2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Дополнение к основным правилам форума:
Любые попытки доказательства сначала должны быть явно выписаны для случая n=3



Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней. На страницу 1, 2, 3, 4  След.
 
 Великая теорема Ферма, n=3
Сообщение17.05.2011, 19:34 


05/03/11
15
Уравнение $a^3+b^3=c^3$ не имеет натуральных решений $a$, $b$ и $c$.


Здравствуйте, Уважаемые форумчане!

Решил опубликовать ещё один опус. Рассматривать буду только третью степень.
Весь текст разделен на параграфы и размещать на форуме буду постепенно, что бы по мере поступления вопросов отвечать на них.

§1.

1. $\left\{ \begin{matrix}
(x-a)^3+a^3=c^3 \\
(x-b)^3+b^3=c^3 \\ 
a^3+b}^3=(a+y)^3\\ 
a^3+b^3=(b+z)^3 \\      
\end{matrix}$

$x=a+b,x\in \mathbb{N}, y=c-a,y\in \mathbb{N}, z=c-b,z\in \mathbb{N}$

2. Решим первое уравнение системы относительно переменной $x$.
$(x-a)^3+a^3=c^3$

3. $x^3-3x^2a+3xa^2-a^3+a^3=c^3$

4. $c^3=a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)=x\cdot k_1$

5. $k_1=(a^2-ab+b^2)$, $k_1\in \mathbb{N}$

6. $x^3-3x^2a+3xa^2-k_1x=0$

7. $x=0\Rightarrow c=0$

8. $x^2-3xa+3a^2-k_1=0$

9. Так как все коэффициенты уравнения – целые числа, то все рациональные корни (если они существуют) имеют вид $x_0=\frac{p}{q}$, где $p$ – делитель свободного члена, а $q$ – делитель старшего члена. Так как $q=1$, то корень будет делителем свободного члена.

$x_0=\frac{3a^2-k_1}{m_1}$, $m_1\in \mathbb{Z}$

10. $m_1=\frac{3a^2-k_1}{x}=\frac{3a^2}{x}-\frac{k_1}{x}=\frac{3a^2}{x}-\frac{k_1 \cdot x}{x \cdot x}=\frac{3a^2}{x}-\frac{c^3}{x^2}$

11. $m_1=\frac{3a^2}{x}-\frac{c^3}{x^2}$

12. Так как $x\ne 0$, то умножив на $x^2$ и перенеся все слагаемые в одну сторону, получим следующее уравнение:
$m_1x^2-3a^2x+c^3=0$

 Профиль  
                  
 
 Re: Великая теорема Ферма, n=3
Сообщение17.05.2011, 20:46 
Заслуженный участник


04/05/09
4582
Alexey2, вас не смущает, что $k_1$ зависит от $b$?
И если подставить его значение в (8), то можно легко найти 2 тривиальных целых решения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Великая теорема Ферма, n=3
Сообщение18.05.2011, 20:51 


05/03/11
15
Уважаемый venco, спасибо за проявленный интерес и за вопрос.

Да, действительно при $k_1=a^2-ab+b^2$ уравнение $x^2-3xa+3a^2-k_1=0$ запишется в следующем виде:
$x^2-3xa+3a^2-a^2+ab-b^2=0$

$D=9a^2-4(2a^2+ab-b^2)=a^2-4ab+4b^2=(a-2b)^2$
$x_{1,2}=\frac{3a\pm \sqrt(a-2b)^2}{2}$
$x_1=\frac{3a+a-2b}{2}=2a-b$
$x_2=\frac{3a-a+2b}{2}=a+b$

или
Уравнение $x^2-3xa+3a^2-k_1=0$ при $k_1=a^2-ab+b^2$ и $x=a+b$ превращается в тождество
$(a+b)^2-3(a+b)a+3a^2-a^2+ab-b^2=0$
$a^2+2ab+b^2-3a^2-3ab+3a^2-a^2+ab-b^2=0$

Как видим, все члены сокращаются, получаем тождество $0\equiv 0$

Происходит это от того, что уравнения $x^2-3xa+3a^2-k_1=0$ при $k_1=a^2-ab+b^2$ и $(x-a)^3+a^3=c^3$ равносильны, т.е. имеют одно и те же множество корней $x=a+b$,
а при $k_1=a^2-ab+b^2$ уравнение $x^2-3xa+3a^2-k_1=0$ превращается в тождество.
Поэтому это факт меня не смущает.

После преобразований (п9...п12) уравнения $x^2-3xa+3a^2-k_1=0$ получили новое уравнение $m_1x^2-3a^2x+c^3=0$
Если уравнение равносильно то существование (не существование) натуральных корней уравнений $m_1x^2-3a^2x+c^3=0$ и $(x-a)^3+a^3=c^3$ будут выполняться одновременно.
То есть, если уравнение $m_1x^2-3a^2x+c^3=0$ неразрешимо в натуральных числах, то и уравнение $(x-a)^3+a^3=c^3$ тоже будет неразрешимо в натуральных числах.
Если уравнение не равносильно, то п.1....п.12 неверны.
Эту основную идею я и пытаюсь показать в этом параграфе.

 Профиль  
                  
 
 Re: Великая теорема Ферма, n=3
Сообщение18.05.2011, 22:50 
Заслуженный участник


04/05/09
4582
Alexey2 в сообщении #447340 писал(а):
То есть, если уравнение $m_1x^2-3a^2x+c^3=0$ неразрешимо в натуральных числах
Оно разрешимо, если не учитывать, что $m_1$ - не независимая переменная. А если зависимая, то подставьте её выражение, и опять получите тождество.

 Профиль  
                  
 
 Re: Великая теорема Ферма, n=3
Сообщение20.05.2011, 18:58 


05/03/11
15
Уважаемый venko,
уравнение $m_1x^2-3a^2x+c^3=0$ равносильно $(x-a)^3-a^3=c^3$, поэтому существовать натуральные корни будут одновременно (при одних и тех же условиях).
Вы с этим высказыванием согласны?

Уравнение $m_1x^2-3a^2x+c^3=0$ разрешимо. Параграф№2 посвящен этому вопросу, т.е. нахождение условий, при которых это уравнение разрешимо в целых числах (а значит и уравнение$ (x-a)^3-a^3=c^3$).

 Профиль  
                  
 
 Re: Великая теорема Ферма, n=3
Сообщение20.05.2011, 23:11 
Аватара пользователя


23/05/10
145
Москва
Ждем параграф 2. Хотелось бы услышать какой-нибудь вывод.

 Профиль  
                  
 
 Re: Великая теорема Ферма, n=3
Сообщение23.05.2011, 20:16 


05/03/11
15
Здравствуйте, уважаемый r-aax.
Приятно, что вы тоже присоединились к дискуссии.

§2.

$m_1x^2-3a^2x+c^3=0$
Решим уравнение.
1. По теореме Ф. Виета:
$\left\{ \begin{matrix}
   x_1+x_2=\frac{3a^2}{m_1}  \\
   x_1\cdot x_2=\frac{c^3}{m_1}  \\
\end{matrix} \right.$

2. Так как $x=a+b$, то хотя бы один из корней – натуральное число.
Допустим $x_1=a+b$, $x_1\in\mathbb{N}$, тогда $a^3+b^3=c^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)\Rightarrow c^3\vdots(a+b)\Rightarrow c^3\vdots{x_1}$

3. $x_2=\frac{c_1}{m_1}$, $c_1\in \mathbb{N}$, $c^3\vdots c_1$

4. Из второго уравнения системы (§2. п.1) $x_1=c_2^3$ или $x_1=c_1\cdot c_3$

$c_2,c_3\in \mathbb{N}$, $c^3\vdots c_2$, $c^3\vdots c_3$

5. Если $x_1=c_2^3$, то $a+b=c_2^3$

6. Если $x_1=c_1\cdot c_3$, то из первого уравнения системы (§2. п.1) следует $c_1\cdot c_3+\frac{c_1}{m_1}=\frac{3a^2}{m_1}$ или $\frac{c_1(m_1c_2^3+1)}{m_1}=\frac{3a^2}{m_1}$

7. $c_1(m_1c_2^3+1)=3a^2$

8. $c\bot a\Rightarrow c_1\bot a^2\Rightarrow c_1=3$ или $c_1=1$

9. Если $c_1=3\Rightarrow c\vdots 3$

10. Если $c_1=1$ \Rightarrow $\bmod ((a+b),(a^2-ab+b^2))\ne 1$

11. Рассмотрим числа $(a+b)$ и $(a^2-ab+b^2)$

12. $(a+b)$ и $(a^2+2ab+b^2)-3ab$

13. $\bmod ((a+b),(a^2+2ab+b^2))\ne 1$

14. Рассмотрим числа $(a+b)$ и $3ab$

$a\bot b\Rightarrow a\bot (a+b),b\bot (a+b)\Rightarrow ab\bot (a+b)$

15. $a+b=3\Rightarrow c \vdots 3$

16. То есть первое уравнение системы (§1. п.1) имеет цело численные решения $x$ тогда, когда $a+b=c_2^3$ или $c\vdots 3$. Если решать второе уравнение системы относительно переменной $x$, то окажется при тех же условиях уравнение будет иметь целые корни.

 Профиль  
                  
 
 Re: Великая теорема Ферма, n=3
Сообщение24.05.2011, 12:46 
Аватара пользователя


23/05/10
145
Москва
Alexey2 в сообщении #449310 писал(а):
4. Из второго уравнения системы (§2. п.1) $x_1=c_2^3$ или $x_1=c_1\cdot c_3$

$c_2,c_3\in \mathbb{N}$, $c^3\vdots c_2$, $c^3\vdots c_3$

Как это получилось? Подставив $x_2$ из предыдущего пункта, получим $x_1 = \frac{c^3}{c_1}$ (по опрелелению $c_1$).

 Профиль  
                  
 
 Re: Великая теорема Ферма, n=3
Сообщение26.05.2011, 19:29 


05/03/11
15
Уважаемый r-aax, cпасибо за вопрос.

Подставив $,x_2=\frac{c_1}{m_1}$, во второе уравнения системы §2 п.1 ($x_1\cdot x_2=\frac{c^3}{m_1})$
получим следующее уравнение:
$x_1\cdot \frac{c_1}{m_1}=\frac{c^3}{m_1}$ или $x_1\cdot c_1=c^3$

Возможны 2 случая:

1.
$x_1$ и $c_1$ взаимно простые числа.

Рассмотрим уравнение $x_1\cdot c_1=c^3$

Известно, что если произведение двух взаимно простых чисел является $n$-й стеренью, то каждый из сомножителей также будет $n$-й стеренью.
Подробнее можно прочитать, например, в следующей книге.
[М.М.Постников. Теорема Ферма. Введение в теорию алгебраических чисел. М., 1978 г., С. 19].
Если есть необходимость, могу написать вывод, применимо к уравнению $x_1\cdot c_1=c^3$

Таким образом, если $x_1\bot c_1$ и $x_1\cdot c_1=c^3$, то $x_1=c_2^3$,$c_2 \in \mathbb{N}$, $c^3\vdots c_2$
Если $x_1=c_2^3$, то $a+b=c_2^3$

2. $x_1$ и $c_1$ не взаимно простые.
Допустим $(x_1,c_1)=c_1$,
тогда $x_1=c_1\cdot c_3$, $c_1=c_1$
$c_3 \in \mathbb{N}$, $c^3\vdots c_3$
Этот случай рассмотрен в §2.
Надо сказать, что случай, рассмотренный в §2, является не общим, а лишь охватывает случай, когда $x_1$ кратно $c_1$.

Наиболее верны будут следующие рассуждения.

Допустим $(x_1,c_1)=c_3$,
тогда $\left\{ \begin{matrix}
   x_1=c_3 \cdot c_4  \\
   c_1=c_3\cdot c_5  \\
\end{matrix} \right.$

$c_3,c_4,c_5 \in \mathbb{N}$, $c^3\vdots c_3$, $c^3\vdots c_4$, $c^3\vdots c_5$

Подставив $x_1=c_3 \cdot c_4$ и $c_1=c_3\cdot c_5$ в первое уравнение системы §2 п.1, получим следующее уравнение:
$c_3 \cdot c_4+\frac{c_3\cdot c_5}{m_1}=\frac{3a^2}{m_1}$

или $\frac{c_3(c_4\cdot m_1+ c_5)}{m_1}=\frac{3a^2}{m_1}$

или $c_3(c_4\cdot m_1+ c_5)=3a^2$


$c\bot a\Rightarrow c_3\bot a^2\Rightarrow c_3=3$ или $c_3=1$

Если $c_3=3\Rightarrow c\vdots 3$

Если $c_3=1$, то $((a+b),(a^2-ab+b^2))\ne 1$

Рассмотрим числа $(a+b)$ и $(a^2-ab+b^2)$

$(a+b)$ и $((a^2+2ab+b^2)-3ab)$

$((a+b),(a^2+2ab+b^2))\ne 1$

Рассмотрим числа $(a+b)$ и $3ab$

$a\bot b\Rightarrow a\bot (a+b),b\bot (a+b)\Rightarrow ab\bot (a+b)$

$a+b=3\Rightarrow c\vdots 3$

То есть первое уравнение системы (§1. п.1) имеет цело численные решения тогда, когда $a+b=c_2^3$ или $c\vdots 3$. Если решать второе уравнение системы относительно переменной $x$, то окажется при тех же условиях уравнение будет иметь целые корни.

 Профиль  
                  
 
 Re: Великая теорема Ферма, n=3
Сообщение26.05.2011, 20:52 
Аватара пользователя


23/05/10
145
Москва
Можно написать просто
$(a + b, a^2 - ab + b^2) = (a + b, a^2 - 2ab) = (a + b, -3ab) = (a + b, 3ab)$.

Какой все-таки вывод?

 Профиль  
                  
 
 Re: Великая теорема Ферма, n=3
Сообщение27.05.2011, 20:09 


05/03/11
15
Уважаемый r-aax, с вашим замечанием согласен. Действительно, можно записать намного проще.
Основной вывод, полученный в первых двух параграфах:
«Уравнение $m_1x^2-3a^2x+c^3=0$ (а значит и $(x-a)^3+a^3=c^3$) имеет решения в натуральных числах тогда, когда выполняется одно из условий:
1. $a+b=c_2^3$, $c_2 \in \mathbb{N}$
2. $c \vdots 3$»

К этому выводу можно прийти и другими путями (я знаю еще, как минимум, два).
Кстати, второй параграф - не последний.

На предыдущий вопрос вы получили нормальный ответ? Может стоит дать ещё какие-нибудь пояснения?

 Профиль  
                  
 
 Re: Великая теорема Ферма, n=3
Сообщение28.05.2011, 08:56 
Аватара пользователя


23/05/10
145
Москва
Alexey2 в сообщении #450904 писал(а):
«Уравнение $m_1x^2-3a^2x+c^3=0$ (а значит и $(x-a)^3+a^3=c^3$) имеет решения в натуральных числах тогда, когда выполняется одно из условий:
1. $a+b=c_2^3$, $c_2 \in \mathbb{N}$
2. $c \vdots 3$»

Давайте переходить к следующему параграфу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Великая теорема Ферма, n=3
Сообщение29.05.2011, 20:03 


05/03/11
15
§3.

1.Решим третье уравнение системы относительно переменной $y$.
$a^3+b^3=(a+y)^3$

2. Аналогично, как для первого уравнения системы (см. §1), раскроем скобки, введем замену переменной ($b^3=k_2\cdot y$), перенесем все слагаемые в одну сторону, получим следующее уравнение.

3. $y^3+3ay^2+3a^2y-k_2y=0$

4. $y=0 \Rightarrow b=0$

5. $y^2+3ay+3a^2-k_2=0$

6. $y_0=\frac{3a^2-k_2}{m_2}$, $m_2\in \mathbb{Z}$

7. $m_2=\frac{3a^2-k_2}{y}=\frac{3a^2}{y}-\frac{k_2}{y}=\frac{3a^2}{y}-\frac{k_2\cdot y}{y\cdot y}=\frac{3a^2}{y}-\frac{b^3}{y^2}$

8. $m_2=\frac{3a^2}{y}-\frac{b^3}{y^2}$

9. Так как $y\ne 0$, то получим следующее уравнение:

$m_2y^2-3a^2y+b^3=0$

Пусть $m_2$ - любое целое число ( Если уравнение справедливо для любого числа $m_2$, то оно справедливо и для $m_2=\frac{3a^2}{y}-\frac{b^3}{y^2}$)

10. По теореме Ф. Виета:
$\left\{ \begin{matrix}
   y_1+y_2=\frac{3a^2}{m_2}  \\
   y_1\cdot y_2=\frac{b^3}{m_2}  \\
\end{matrix} \right.$

11. Так как $y=c-a$, то хотя бы один из корней – натуральное число.
Пусть $y_1\in \mathbb{N}$, тогда $,y_2=\frac{b_1}{m_2}$, $b_1\in \mathbb{N}$, $b^3\vdots b_1$

12. Подставив $y_2=\frac{b_1}{m_2}$, во второе уравнения системы §3 п.10 ($y_1\cdot y_2=\frac{b^3}{m_2})$
получим следующее уравнение:
$y_1\cdot \frac{b_1}{m_2}=\frac{b^3}{m_2}$ или $y_1\cdot b_1=b^3$

13. Если $y_1$ и $b_1$ взаимно простые числа, то $y_1=b_2^3$,$c_2 \in \mathbb{N}$, $b^3\vdots b_2$

14. $y_1=b_2^3 \Rightarrow c-a=b_2^3$

15. $y_1$ и $b_1$ не взаимно простые.

16. Допустим $(y_1,b_1)=b_3$,
тогда $\left\{ \begin{matrix}
   y_1=b_3 \cdot b_4  \\
   b_1=b_3\cdot b_5  \\
\end{matrix} \right.$

$b_3,b_4,b_5 \in \mathbb{N}$, $b^3\vdots b_3$, $b^3\vdots b_4$, $b^3\vdots b_5$

17. Подставив $y_1=b_3 \cdot b_4$ и $b_1=b_3\cdot b_5$ в первое уравнение системы §3 п.10, получим следующее уравнение:
$b_3 \cdot b_4+\frac{b_3\cdot b_5}{m_2}=\frac{3a^2}{m_2}$

или $\frac{b_3(b_4\cdot m_2+ b_5)}{m_1}=\frac{3a^2}{m_2}$

или $b_3(b_4\cdot m_2+ b_5)=3a^2$

(значение переменной $m_2$ никак не влияет на условия решения уравнения §3 п.9 в целых числах).

18. $b\bot a\Rightarrow b_3\bot a^2\Rightarrow b_3=1$ или $b_3=3$

19. Если $b_3=3\Rightarrow b\vdots 3$

20. Если $b_3=1$, то $ ((c-a),(c^2+ca+a^2))\ne 1$
(Случай $c-a=1$ равносилен случаю $c-a=b_2^3$).

21. Рассмотрим числа $(c-a)$ и $(c^2+ca+a^2)$

22. $(c-a)$ и $((c^2-2ca+a^2)+3ca)$

23. $((c-a),(c^2-2ca+a}^2))\ne 1$

24. Рассмотрим $(c-a)$ и $3ca$
$a\bot c\Rightarrow a\bot (c-a),c\bot (c-a)\Rightarrow ac\bot (c-a)$

25. $(c-a)=3\Rightarrow b\vdots 3$

26. Третье уравнение системы §1п.1 $a^3+b^3=(a+y)^3 $ имеет цело численные решения тогда, когда выполняется одно из условий:$(c-a)=b_2^3$ или $b \vdots 3$.

27. Решив четвертое уравнение системы §1п.1 $a^3+b^3=(b+z)^3 $ относительно переменной $z$, получим следующие условия $c-b=a_2^3$ или $a \vdots 3$.

28. Так как все уравнения выполняются одновременно, то получим следующую систему, при которых существуют цело численные корни $x$, $y$, $z$.

$\left\{ \begin{matrix}
   c\vdots 3  \\
   b\vdots 3  \\
   a\vdots 3  \\
\end{matrix} \right.\begin{matrix}
   \vee a+b=c_1^3  \\
   \vee c-a=b_1^3  \\
   \vee c-b=a_1^3  \\
\end{matrix}$

29. Числа $a$, $b$, $c$- взаимно простые, значит, возможны два случая решения системы (§3. п.28), а значит и системы уравнений §1. п.1 и уравнения $a^3+b^3=c^3$ :
случай №1– ни один из членов $a$, $b$, $c$ не делится нацело на 3.
случай №2– один из членов $a$, $b$ или $c$ делится нацело на 3.

30. Вывод, полученный в параграфе №3.
"Система уравнений §1. п.1 . $\left\{ \begin{matrix}
(x-a)^3+a^3=c^3 \\
(x-b)^3+b^3=c^3 \\ 
a^3+b}^3=(a+y)^3\\ 
a^3+b^3=(b+z)^3 \\      
\end{matrix}$
имеет цело численные решения $x$, $y$, $z$ (а значит и уравнение $a^3+b^3=c^3$ решения $a$, $b$, $c$) тогда, когда справедлива следующая система уравнений:
$\left\{ \begin{matrix}
   c\vdots 3  \\
   b\vdots 3  \\
   a\vdots 3  \\
\end{matrix} \right.\begin{matrix}
   \vee a+b=c_1^3  \\
   \vee c-a=b_1^3  \\
   \vee c-b=a_1^3  \\
\end{matrix}$
"

p.s.
За что люблю математику, так это вот за это:
Вместо первых трех параграфов можно было записать примерно так.
Участник под именем r-aax (Молодец! Увидел) указывал в сообщении на это.
r-aax в сообщении #450544 писал(а):
Можно написать просто
$(a + b, a^2 - ab + b^2) = (a + b, a^2 - 2ab) = (a + b, -3ab) = (a + b, 3ab)$.

Запишем иначе:

$a^3+b^3=c^3$
$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)=c_1^3\cdot c_2^3=c^3$
$c_1\cdot c_2=c$
$(a+b)\bot(a^2-ab+b^2)\Rightarrow (a+b)=c_1^3$
$((a+b)(a^2-ab+b^2))\ne 1$
$((a+b)(a^2+2ab+b^2-3ab))\ne 1\Rightarrow (a+b)\vdots3 \Rightarrow c\vdots3 $

$b^3=c^3-a^3$
$c^3-a^3=(c-a)(c^2-ca+a^2)=b_1^3\cdot b_2^3=b^3$
$b_1\cdot b_2=b$
$(c-a)\bot(c^2+ca+a^2)\Rightarrow (c-a)=b_1^3$
$((c-a)(c^2+ca+a^2))\ne 1$
$((c-a)(c^2-2ca+a^2+3ca))\ne 1\Rightarrow (c-a)\vdots3 \Rightarrow b\vdots3 $

$a^3=c^3-b^3$
$c^3-b^3=(c-b)(c^2-cb+b^2)=a_1^3\cdot a_2^3=a^3$
$a_1\cdot a_2=b$
$(c-b)\bot(c^2+cb+b^2)\Rightarrow (c-b)=a_1^3$
$((c-b)(c^2+cb+b^2))\ne 1$
$((c-b)(c^2-2cb+b^2+3cb))\ne 1\Rightarrow (c-b)\vdots3 \Rightarrow a\vdots3 $

$\left\{ \begin{matrix}
   c\vdots 3  \\
   b\vdots 3  \\
   a\vdots 3  \\
\end{matrix} \right.\begin{matrix}
   \vee a+b=c_1^3  \\
   \vee c-a=b_1^3  \\
   \vee c-b=a_1^3  \\
\end{matrix}$

Как видим, пришли к одному и тому же выводу:
"Уравнение $a^3+b^3=c^3$ имеет натуральные решения $a$, $b$, $c$ тогда, когда справедлива следующая система уравнений:
$\left\{ \begin{matrix}
   c\vdots 3  \\
   b\vdots 3  \\
   a\vdots 3  \\
\end{matrix} \right.\begin{matrix}
   \vee a+b=c_1^3  \\
   \vee c-a=b_1^3  \\
   \vee c-b=a_1^3  \\
\end{matrix}$
"

 Профиль  
                  
 
 Re: Великая теорема Ферма, n=3
Сообщение30.05.2011, 09:18 


15/12/05
754
Судя по тому, что эти выводы совпадают с соотношениями Барлоу, то, видимо, ошибок в выводах нет. Только зачем это делать, если эти результаты повторяют Барлоу?

 Профиль  
                  
 
 Re: Великая теорема Ферма, n=3
Сообщение30.05.2011, 16:48 


05/03/11
15
Уважаемый(ая) ananova здравствуйте.
Я рад, что вы тоже присоединились к дискуссии.

Cоотношения Барлоу мне известны.

ananova в сообщении #451878 писал(а):
Только зачем это делать, если эти результаты повторяют Барлоу?

На этот вопрос я пока ответ не знаю.

Если нет возражений и замечаний перейдем к четвертому параграфу, в котором рассмотрим первый случай решения уравнения $a^3+b^3=c^3$, где ни один из членов $a$, $b$, $c$ не делится на 3.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 60 ]  На страницу 1, 2, 3, 4  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group