Топология

[MaryanaM-22]

Помогите привести пример таких топологий t1, t2 что t1 слабее t2, и t2-хаусдорфова, а t1-нет.

[mihailm]

ну та где все точки слиплись

[MaryanaM-22]

mihailm в сообщении #454227 писал(а):

ну та где все точки слиплись

в смысле?

[mihailm]

в прямом

[MaryanaM-22]

mihailm в сообщении #454278 писал(а):

в прямом

условие было таким и больше ничего не было указано.

[mihailm]

а, тут еще наверно t1 и t2 это не просто топологии, это топологии удовлетворяющие неким условиям $T_1$ и $T_2$

[MaryanaM-22]

mihailm в сообщении #454283 писал(а):

а, тут еще наверно t1 и t2 это не просто топологии, это топологии удовлетворяющие неким условиям $T_1$ и $T_2$

в том то и дело, что об этом ничего не сказано.

[Kallikanzarid]

Зависит от количества точек в пространстве. А так да - какие примеры топологий вы знаете?

[Виктор Викторов]

MaryanaM-22! Начните с определений. Что значит одна топология слабее другой? Какая топология называется хаусдорфовой?

[MaryanaM-22]

Виктор Викторов в сообщении #454381 писал(а):

MaryanaM-22! Начните с определений. Что значит одна топология слабее другой? Какая топология называется хаусдорфовой?

спасибо, с того и начинаю.

[Виктор Викторов]

MaryanaM-22 в сообщении #454672 писал(а):

Виктор Викторов в сообщении #454381 писал(а):

MaryanaM-22! Начните с определений. Что значит одна топология слабее другой? Какая топология называется хаусдорфовой?

спасибо, с того и начинаю.

Я жду Ваших определений, чтобы идти дальше.

[MaryanaM-22]

Виктор Викторов в сообщении #454684 писал(а):

MaryanaM-22 в сообщении #454672 писал(а):

Виктор Викторов в сообщении #454381 писал(а):

MaryanaM-22! Начните с определений. Что значит одна топология слабее другой? Какая топология называется хаусдорфовой?

спасибо, с того и начинаю.

Я жду Ваших определений, чтобы идти дальше.

Если $t_1$?$t_2$ топологии на множестве Х и $t_1$содержится в $t_2$, то t1 называется меньше (слабее), а t2 - большая (сильнее).

Топологическое пространство X называется хаусдорфовым, если любые две различных точки x, y из X обладают непересекающимися окрестностями U(x), V(y).

[Виктор Викторов]

А теперь возьмем пространство из двух точек $\left\{a, b\right\}$. Как на нем ввести хаусдорфову топологию?

[MaryanaM-22]

Виктор Викторов в сообщении #454709 писал(а):

А теперь возьмем пространство из двух точек $\left\{a, b\right\}$. Как на нем ввести хаусдорфову топологию?

U(a) V(b),или нет???

[Виктор Викторов]

Что нам надо? Нам надо, чтобы $a$ и $b$ имели непересекающиеся открытые окрестности. Но тогда $\left\{a\right\}$ и $\left\{b\right\}$ должны входить в топологию! Т. е. вся топология выглядит так $\left\{a, b\right\}$, $\left\{a\right\}$, $\left\{b\right\}$ и пустое множество. Она (топология) хаусдорфова?