Топология

[MaryanaM-22]

Виктор Викторов в сообщении #454727 писал(а):

Что нам надо? Нам надо, чтобы $a$ и $b$ имели непересекающиеся открытые окрестности. Но тогда $\left\{a\right\}$ и $\left\{b\right\}$ должны входить в топологию! Т. е. вся топология выглядит так $\left\{a, b\right\}$, $\left\{a\right\}$, $\left\{b\right\}$ и пустое множество. Она (топология) хаусдорфова?

да.

[Виктор Викторов]

А теперь Вам нужна топология, но меньше чем та, которую мы с Вами создали. Как нашу топологию уменьшить?

[MaryanaM-22]

Виктор Викторов в сообщении #454733 писал(а):

А теперь Вам нужна топология, но меньше чем та, которую мы с Вами создали. Как нашу топологию уменьшить?

возможно рассмотреть пересечение этой топологии

[Виктор Викторов]

Пересечение чего с чем? Попробуйте просто убрать какое-нибудь множество из топологии. Например, можно ли убрать пустое множество?

[MaryanaM-22]

Виктор Викторов в сообщении #454741 писал(а):

Пересечение чего с чем? Попробуйте просто убрать какое-нибудь множество из топологии. Например, можно ли убрать пустое множество?

ну если мы уберем {a} или {b}, то мы вернемся к началу постановки задачи, остается только убрать {a;b}.Или я не верно разсуждаю?

[Виктор Викторов]

Если мы уберем $\left\{a, b\right\}$ или пустое множество, то это уже не топология. А вот, если убрать, например, $\left\{a\right\}$, то будет ли оставшаяся совокупность топологией?

[MaryanaM-22]

Виктор Викторов в сообщении #454746 писал(а):

Если мы уберем $\left\{a, b\right\}$ или пустое множество, то это уже не топология. А вот, если убрать, например, $\left\{a\right\}$, то будет ли оставшаяся совокупность топологией?

но разве тогда не придется убирать и {b}, чтобы была топология?

[Виктор Викторов]

А зачем? Проверьте аксиомы топологии! $\left\{a, b\right\}$, $\left\{b\right\}$ и пустое множество топология или нет?

[MaryanaM-22]

Виктор Викторов в сообщении #454750 писал(а):

А зачем? Проверьте аксиомы топологии! $\left\{a, b\right\}$, $\left\{b\right\}$ и пустое множество топология или нет?

да, топология

[Виктор Викторов]

Правильно. Любые объединения этих множеств дают точно одно из них. С конечными пересечениями тоже порядок. Осталось оглянуться на определения. Эта топология хаусдорфова? Она слабее (или сильнее), чем наша первоначальная топология? Ответив на эти вопросы, Вы получите ответ на свой первоначальный вопрос.

[MaryanaM-22]

Виктор Викторов в сообщении #454756 писал(а):

Правильно. Любые объединения этих множеств дают точно одно из них. С конечными пересечениями тоже порядок. Осталось оглянуться на определения. Эта топология хаусдорфова? Она слабее (или сильнее), чем наша первоначальная топология? Ответив на эти вопросы, Вы получите ответ на свой первоначальный вопрос.

она слабее, чем первоначальная топология и она хаусдорфова

[Виктор Викторов]

MaryanaM-22 в сообщении #454759 писал(а):

Виктор Викторов в сообщении #454756 писал(а):

Правильно. Любые объединения этих множеств дают точно одно из них. С конечными пересечениями тоже порядок. Осталось оглянуться на определения. Эта топология хаусдорфова? Она слабее (или сильнее), чем наша первоначальная топология? Ответив на эти вопросы, Вы получите ответ на свой первоначальный вопрос.

она слабее, чем первоначальная топология и она хаусдорфова

Слабее -- да! А как она может быть хаусдорфовой? Разве у нас есть в этой второй топологии две непересекающиеся открытые окрестности для $a$ и $b$?

[MaryanaM-22]

Виктор Викторов в сообщении #454762 писал(а):

MaryanaM-22 в сообщении #454759 писал(а):

Виктор Викторов в сообщении #454756 писал(а):

Правильно. Любые объединения этих множеств дают точно одно из них. С конечными пересечениями тоже порядок. Осталось оглянуться на определения. Эта топология хаусдорфова? Она слабее (или сильнее), чем наша первоначальная топология? Ответив на эти вопросы, Вы получите ответ на свой первоначальный вопрос.

она слабее, чем первоначальная топология и она хаусдорфова

Слабее -- да! А как она может быть хаусдорфовой? Разве у нас есть в этой второй топологии две непересекающиеся открытые окрестности для $a$ и $b$?

но выше было доказано

[Виктор Викторов]

MaryanaM-22 в сообщении #454763 писал(а):

но выше было доказано

Что было доказано?

[MaryanaM-22]

Виктор Викторов в сообщении #454762 писал(а):

MaryanaM-22 в сообщении #454759 писал(а):

Виктор Викторов в сообщении #454756 писал(а):

Правильно. Любые объединения этих множеств дают точно одно из них. С конечными пересечениями тоже порядок. Осталось оглянуться на определения. Эта топология хаусдорфова? Она слабее (или сильнее), чем наша первоначальная топология? Ответив на эти вопросы, Вы получите ответ на свой первоначальный вопрос.

она слабее, чем первоначальная топология и она хаусдорфова

Слабее -- да! А как она может быть хаусдорфовой? Разве у нас есть в этой второй топологии две непересекающиеся открытые окрестности для $a$ и $b$?

а, поняла, значит это и есть та топология $t_1$,которая слабее и не хаусдорфова

-- 06.06.2011, 16:40 --

Виктор Викторов в сообщении #454767 писал(а):

MaryanaM-22 в сообщении #454763 писал(а):

но выше было доказано

Что было доказано?

нет, извините, теперь поняла.