроскопом, хотя в теоретическом пособии написано: "Возьмите молоток...". Столкнувшись с таким нестандартным пониманием термина "молоток", мы можем захотеть подробнее рассмотреть "проблемы сопоставления описаний реальности" в данном конкретном случае. Мы даже можем развить некую теорию о том, что проблемы связаны с отсутствием у субъекта правильного определения понятия "молоток", т.е. решение заключается в том, чтобы дать такое определение. Однако фокус в том, что даже самое подробное определение молотка субъект в чём-то всегда может понять неправильно...

[beroal]

robez в сообщении #466374 писал(а):

Это по вашему доказательство единой и одинаковой для всех наблюдателей реальности?

Нет. Я показал ошибку в вашем рассуждении «если для описания одной реальности существует несколько формальных теорий, то все эти теории, кроме одной, не имеют отношения к реальности».

robez в сообщении #466374 писал(а):

Я так понимаю что математики слушать не хотят про какие то там проблемы при сопоставлении математических описаний реальности. Они считают, что все эти проблемы никакого отношения не имеют к, собственно, математике. Мы тут формализм по собственным правилам развивать будем, а сопоставлениями и отражениями реальности пусть занимается кто-то другой. Все эти проблемы из-за физиков, а к нам, математикам, отношения не имеют!

Мне кажется, в этом случае пора переходить на личности, то есть, кто, где и по какому поводу такое говорил. Потому что это явная причина прекратить финансирование. И не забывайте, что абстрактные математические понятия обслуживают другие математические понятия, поэтому нет нужды сопоставлять их реальности напрямую.

robez в сообщении #466374 писал(а):

И, так понимаю, что мои три примера открытых систем, где все происходящие события на чисто формальном уровне нельзя включить ни в одну формальную систему, вам тоже ни о чем ни говорят?

Вы бы как-то помечали эти примеры. Я не понимаю, что вы называете открытыми системами.

robez в сообщении #466374 писал(а):

Вот для размышления проблемы физиков пытающихся поставить такую идеальную вашу математику в соответствии этой нехорошей и сопротивляющейся реальности:

В целом я отвечу, что вы преувеличиваете трудности. Трудности есть, но математика остаётся существенным инструментом в физике. Потому что это лучший инструмент на данный момент. А без математики физика превращается в эзотерику. Например, New Age = квантовая механика без математики. Есть аналогичная цитата, не помню из кого: «Демократия есть плохой способ управления, но лучший, который придумало человечество».

robez в сообщении #466374 писал(а):

По Ньютону, "с помощью законов динамики мы можем... определить состояние движения относительно ненаблюдаемого абсолютного пространства с помощью наблюдаемых явлений" [Рейхенбах, с.233].

AFAIK сам Ньютон писал, что инерциальная система отсчёта движется с постоянной скоростью относительно далёких неподвижных звёзд. Вот относительно звёзд и определяйте абсолютное пространство. Это есть проблема только для философов.

-- Fri Jul 08, 2011 17:22:03 --

P.S. epros хорошо выразил мои смутные мысли насчёт того, как применяются формальные теории.

[EvgenyGR]

robez в сообщении #466374 писал(а):

Вот для размышления проблемы физиков пытающихся поставить такую идеальную вашу математику в соответствии этой нехорошей и сопротивляющейся реальности:
"Введение в механику очень трудно излагать вдумчивым слушателям, не ощущая при этом необходимости то тут, то там приносить этим слушателям, конечно, не без некоторого смущения, извинения и не испытывая желания побыстрее перейти к примерам, которые говорят сами за себя" [Герц, с.19].

Может не совсем в тему (хотя кто знает), но Вы задели меня за живое, в

topic43087.html

Я пытался пойти именно снять все эти «серьезные неопределенности». В моем подходе обоснования механики совершенно не важно, что такое пространство и даже время (хотя я использую время в рассуждениях, но только для простоты изложения), есть только измерения, сделанные определенным образом и в определенном порядке.