Уважаемый(ая)
ananova, спасибо за интерес к теме.
... Вы просто доказали ...
Я ещё ничего не доказал. А уж тем более просто.
Честно говоря, в первых 4 параграфах необходимости не было, т.е. Вы просто доказали то, что уже было доказано ранее многочисленными авторами в разных книжках.
В таком случае и пятый параграф наверное опубликовывать не стоит. Всем известно, теорема доказана в полном объёме (для всех степеней
), а для
(как и для некоторых других степеней) ещё и разными методами.
Вот, например список математиков(может ещё и не полный) и год, в котором они доказали, что
уравнение
не имеет натуральных решений
,
и
:
Кауслер - 1795/6, опубл. в 1802
Лежандр - 1823, 1830
Кальцолари - 1855
Ламе - 1865
Тейт - 1872
Гюнтер - 1878
Гамбиоли - 1901
Крей - 1909
Рыхлик - 1910
Штокхаус - 1910
Кармайкл - 1915
ван дер Корпут - 1915
Туэ - 1917
Дуарте - 1944
Взято из следующего источника: [П. Рибенбойм. Последняя теорема Ферма для любителей.Перевод с английского. под. редакцией В.Н. Чубарикова, М., 2003г., С.48].
Только почему-то автор не упомянул, как минимум, ещё одного математика - Эйлера.
Перейдём к пятому параграфу. Он, кстати, похож на предыдущий.
§5.(В этом параграфе
,
отличаются от
и
в предыдущих параграфах ).
1. Так как
,
,
- взаимно простые и
, то и
и
не имеют среди своих делителей число три, а значит имеет место быть следующая система, при которой уравнение
разрешимо в целых числах:
2. Без ограничения общности число
- четное число.
Если четно
, то достаточно переименовать
и
, а если четно
, то достаточно переименовать
и
и изменить знаки (ибо
). [М.М.Постников. Теорема Ферма. Введение в теорию алгебраических чисел. М., 1978 г., С. 31].
3.
- четное
и
- нечетные.
4. Рассмотрим второе уравнение системы §5.п.1:
5.
6.
,
7.
,
8.
,
9.
,
,
10.
11.
12.
13.
14. Рассмотрим число
15. Числа
и
- нечетные, значит число
- нечетное,
- четное.
. Как видим в числителе всегда получается нечетное число, а в знаменателе -четное. Нечетное число на четное нацело никогда не делится, значит
.
16. Значит система §3. п. 28 (
) при любых взаимно простых натуральных
,
,
не имеет решений, а следовательно и система уравнений (§1. п. 1) и равносильное ей уравнение
неразрешимы в натуральных числах.
Можно вместо того, чтобы прибегать к рассмотрению четности членов уравнения
и утверждать, что
- всегда (хотя и без ограничения общности) четное, потом рассмотреть уравнения
и
узнать при каких условиях они разрешимы (естественно в натуральных числах) и прийти к противоречию, потом вернуться к ранее рассмотренному и т.д. и т.п.
пойти другим путем...
В системе уравнений
или
, или
(Понятно, что одновременно они могут быть только в случае, когда
,
. Но эти корни нам не подходят, так как превращают красивое уравнение
в некрасивое неравенство
).
Далее следует рассмотреть одно из них.
Например, рассмотрим
и
Потом повторяем операции аналогично §4 п. 2...17 и (вуаля!) приходим к выводу:"
".
Когда
и
ни о какой взаимной простоте членов уравнения
речь идти не может.
Значит система уравнений
не имеет решений при взаимно простых
,
и
.
Дальше, как по лесенке, подымаемся на третий параграф (Случаи №1 и №2 не возможны (естественно при взаимно простых
,
и
)), а значит и система уравнений
(тут мы уже и на первом параграфе).
Ну, ещё осталось вспомнить, что система уравнений
и уравнение
мало того, что очень похожи, они ещё и равносильны (одновременно (при одних и тех же условиях) разрешимы в натуральных числах (только уравнение
имеет переменные
,
и
, а система уравнений §1. п.1. соответственно
,
и
)) и прийти к такому же выводу: " Уравнение
неразрешимо в натуральных числах ".