2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6
 
 Re: Про пределы
Сообщение11.05.2011, 18:34 
Аватара пользователя
Виктор Викторов в сообщении #444698 писал(а):
Сформулировать, конечно, можно, но боюсь, что это будет по выражению Зощенко маловысокохудожественно.

Так может, тогда, и не будем искусственно вводить перекосы в сложившуюся систему курса?

 
 
 
 Re: Про пределы
Сообщение11.05.2011, 19:55 
Аватара пользователя
ewert в сообщении #444758 писал(а):
Виктор Викторов в сообщении #444664 писал(а):
Именно это определение дает возможность «пощупать пальчиками» непрерывность,

Нет. Конкретный предел (когда мы пытаемся идти туды, а приходим, вот как интересно, сюды) -- это именно то, что можно пощупать пальчиками, во вполне конкретных приложениях. Топологическая же непрерывность -- это уже абстракция более высокого уровня. И, значит, должна идти позже.
В том-то и дело, что при минимальных знаниях можно пощупать топологическую непрерывность – «абстракцию более высокого уровня». Так же и со свойствами открытых множеств; рассказать об этих свойствах, не влезая в дебри топологии.

-- Ср май 11, 2011 13:18:14 --

Munin в сообщении #444768 писал(а):
Виктор Викторов в сообщении #444698 писал(а):
Сформулировать, конечно, можно, но боюсь, что это будет по выражению Зощенко маловысокохудожественно.

Так может, тогда, и не будем искусственно вводить перекосы в сложившуюся систему курса?
«Во-первых строках письма», я не против предела. Но я за введение сначала непрерывности, и только после этого предела. Причину весьма удачно назвал ewert: рассмотреть непрерывность на топологическом уровне. Во-вторых, мне весьма мила Ваша идея «сформулировать без понятия предела (можно с использованием непрерывности):
- понятия горизонтальной, наклонной и вертикальной асимптоты;
- понятие бесконечно малой и бесконечно большой величины $n$-го порядка;
- понятие производной от функции в точке;
- понятие интеграла Римана».
Это прекрасные темы для студенческих курсовых работ. Что же касается курса, то несомненно надо быть гибким, и введя и непрерывность и затем предел, использовать и то, и другое для дальнейшего разговора. Так же с моей точки зрения, подробного разговора заслуживает предел последовательности, учитывая его последующую карьеру (по крайней мере ординалы).

 
 
 
 Re: Непрерывность и предел
Сообщение11.05.2011, 21:30 
Аватара пользователя
Виктор Викторов в сообщении #444824 писал(а):
Это прекрасные темы для студенческих курсовых работ.

Вот я насчёт интеграла Римана, мнэ, сомневаюсь. Если вам там всё прозрачно, покажите.

 
 
 [ Сообщений: 78 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group