Преобразования Лоренца в газе,твердом теле для макрообъемов

[myhand]

evgeniy в сообщении #431157 писал(а):

опыт Физо происходит в одной системе координат

Я в шоке. Как физический "опыт" вообще может "происходить в системе координат"?

К "инвариантности интервала" все это имеет самое непосредственное отношение. Т.к. скорость света в вакууме - инвариантна. А в среде - нет.

evgeniy в сообщении #431157 писал(а):

Вы просто заставили меня сделать бессмысленные выкладки

Munin, завидую Вашему упорству...

[Munin]

evgeniy в сообщении #431157 писал(а):

Ну и что это доказывает, Вы просто заставили меня сделать бессмысленные выкладки. Никакого отношения к существу вопроса эти выкладки не имеют.

Эти выкладки не бессмысленные, а показывают, что именно происходит. Разумеется, $A\ne D.$ Более конкретно, $A=\varepsilon\mu,$ $D=1.$

myhand в сообщении #431184 писал(а):

Munin, завидую Вашему упорству...

Оно тоже уже кончается...

[evgeniy]

Если Вы не хотите обсуждать эту тему, то так и скажите я найду понимание на других форумах. Основные идеи я от Вас уже получил, дальше я могу действовать один. Еще раз говорю большое спасибо, если Вас это не обидит.
Квадратичную форму можно представить в виде
$(d\sqrt{A}x_1)^2-(d\sqrt{D}ct)^2=0$
и тогда она прекрасно преобразуется в интервал того же вида в другой системе координат.

[Munin]

evgeniy в сообщении #431199 писал(а):

Если Вы не хотите обсуждать эту тему, то так и скажите я найду понимание на других форумах.

Разумеется, для любой глупости вы найдёте понимание среди других идиотов в сети, если поищете. Но от этого глупость не перестаёт быть глупостью.

evgeniy в сообщении #431199 писал(а):

Квадратичную форму можно представить в виде

Да.

evgeniy в сообщении #431199 писал(а):

и тогда она прекрасно преобразуется в интервал того же вида в другой системе координат.

Нет, не того же вида. Вы до сих пор не поняли, что такое интервал. Не любую квадратичную форму можно называть интервалом. Такая форма только одна, а все остальные - это просто квадратичные формы. Даже если свет в веществе распространяется в соответствии с какой-то данной квадратичной формой, это не значит, что она - интервал.

[evgeniy]

Я прекращаю обсуждение этой темы. У меня есть другая идея, и я открою новую тему, называется она петля гистеризиса. Для комплексной величины E+iD я попытаюсь построить петлю гистерезиса, относительно квадрата этой величины. ТОгда она будет иметь симметрию вокруг начала координат, и добиваясь совпадения касательных в конечных точках петли, я постораюсь построить петлю гистеризиса. Уравнение будет комплексное и комплексно сопряженная величина E+iD не будет удовлетворять этому уравнению. По предварительным оценкам коэффициентов у полинома будет достаточно, чтобы добиться совпадения производных в граничной точке. Делаю это потому, что интересуюсь нелинейностью. Получив кривую буду думать над теорией, которая приводила бы к петле гистерезиса, благо коэффициенты у меня будут получены. Для этого, необходимо знание статистической физики и я на Вас рассчитываю.

[Munin]

Поймите, у вас крайне недостаточно знаний и навыков, чтобы заниматься нелинейностями, гистерезисами, и (как выяснилось в теме по математике) даже преобразованиями координат. Всё, что вы можете - это маяться глупостями. На лженауку это не тянет, но по бредовости ей не уступает.

Я буду участвовать в ваших темах только для того, чтобы отговаривать случайных встречных от вступления с вами в серьёзный диалог.

[apv]

Я так понимаю что автор больше не участвует в обсуждении темы. Может я и не совсем внимательно читал тему (букаф много понаписывали), но мне вот чего интересно стало. Пока нету гравитации, мир - есть пространство Минковского с интервалом $ds^2=c^2dt^2-dx_1^2-dx_2^2-dx_3^2$. Такой интевал - есть лоренц-инвариант, но если $ds^2=0$ - то он описывает распрастранение света в вакууме и даже при наличии гравитации (просто там метрика квавая), но не в среде. А если хотим в среде описать распространение света, то как тут поступать, ведь $ds^2$ приравнивать нулю нельзя?
А вот уравнение $0=c^2dt^2-(dx_1^2-dx_2^2-dx_3^2) \epsilon \mu$ прекрасно описывает, при том оно лоренц-инвариантно и дает формулу Физо. Что тогда означает уравнение $0=c^2dt^2-(dx_1^2-dx_2^2-dx_3^2) \epsilon \mu$? Распространение фронта? И почему оно не выводится из метрики?

[Munin]

apv в сообщении #441619 писал(а):

А вот уравнение $0=c^2dt^2-(dx_1^2-dx_2^2-dx_3^2) \epsilon \mu$ прекрасно описывает, при том оно лоренц-инвариантно и дает формулу Физо.

Оно не лоренц-инвариантно. Откуда вы взяли эти утверждения? Приведите выкладки.

apv в сообщении #441619 писал(а):

Что тогда означает уравнение $0=c^2dt^2-(dx_1^2-dx_2^2-dx_3^2) \epsilon \mu$? Распространение фронта? И почему оно не выводится из метрики?

Да, распространение фронта, причём только в собственной СО среды. Из метрики оно не выводится, потому что это физическое явление, а физические явления не выводятся из метрики. Они выводятся из физических законов, в данном случае - из уравнений Максвелла.

-- 04.05.2011 18:52:27 --

apv в сообщении #441619 писал(а):

А если хотим в среде описать распространение света, то как тут поступать?..

Точно так же, как все поступают: не гадать, а выводить из законов, в данном случае из уравнений Максвелла.

[apv]

Munin в сообщении #441709 писал(а):

Оно не лоренц-инвариантно. Откуда вы взяли эти утверждения? Приведите выкладки.

Я рассуждал так:
Запишем уравнение

$$0=c^2dt^2-\epsilon\mu(dx^2) \eqno(1)$$

в собственной СО, в ней распрастранеяется плоская волна вдоль $x$.
Перейдем в СО, которая движется со скоростью $\upsilon$ вдоль $x$:
Из преобразований Лоренца

$$dx'=\gamma(dx-\upsilon dt)$$

$$dt'=\gamma(dt-\frac{\upsilon}{c^2} dx) $$

получаем (штрихи опустил):

$$0=\left(\epsilon\mu - \frac{\upsilon^2}{c^2}\right) dx^2-2\upsilon(\epsilon\mu-1) dxdt -(c^2-\epsilon\mu \upsilon^2) \eqno(2)$$

Заменим еще $\epsilon\mu=n^2, \beta=\frac{\upsilon}{c}$, и поделим все уравнение на $dt$. Поскольку $\frac{dx}{dt}=u$ - скорость света в штрихованной СО, тогда

$$0=(n^2 - \beta^2) u^2-2\beta c (n^2-1) u -c^2(1-n^2 \beta^2) \eqno(2')$$

Решая последнее относительно $u$, получаем (буру положительный корень уравнения):

$$u=\frac{(n\beta+1)c}{n+\beta}$$

Осталось еще поделить на $n$ числитель и знаменатель и вспомнить что $\beta=\frac{\upsilon}{c}$:

$$u=\frac{\upsilon+\frac{c}{n}}{1+\frac{\upsilon}{nc}}$$

А это формула Физо.

-- Чт май 05, 2011 12:40:42 --

Munin в сообщении #441709 писал(а):

apv в сообщении #441619 писал(а):

Что тогда означает уравнение $0=c^2dt^2-(dx_1^2-dx_2^2-dx_3^2) \epsilon \mu$? Распространение фронта? И почему оно не выводится из метрики?

Да, распространение фронта, причём только в собственной СО среды. Из метрики оно не выводится, потому что это физическое явление, а физические явления не выводятся из метрики. Они выводятся из физических законов, в данном случае - из уравнений Максвелла.

Я готов это понять. Но как тогда понимать что уравнение $ds^2=0$ - описывает распрастранение света в вакууме, ведь тут мы как-бы получаем его из метрики?

[Munin]

apv в сообщении #442220 писал(а):

Я готов это понять. Но как тогда понимать что уравнение $ds^2=0$ - описывает распрастранение света в вакууме, ведь тут мы как-бы получаем его из метрики?

Нет, тоже из уравнений Максвелла. Просто в отсутствие среды уравнения Максвелла лоренц-инвариантны, вообще любые уравнения физики лоренц-инвариантны, и описывают один из трёх вариантов: $ds^2=0,$ $ds^2>0,$ $ds^2<0.$ Им соответствуют: безмассовые частицы, массивные частицы, (не обнаруженные) тахионы. А при наличии среды появляются другие варианты, привязанные к 4-вектору скорости среды.

Выкладки посмотрю позже.

-- 05.05.2011 17:16:09 --

apv в сообщении #441619 писал(а):

при том оно лоренц-инвариантно и дает формулу Физо

Обратите внимание, что у вас выражение (1) не совпадает с выражением (2). Это как раз и означает, что оно не лоренц-инвариантно. То, что оно даёт формулу Физо, неудивительно, так и должно быть :-)

Чтобы записать это выражение в лоренц-инвариантном виде, нужно взять вашу формулу (2), и объявить $v$ параметром - скоростью среды. Можно перейти к компонентам 4-скорости среды, и вообще всё сделать в векторном виде, так будет красивей.

[apv]

Munin в сообщении #442278 писал(а):

Нет, тоже из уравнений Максвелла. Просто в отсутствие среды уравнения Максвелла лоренц-инвариантны, вообще любые уравнения физики лоренц-инвариантны, и описывают один из трёх вариантов: Им соответствуют: безмассовые частицы, массивные частицы, (не обнаруженные) тахионы. А при наличии среды появляются другие варианты, привязанные к 4-вектору скорости среды.

А можно считать что свет в среде можно считать движением некой масивной частицы, ведь он движентся так что $ds^2>0$? Или из-за того что уравнения Максвелла в срене не лоренц-инвариантны, такое представление некорректно?

Munin в сообщении #442278 писал(а):

Чтобы записать это выражение в лоренц-инвариантном виде, нужно взять вашу формулу (2), и объявить параметром - скоростью среды. Можно перейти к компонентам 4-скорости среды, и вообще всё сделать в векторном виде, так будет красивей.

Первое, что пришло мне в голову, так это записать уравнение (2) в виде:

$$\lambda_{\mu\nu}u^{\mu}u^{\nu}=0$$

и объявить $\lambda_{\mu\nu}$ -тензором по отношению к ПЛ. Но тут $u^{\mu}$ -4-скорость света в среде а не самой среды. Хотя с другой стороны, если это так, то как и для любой 4-скорости массивной частицы, для скорости света в среде должно быть $\eta_{\mu\nu}u^{\mu}u^{\nu}=1$. И мне кажется, что меня куда-то не туда понесло...

[Munin]

apv в сообщении #442336 писал(а):

А можно считать что свет в среде можно считать движением некой масивной частицы, ведь он движентся так что $ds^2>0$? Или из-за того что уравнения Максвелла в срене не лоренц-инвариантны, такое представление некорректно?

Нельзя. Дело не просто в скорости, дело в дисперсионном соотношении - в той поверхности, которую занимают 4-векторы импульсов (для частиц) или волновых векторов (для волн). Для массивных частиц эта поверхность (массовая поверхность, mass shell) - двухполостной гиперболоид, или псевдосфера, вложенный в световой конус. Он лоренц-инвариантен. Для света в среде - это конус, с углом раскрытия меньше чем у светового, центрированный на 4-скорости среды. Он не лоренц-инвариантен.

apv в сообщении #442336 писал(а):

Munin в сообщении #442278 писал(а):

Чтобы записать это выражение в лоренц-инвариантном виде, нужно взять вашу формулу (2), и объявить параметром - скоростью среды. Можно перейти к компонентам 4-скорости среды, и вообще всё сделать в векторном виде, так будет красивей.

Первое, что пришло мне в голову, так это записать уравнение (2) в виде:

$$\lambda_{\mu\nu}u^{\mu}u^{\nu}=0$$

и объявить $\lambda_{\mu\nu}$ -тензором по отношению к ПЛ.

Совершенно верно! Именно так и надо!

Остальное - это техника работы с симметрическими тензорами 2 ранга.

apv в сообщении #442336 писал(а):

Но тут $u^{\mu}$ -4-скорость света в среде а не самой среды.

Верно. Скорость самой среды заложена в тензор $\lambda_{\mu\nu}.$

Смотрите, из любого вектора можно сделать симметрический тензор 2 ранга: $T_{\mu\nu}=v_\mu v_\nu.$ Это даст тензор с главными направлениями в направлении этого вектора, и во всех перпендикулярных направлениях. В базисе главных направлений он будет иметь вид $\operatorname{diag}(v^2,0,0,0).$ Чтобы заполнить остальные диагональные члены, прибавим к нему метрический тензор, и тогда у нас будет тензор вида $\lambda_{\mu\nu}=Av_\mu v_\nu+Bg_{\mu\nu}.$ Выбором констант $A$ и $B$ (а точнее, их отношения) можно задать уравнение с любой скоростью света в среде.

apv в сообщении #442336 писал(а):

Хотя с другой стороны, если это так, то как и для любой 4-скорости массивной частицы, для скорости света в среде должно быть $\eta_{\mu\nu}u^{\mu}u^{\nu}=1$. И мне кажется, что меня куда-то не туда понесло...

Это неверно, поскольку свет в среде не массивная частица (см. выше).

[apv]

Munin в сообщении #442355 писал(а):

Скорость самой среды заложена в тензор $\lambda_{\mu\nu}.$

Смотрите, из любого вектора можно сделать симметрический тензор 2 ранга: $T_{\mu\nu}=v_\mu v_\nu.$ Это даст тензор с главными направлениями в направлении этого вектора, и во всех перпендикулярных направлениях. В базисе главных направлений он будет иметь вид $\operatorname{diag}(v^2,0,0,0).$ Чтобы заполнить остальные диагональные члены, прибавим к нему метрический тензор, и тогда у нас будет тензор вида $\lambda_{\mu\nu}=Av_\mu v_\nu+Bg_{\mu\nu}.$ Выбором констант $A$ и $B$ (а точнее, их отношения) можно задать уравнение с любой скоростью света в среде.

Тензор $\lambda_{\mu\nu}$ имеет вид:

$$\lambda_{\mu\nu}=(1-\epsilon\mu) \tilde u_\mu \tilde u_\nu+\epsilon\mu \eta_{\mu\nu},$$

где $\tilde u_\mu$ - 4-скорость среды.

Кстати, этот тензор похож на ТЭИ жидкости. Теперь понятно, что $\lambda_{\mu\nu}$ характеризует именно среду, и не есть метрическим. Кажеться разобрался. Спасибо, Munin.

[obar]

Не понятно только зачем этот сыр-бор городить? Если вас интересует закон преобразования скорости фронта волны при переходе в движущуюся СО, то запишите 4-вектор скорости

$$ v^{\mu}=\frac{(n,1)}{\sqrt{n^2-1}}\,,\quad (c=1) $$

и преобразовывайте его с помощью преобразований Лоренца. А уравнение

$$ \lambda_{\mu\nu}v^{\mu}v^{\nu}=0 $$

сводится к

$$ (uv)=\frac{n}{\sqrt{n^2-1}} $$

и является следствием из записанного выше 4-вектора скорости (в СО, где среда покоится), $u^{\mu}$ - 4-скорость среды.

[apv]

obar в сообщении #443008 писал(а):

Не понятно только зачем этот сыр-бор городить? Если вас интересует закон преобразования скорости фронта волны при переходе в движущуюся СО, то запишите 4-вектор скорости

$$ v^{\mu}=\frac{(n,1)}{\sqrt{n^2-1}}\,,\quad (c=1) $$

При $n=1$ бесконечность получается.