Что такое скорость?

[Someone]

anik в сообщении #452965 писал(а):

Это уже что-то новое: разность двух векторов скоростей не является вектором скорости?

Ну вот у нас есть два тела $A$ и $B$, одно движется со скоростью $\vec v_A$, другое - $\vec v_B$. Укажите тело, которое движется со скоростью $\vec v_B-\vec v_A$.

anik в сообщении #452965 писал(а):

Чтобы говорить о векторе в пространстве, должна существовать базисная тройка некомпланарных векторов, так называемый базис.

Абсолютно никакого базиса не требуется. Он нужен только в том случае, когда мы хотим использовать координаты, а картинки мы можем рисовать и без базиса. И вообще, у Вас чушь получается: чтобы говорить о векторе, должны существовать ещё какие-то три вектора; а о них-то как говорить?

anik в сообщении #452965 писал(а):

Эта базисная тройка векторов может быть связана с четырьмя материальными точками...

Тяжёлый случай.
Вы бы хоть вузовский курс линейной алгебры и аналитической геометрии повторили. Понятие линейного пространства и связанные с ним.

anik в сообщении #452965 писал(а):

Я всё время говорю о нерелятивистской, классической механике, и в дальнейшем о ней буду говорить. В классической механике скорость преобразуется как вектор.

Нет.

Someone в сообщении #452619 писал(а):

Скорость ведёт себя как вектор только в том случае, когда новая система отсчёта неподвижна относительно старой.

Релятивистская механика в этом отношении от классической не отличается.

[Nemorozov]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #452463 писал(а):

anik в сообщении #452352 писал(а):

Не надо так сожалеть, лучше объясните почему решение неверно.

Да там релятивистские поправки...

Вот эти самые поправки и вносят свои поправки в великий и могучий.

Ведь когда-то и слово "голубой" только цвет обозначало, а сейчас это еще и педик. И ничего теперь с этим не поделаешь...

Парджеттер:

Замечание за флуд.

[anik]

Someone в сообщении #453048 писал(а):

Ну вот у нас есть два тела $A$ и $B$, одно движется со скоростью $\vec v_A$, другое - $\vec v_B$. Укажите тело, которое движется со скоростью $\vec v_B-\vec v_A$.

Давайте сформулируем Ваш вопрос чуть-чуть поконкретнее: Самолёт летит со скоростью $\vec v_B$ =900км/час, а бабушка переходит дорогу со скоростью $\vec v_A$ = 2 км/час. Укажите мне тело, которое движется с разностью этих скоростей: $\vec v_B-\vec v_A$. Зачем придуриваться? Задайте конкретные условия задачи, потом будет разговор. Или Вы привыкли всё время говорить не о чём, лишь бы буквы печатать?

-- Чт июн 02, 2011 21:18:12 --

Someone в сообщении #453048 писал(а):

Абсолютно никакого базиса не требуется. Он нужен только в том случае, когда мы хотим использовать координаты, а картинки мы можем рисовать и без базиса. И вообще, у Вас чушь получается: чтобы говорить о векторе, должны существовать ещё какие-то три вектора; а о них-то как говорить?

Да, базис нужен для того, чтобы ввести афинные координаты, которые дают возможность выразить любой вектор пространства как линейную комбинацию тройки некомпланарных векторов базиса. По поводу того, как можно ввести в рассмотрение векторы базиса я уже говорил:

anik в сообщении #450269 писал(а):

Интересное замечание: природа нам дает ровно столько информации, сколько её требуется для решения задачи.
Если дана одна материальная точка, то ни о каком расстоянии и изменении взаимного расположения речи быть не может. Следовательно бессмысленно говорить о движении одиночной точки.
Если даны две материальные точки, то между ними уже определено некоторое расстояние, которое может изменяться со временем. Две материальные точки различные по массе дают возможность однозначно связать с ними вектор и ось системы координат.
Если даны три материальные точки с различной массой не лежащие на одной прямой, то с ними можно однозначно связать два компланарных вектора и уже определить координаты на плоскости.
Если даны четыре материальные точки с различной массой не лежащие в одной плоскости, то с ними можно однозначно связать тройку некомпланарных векторов и рассматривать их как базисную тройку векторов в пространстве.
Всякая упорядоченная пара точек определяет вектор. Если точек больше чем четыре, то достаточно тройки базисных векторов чтобы выразить любой вектор как линейную комбинацию векторов базиса. Это векторная алгебра.

-- Чт июн 02, 2011 21:48:13 --

Someone в сообщении #453048 писал(а):

anik в сообщении #452965 писал(а):

Эта базисная тройка векторов может быть связана с четырьмя материальными точками

Тяжёлый случай.
Вы бы хоть вузовский курс линейной алгебры и аналитической геометрии повторили. Понятие линейного пространства и связанные с ним.

Линейная алгебра и аналитическая геометрия это одно, а векторная алгебра это другое.

[Munin]

anik в сообщении #452965 писал(а):

Давайте, как говорил Nemorozov, «отделим котлеты от мух». Я всё время говорю о нерелятивистской, классической механике, и в дальнейшем о ней буду говорить. В классической механике скорость преобразуется как вектор.

Проблема в том, что чтобы понять нерелятивистскую механику, надо понять релятивистскую. Нелерятивистская сложнее. Я вам об этом уже говорил.

Nemorozov в сообщении #453052 писал(а):

Вот эти самые поправки и вносят свои поправки в великий и могучий.

Не надо язык небольшой кучки шизиков и извращенцев называть "великим и могучим". Это жаргон идиотов - и им он и останется.

[vvb]

anik в сообщении #453076 писал(а):

Да, базис нужен для того, чтобы ввести афинные координаты, которые дают возможность выразить любой вектор пространства как линейную комбинацию тройки некомпланарных векторов базиса.

Для рассмотрения векторов самих по себе, базис не нужен - вектор от базиса не зависит.

anik в сообщении #453076 писал(а):

Линейная алгебра и аналитическая геометрия это одно, а векторная алгебра это другое.

Насколько я понимаю, вектор - это элемент линейного пространства. Поэтому и изучается линейной алгеброй.

[Nemorozov]

Munin в сообщении #453129 писал(а):

Проблема в том, что чтобы понять нерелятивистскую механику, надо понять релятивистскую.

(Оффтоп)

Вот это заявочка! Оказывается, до начала 20 века механику вообще никто не понимал.

Munin, кажись, у вас не только с совестью, но и с самомнением не все в порядке.

[Munin]

Nemorozov в сообщении #453182 писал(а):

Вот это заявочка! Оказывается, до начала 20 века механику вообще никто не понимал.

Угу. А вы не знали? Очень многое в механике прояснилось вообще в середине и второй половине 20 века.

Nemorozov в сообщении #453182 писал(а):

Munin, кажись, у вас не только с совестью, но и с самомнением не все в порядке.

Да нет, всего лишь у вас с осведомлённостью не в порядке. Вы, небось, думаете, что механика - это то, что изучают в школе.

[Someone]

anik в сообщении #453076 писал(а):

Someone в сообщении #453048 писал(а):

Ну вот у нас есть два тела $A$ и $B$, одно движется со скоростью $\vec v_A$, другое - $\vec v_B$. Укажите тело, которое движется со скоростью $\vec v_B-\vec v_A$.

Давайте сформулируем Ваш вопрос чуть-чуть поконкретнее: Самолёт летит со скоростью $\vec v_B$ =900км/час, а бабушка переходит дорогу со скоростью $\vec v_A$ = 2 км/час. Укажите мне тело, которое движется с разностью этих скоростей: $\vec v_B-\vec v_A$. Зачем придуриваться? Задайте конкретные условия задачи, потом будет разговор. Или Вы привыкли всё время говорить не о чём, лишь бы буквы печатать?

А почему это Вы мой вопрос мне же переадресовываете? Это ведь не я утверждаю, что $\vec v_B-\vec v_A$ - скорость, это Вы утверждаете: http://dxdy.ru/post452965.html#p452965. А в механике скорость - это всегда скорость какого-то физического объекта. Вот и укажите нам физический объект, который движется с такой скоростью.

anik в сообщении #453076 писал(а):

Someone в сообщении #453048 писал(а):

Абсолютно никакого базиса не требуется. Он нужен только в том случае, когда мы хотим использовать координаты, а картинки мы можем рисовать и без базиса. И вообще, у Вас чушь получается: чтобы говорить о векторе, должны существовать ещё какие-то три вектора; а о них-то как говорить?

Да, базис нужен для того, чтобы ввести афинные координаты, которые дают возможность выразить любой вектор пространства как линейную комбинацию тройки некомпланарных векторов базиса. По поводу того, как можно ввести в рассмотрение векторы базиса я уже говорил:

anik в сообщении #450269 писал(а):

Интересное замечание: природа нам дает ровно столько информации, сколько её требуется для решения задачи.
Если дана одна материальная точка, то ни о каком расстоянии и изменении взаимного расположения речи быть не может. Следовательно бессмысленно говорить о движении одиночной точки.
Если даны две материальные точки, то между ними уже определено некоторое расстояние, которое может изменяться со временем. Две материальные точки различные по массе дают возможность однозначно связать с ними вектор и ось системы координат.
Если даны три материальные точки с различной массой не лежащие на одной прямой, то с ними можно однозначно связать два компланарных вектора и уже определить координаты на плоскости.
Если даны четыре материальные точки с различной массой не лежащие в одной плоскости, то с ними можно однозначно связать тройку некомпланарных векторов и рассматривать их как базисную тройку векторов в пространстве.
Всякая упорядоченная пара точек определяет вектор. Если точек больше чем четыре, то достаточно тройки базисных векторов чтобы выразить любой вектор как линейную комбинацию векторов базиса. Это векторная алгебра.

Извините, это чушь. Если Вы можете ввести таким образом три вектора базиса, то ещё проще ввести один вектор без всякого базиса.
Но ситуация много хуже. Вы путаете физический мир с его математическими моделями. В физическом мире нет чисел, множеств, точек, прямых, плоскостей, пространства, векторов и прочих математических объектов. Математические объекты (в том числе и векторы) - это чисто логические конструкции, и в физическом мире их нет и не может быть. Поэтому пара тел никакого вектора не определяет. Векторы появляются только в математической модели, да и то не во всякой. Зато в математической модели векторы определяются все сразу - целое линейное пространство, и никакого базиса для этого не требуется.

anik в сообщении #453076 писал(а):

Someone в сообщении #453048 писал(а):

anik в сообщении #452965 писал(а):

Эта базисная тройка векторов может быть связана с четырьмя материальными точками

Тяжёлый случай.
Вы бы хоть вузовский курс линейной алгебры и аналитической геометрии повторили. Понятие линейного пространства и связанные с ним.

Линейная алгебра и аналитическая геометрия это одно, а векторная алгебра это другое.

"Векторная алгебра" - это некоторая часть аналитической геометрии, посвящённая изучению геометрических векторов и операций с ними. Как правило, во всевозможных пособиях геометрические векторы определяются неправильно (как направленные отрезки); видимо, авторы боятся формулировать аккуратное определение, опасаясь, что студенты в этом не разберутся. Интересно, что некоторое время в школе (геометрический) вектор определялся как параллельный перенос, причём, термин "параллельный перенос" не употреблялся, а заменялся длиннющим (на полстраницы) описанием; авторы школьного учебника не побоялись, что школьники этого не поймут.
Линейная алгебра изучает понятие вектора более формально, в общей ситуации, не обязательно связанной с геометрией.

[anik]

Someone в сообщении #453350 писал(а):

Это ведь не я утверждаю, что $\vec v_B-\vec v_A$ - скорость, это Вы утверждаете: post452965.html#p452965.

(Оффтоп)

Я действительно забыл, что разность скоростей имеет размерность [кг], и называется, кажется, температурой.

Someone в сообщении #453350 писал(а):

Извините, это чушь. Если Вы можете ввести таким образом три вектора базиса, то ещё проще ввести один вектор без всякого базиса.

Естественно проще ввести один вектор, я не спорю. Представим, что есть система, состоящая из 10 материальных точек. Ей соответствуют 45 различных пар точек и столько же векторов. Для того, чтобы уменьшить число переменных векторов и вводится базис из трёх некомпланарных векторов, и каждый вектор представляется как линейная комбинация векторов базиса.

Someone в сообщении #453350 писал(а):

Но ситуация много хуже. Вы путаете физический мир с его математическими моделями. В физическом мире нет чисел, множеств, точек, прямых, плоскостей, пространства, векторов и прочих математических объектов. Математические объекты (в том числе и векторы) - это чисто логические конструкции, и в физическом мире их нет и не может быть.

«Но ситуация много хуже», и более того, в последнее время она усугубляется. Физика должна изучать природу, отправляясь от явлений, происходящих в природе, от реально существующих объектов природы. В этом должна быть её практическая польза.
В физическом мире есть множества, точки, прямые, плоскости, пространство. Геометрия Евклида, которая существует уже более двух тысячелетий, приносит несомненную практическую пользу потому, что основные её объекты и связанные с ними первичные понятия взяты от реальной природы. Это прямые линии, точки и плоскости. Аксиомы геометрии просты до очевидности. Их истинность, как соответствие реальной действительности, можно проверить простым и доступным экспериментом. Например, через две точки можно провести одну и только одну прямую, две прямые пересекаются в одной точке и т.п. Вооружитесь линейкой и карандашом и попробуйте это опровергнуть.
Посмотрите на торец 10-этажного кирпичного дома, вы получите наглядное представление о плоскости, а угол стены даст представление о линии. Кирпичи выкладываются по натянутому шнуру и отвесу, это тоже даёт представление о линии. На чертежах задаются допуски на отклонения от прямолинейности и плоскости. А вы говорите, что в физическом мире нет таких понятий.

Someone в сообщении #453350 писал(а):

Как правило, во всевозможных пособиях геометрические векторы определяются неправильно (как направленные отрезки); видимо, авторы боятся формулировать аккуратное определение, опасаясь, что студенты в этом не разберутся.

А чем вам не нравится определение вектора как упорядоченной пары точек? Тут есть и модуль, и направление и, что главное, конкретная привязка к реальным объектам (материальным точкам).

Someone в сообщении #453350 писал(а):

. Интересно, что некоторое время в школе (геометрический) вектор определялся как параллельный перенос, причём, термин "параллельный перенос" не употреблялся, а заменялся длиннющим (на полстраницы) описанием; авторы школьного учебника не побоялись, что школьники этого не поймут.

(Оффтоп)

«Пипл всё схавает»!

Someone в сообщении #453350 писал(а):

Линейная алгебра изучает понятие вектора более формально, в общей ситуации, не обязательно связанной с геометрией.

При изучении природы последовательность должна быть такой: объект или явление природы – физическая модель явления – математическая модель, а не наоборот, сначала придумывается абстрактная математическая модель, а затем она «напяливается» на природу.

[serval]

Цитата:

Я действительно забыл, что

Что в механике скорость вводится применительно к материальной точке относительно выбранной системы отсчета.

Цитата:

есть система, состоящая из 10 материальных точек.

Как же вы их пересчитали, если материальные точки неразличимы по определению?

Цитата:

Ей соответствуют 45 различных пар точек

Еще ей соответствует 120 троек, 210 четверок и так далее. И что?

Цитата:

и столько же векторов

Векторов ей соответствует ровно вдвое большее количество.

Цитата:

Для того, чтобы уменьшить число переменных векторов и вводится базис из трёх некомпланарных векторов

А почему не вводится базис из одного вектора?

Цитата:

и каждый вектор представляется как линейная комбинация векторов базиса.

Любой вектор можно спроецировать на любой другой вектор. Так почему векторов в базисе три а не один?

Цитата:

Физика должна изучать природу, отправляясь от явлений, происходящих в природе, от реально существующих объектов природы.

Суньте пальцы в розетку и вы ощутите "реально существующий объект природы". Как вы станете его изучать?
Мы принципиально не можем знать, что существует в реальности - мы лишь можем воспринимать доступные нам проявления этой реальности.

Цитата:

В этом должна быть её практическая польза.

Это из Великого Мао?

Цитата:

В физическом мире есть множества, точки, прямые, плоскости, пространство.

Начнем с точки. Покажите мне физическую точку.

Цитата:

Геометрия Евклида, которая существует уже более двух тысячелетий, приносит несомненную практическую пользу

С ее помощью хорошо обучать детей пользоваться мозгами, это ее главная практическая польза.

Цитата:

потому, что основные её объекты и связанные с ними первичные понятия взяты от реальной природы.

Потому, что ее основные объекты взяты из повседневного быта легко доступного детскому сознанию. Но космические лучи ничуть не менее реальны, чем угол вашего дома.

Цитата:

Аксиомы геометрии просты до очевидности.

Но, при этом, не исчерпывают реальности.

Цитата:

через две точки можно провести одну и только одну прямую, две прямые пересекаются в одной точке и т.п. Вооружитесь линейкой и карандашом и попробуйте это опровергнуть.

Давайте попробуем. Возьмите глобус и поставьте на нем точку в том месте, где вы сейчас находитесь. Теперь проведите на полу у себя под ногами два пересекающихся отрезка, а на глобусе нарисуйте их образы. Продолжите образы отрезков на глобусе. Вас ждет удивительное открытие.
А сейчас будет волшебство. Поставьте точку на полюсе глобуса, опуститесь кратчайшим путем на экватор, пройдите ровно четверть его длины и опять поднимитесь на полюс кратчайшим путем. А теперь измерьте углы пройденного треугольника. Какова оказалась их сумма?

Цитата:

А вы говорите, что в физическом мире нет таких понятий.

Вам сказали не о том, что в физическом мире нет таких понятий, а о том, что в нем нет вообще никаких понятий. Понятия - область разума и только разума.

Цитата:

А чем вам не нравится определение вектора как упорядоченной пары точек?

Тем, что оно не исчерпывает содержания этого понятия.

Цитата:

физическая модель явления

Что это такое? Приведите пример.

[Munin]

anik в сообщении #453513 писал(а):

Физика должна изучать природу, отправляясь от явлений, происходящих в природе, от реально существующих объектов природы. В этом должна быть её практическая польза.

От неё и есть практическая польза, в отличие от ваших соплей. Ваш компьютер, ваш мобильник, ваш DVD-плеер, ваша интеллектуальная стиральная машина - это всё физика. Изучающая природу. А не пляшущая вокруг безграмотных фантазий о том, что "В физическом мире есть множества, точки, прямые, плоскости, пространство."

anik в сообщении #453513 писал(а):

А чем вам не нравится определение вектора как упорядоченной пары точек? Тут есть и модуль, и направление и, что главное, конкретная привязка к реальным объектам (материальным точкам).

Увы, оно просто неверное. Такие математические объекты есть, но векторами они не являются.

anik в сообщении #453513 писал(а):

Посмотрите на торец 10-этажного кирпичного дома, вы получите наглядное представление о плоскости, а угол стены даст представление о линии. Кирпичи выкладываются по натянутому шнуру и отвесу, это тоже даёт представление о линии.

Это как раз представления на уровне «Пипл всё схавает!»

[anik]

serval в сообщении #453560 писал(а):

Цитата:

Я действительно забыл, что

Что в механике скорость вводится применительно к материальной точке относительно выбранной системы отсчета.

Опять передёргиваете, несолидно как-то...
Я понимаю так, что Вы настаиваете на том, чтобы я указал тело (точку) которое движется со скоростью, равной разности векторов скоростей двух тел.
Рассмотрим такой пример.

На берегу стоит человек с радаром и замеряет скорость лодки $\bar{V}_A$, которая движется прямо на него (см. рис.). Скорость течения реки $\bar{V}_B$ (можно считать, что это скорость плота, который сплавляется по течению реки) и угол φ между нормалью к берегу и направлением, по которому радаром измеряется скорость, ему известны. Он хочет знать: чему равна скорость движения лодки относительно воды $\bar{V}_C$?
Решение: движение лодки относительно системы отсчёта, связанной с берегом (и человеком), рассмотрим как сложное, состоящее из переносного движения течения реки со скоростью $\bar{V}_B$ и относительного движения лодки относительно воды $\bar{V}_C$. Тогда скорость лодки относительно берега найдётся как:

$$\bar{V}_A=\bar{V}_B+\bar{V}_C$$

Скорость $\bar{V}_A$ (её модуль) замеряется радаром, а скорость $\bar{V}_C$ требуется найти.

$$\bar{V}_C=\bar{V}_A-\bar{V}_B$$

Вы просили, чтобы я указал Вам тело (точку), которое движется с разностью скоростей $\bar{V}_A-\bar{V}_B$. Это лодка, которая движется относительно воды со скоростью $\bar{V_C}$.

-- Сб июн 04, 2011 17:28:06 --

anik в сообщении #453513 писал(а):

Представим, что есть система, состоящая из 10 материальных точек. Ей соответствуют 45 различных пар точек и столько же векторов.

serval в сообщении #453560 писал(а):

Векторов ей соответствует ровно вдвое большее количество.

Нет, ровно 45, если точки в системе из 10 точек упорядочены по массе в порядке возрастания (или убывания, это, как договориться) и направление вектора задаётся от точки с меньшей массой к точке с большей массой.

-- Сб июн 04, 2011 17:38:18 --

serval в сообщении #453560 писал(а):

А почему не вводится базис из одного вектора?

Когда рассматриваются положения точек только вдоль линии, то вектор базиса задаёт направление на этой линии и начало отсчёта (точка О), благодаря чему можно рассматривать эту линию как единственную координатную ось. Тогда положению точки на линии можно однозначно сопоставить число - координату этой точки. Модуль вектора базиса определяет единицу измерения длин.

-- Сб июн 04, 2011 17:44:22 --

anik в сообщении #453928 писал(а):

Любой вектор можно спроецировать на любой другой вектор. Так почему векторов в базисе три а не один?

Наверное логика не распространяется на некоторых физиков. Эти два предложения логически не связаны, хотя была попытка придать им вид посылки и следствия.

[anik]

Munin в сообщении #453788 писал(а):

Цитата:
Геометрия Евклида, которая существует уже более двух тысячелетий, приносит несомненную практическую пользу

С ее помощью хорошо обучать детей пользоваться мозгами, это ее главная практическая польза.

Я имел в виду не саму книгу, а геометрию как теорию.

-- Сб июн 04, 2011 18:27:05 --

serval в сообщении #453560 писал(а):

Цитата:
физическая модель явления

Что это такое? Приведите пример.

Посмотрите на приведённый мною пример с движением лодки. Чертёж и указанные на нём векторы - это физическая модель явления, аппарат векторной алгебры - это математическая модель.

-- Сб июн 04, 2011 18:36:48 --

Munin в сообщении #453788 писал(а):

От неё и есть практическая польза, в отличие от ваших соплей. Ваш компьютер, ваш мобильник, ваш DVD-плеер, ваша интеллектуальная стиральная машина - это всё физика. Изучающая природу. А не пляшущая вокруг безграмотных фантазий о том, что "В физическом мире есть множества, точки, прямые, плоскости, пространство."

Не надо "примазываться к чужой славе". Это действительно физика, но физика людей занимающихся делом. Для создания перечисленных Вами устройств теория относительности не нужна, она им только мешает. А как насчёт управляемой термоядерной реакции? Конечно удобно рассуждать о кварках или чёрных дырах, их никто не видел и не "щупал".

[anik]

anik в сообщении #453951 писал(а):

Цитата:
Геометрия Евклида, которая существует уже более двух тысячелетий, приносит несомненную практическую пользу

С ее помощью хорошо обучать детей пользоваться мозгами, это ее главная практическая польза.

Я прошу прощения за допущенную мною ошибку. Цитата: "С ее помощью хорошо обучать детей пользоваться мозгами, это ее главная практическая польза", принадлежит не Muninу, а servalу.

[Someone]

anik в сообщении #453928 писал(а):

Опять передёргиваете, несолидно как-то...
Я понимаю так, что Вы настаиваете на том, чтобы я указал тело (точку) которое движется со скоростью, равной разности векторов скоростей двух тел.

Это Вы передёргиваете. Какое отношение к первоначальной ситуации имеет Ваша задача с рекой?
Скорость в механике - это всегда скорость тела (материальной точки) относительно выбранной системы отсчёта. У Вас же появилась скорость, существующая сама по себе, скорость, не относящаяся ни к какому телу. Ответа на первоначальный вопрос Вы не дали, только пытались отболтаться, а теперь придумали какую-то реку, которой в первоначальном вопросе не было.

anik в сообщении #453513 писал(а):

Посмотрите на торец 10-этажного кирпичного дома, вы получите наглядное представление о плоскости, а угол стены даст представление о линии.

Посмотрел. Вижу кирпичи и раствор в швах между ними. Не вижу ни плоскости, ни линии. Попытка номер два будет, или сдадитесь?

anik в сообщении #453513 писал(а):

При изучении природы последовательность должна быть такой: объект или явление природы – физическая модель явления – математическая модель, а не наоборот, сначала придумывается абстрактная математическая модель, а затем она «напяливается» на природу.

Это, извините, как раз Ваше занятие: придумали "производную от расстояния", и теперь пытаетесь эту выдумку "напялить" на природу.

anik в сообщении #453928 писал(а):

Нет, ровно 45, если точки в системе из 10 точек упорядочены по массе в порядке возрастания (или убывания, это, как договориться)

Вот именно - "как договориться". Поэтому векторов 90. И массы тут вообще ни при чём. Векторов как физических объектов не существует, это чисто математическое понятие. Как и аффинное пространство, в котором векторы можно задавать упорядоченными парами точек ("можно задавать", а не "являются"). А в аффинном пространстве у точек никаких масс нет.