О высшей математике в ВУЗе

[eugrita]

ewert в сообщении #415195 писал(а):

eugrita в сообщении #415191 писал(а):

Это имелось ввиду?

Нет, попросту все реальные сопротивления нелинейны. Вот ровно как и в случае с барометрической формулой, просто в последней ситуации эффект ярче выражен, но это ж непринципиально.

-- Вс фев 20, 2011 23:38:17 --

Утундрий, ну да.

Так значит физики шутят? А мне не до шуток.
Сколько контрольных по ТОЭ сделал, цепей рассчитал. Что же это все идеальный случай? А какова степень нелинейности? Ведь может и на резонансные свойства контура повлиять

[ewert]

Munin в сообщении #415230 писал(а):

Это только для вас непринципиально. Для физиков (и для обучающихся физике студентов и школьников) разница между "график идёт чуть-чуть не по линии" и "график идёт совсем в другую сторону" принципиальна (для обучающихся - должна быть принципиальна).

Вот и Протасюк со своим экипажем физику прекрасно выучили. В самом деле: какая разница, какое давление выставлять на высотомере, когда барометрическая формула всё равно не существует?...

[Mihajlo]

Ales в сообщении #415247 писал(а):

Свободное падение тела и движение по параболе тела, брошенного под углом к горизонту. Маятник, колебательный контур.
Это все дифференциальные уравнения.

Ну и что? Означает ли это, что диффуры нужно втискивать в школу? Ales, никто не оспаривает глубочайшей связи физики и математики. Речь идёт не об этом, а о том, что преподавать в школе, в которой упомянутые темы (падение тела, маятник и т.д.) хорошо излагаются без диффуров. И правильно!

[Munin]

Mihajlo в сообщении #415417 писал(а):

Означает ли это, что диффуры нужно втискивать в школу?

Вообще неплохо бы. Хотя бы базовые понятия.

Mihajlo в сообщении #415417 писал(а):

Речь идёт не об этом, а о том, что преподавать в школе, в которой упомянутые темы (падение тела, маятник и т.д.) хорошо излагаются без диффуров.

Разве это - "хорошо"? Кроме того, тема "колебания и волны" традиционно всеми усваивается очень слабо, а с представлениями о дифурах - это совершенно элементарная тема (в школьном объёме, разумеется).

[ewert]

Munin в сообщении #415461 писал(а):

Вообще неплохо бы. Хотя бы базовые понятия.

Это -- неоднозначный вопрос. Вот я был уверен, что хоть какие-то идеи про производные и интегралы в школьной программе по физике имеются. Хоть в каком-то виде. (Ну по древней, древней памяти.) Однако после гугления по разным школьным и околошкольным учебникам убедился, что -- нет.

И это -- плохо. Не то чтобы само по себе плохо (хотя я думаю именно так). Гораздо хуже другое. Худо, что тем самым разрывается естественная связь между школьными физикой и математикой. Т.е. школьная математика гонит те дифинтегралы абсолютно вхолостую. Т.е. те две программы -- абсолютно методически несогласованы. И результат -- вполне наблюдаем в эксперименте. Действительно, довольно многие школяры знают, что такое скорость, и умеют ею интуитивно вполне лихо манипулировать. И аналогично многие умеют не менее лихо формально дифференцировать. Но сравнительно мало кто понимает, что скорость -- это и есть производная, и наоборот. Это действительно экспериментальный факт.

Но вот вводить в школьную программу дифуры -- это уже, по-моему, некоторый перебор. Вульгаризовать с пользой для дела вполне можно и без этого. А если учесть, что без вульгаризации тут всяко не обойдёшься -- следует эту вульгаризацию минимизировать.

[eugrita]

Цитата:

тема колебания и волны традиционно всеми усваивается очень слабо, а с представлениями о дифурах - это совершенно элементарная тема (в школьном объёме, разумеется).

Ох уж эти колебания. Разные поколения занимались ими по-разному.С времен ак.Крылова и в 60-70-х гг в основном аналитический подход, составлялись многотомные справочники, кажется Биргер прочность-устойчивость-колебания. Хотя формы измерялись экспериментально.То сейчас вроде в ВУЗах подход-не заморачиваться всеми тонкостями, формами колебаний. Дать стандарт, типа задачи Эйлера о 2-опорном стержне и пр.А вот как вывести конкретный дифур и исследовать устойчивость - нет. Зато практика на Лире, а кое-где и на Ansys.
Я согласен что школьников дифурами не заморачивать. Но произнести слова формы колебаний и показать примеры -очень даже можно на курсе физики

[Munin]

eugrita
Речь не о вузах, речь о школах. О том, что 90 % людей с аттестатом о полном образовании не знают разницы между колебанием и волной. Им бы хотя бы это объяснить, а не разницу между аналитикой и числами.

[Yuri Gendelman]

ewert в сообщении #415470 писал(а):

Действительно, довольно многие школяры знают, что такое скорость, и умеют ею интуитивно вполне лихо манипулировать. И аналогично многие умеют не менее лихо формально дифференцировать. Но сравнительно мало кто понимает, что скорость -- это и есть производная, и наоборот. Это действительно экспериментальный факт.

Насколько я помню, механика изучалась в школе примерно на год раньше, чем основы анализа.

[Mitrius_Math]

Yuri Gendelman в сообщении #416641 писал(а):

Насколько я помню, механика изучалась в школе примерно на год раньше, чем основы анализа.

Да, в конце девяностых так и было.

[eugrita]

Yuri Gendelman в сообщении #416641 писал(а):

ewert в сообщении #415470 писал(а):

Действительно, довольно многие школяры знают, что такое скорость, и умеют ею интуитивно вполне лихо манипулировать. И аналогично многие умеют не менее лихо формально дифференцировать. Но сравнительно мало кто понимает, что скорость -- это и есть производная, и наоборот. Это действительно экспериментальный факт.

Насколько я помню, механика изучалась в школе примерно на год раньше, чем основы анализа.

Выход пожалуй в том чтобы перенести в математике понятие производной еще на год назад, чтобы шло синхронно с изучением механики. Ведь боюсь электричество да и магнетизм (з-н Дж-Ленца связь ток-заряд и пр) еще сложнее объяснять без понятия производной ,чем механику.
А по поводу волн - сам пишу потихонько демо-программу и интересуюсь ПО с визуальным отображением волн, продольных и поперечных да их интерференцией. Если бы это было доступно - можно демонстрировать на уроках физики

[Mihajlo]

eugrita в сообщении #422506 писал(а):

пишу потихонько демо-программу и интересуюсь ПО с визуальным отображением волн, продольных и поперечных да их интерференцией. Если бы это было доступно - можно демонстрировать на уроках физики

Наглядная демонстрация опытов на уроках физики - полезность и необходимость не обсуждается. Но вы хотите копнуть глубже, наглядно показать физические процессы, суть которых не очевидна (напр. волновые процессы). Одно дело опыты с электромагнетизмом или оптикой, когда видны перемещения предметов в эл/магн. поле или преломления лучей в линзах, а другое вообразить (представить) процессы, проясняющие опыты. То, что представляется абстрактным или невидимым, вы с помощью ПО хотите сделать наглядным. Цель безусловно благородная. Только вот хочется поделиться такими соображениями.
Лет 20 назад, если не больше, в Венгрии была издана популярная книга по физике (эл/магнетизм в основном), я читал её в русском изд. Там не только подробно всё объяснялось, но и прилагались особо выполненные рисунки, которые, если их сдвигать определённым образом, то процесс распространения радиоволн казался наглядным. Понимаете, тогда не было ПК, флэшек и прочих наворотов. А р/волны реально двигались! Сначала я был потрясён столь простой (по материалам - бумага и рисунки на ней) реализацией наглядности процессов. А потом, как это ни покажется странным, я испугался развития такой, казалось бы безупречной методики объяснения опытов.
Есть два способа получить представление о каком-то физическом процессе. 1-й способ. С помощью формул, графиков и опытов мы объясняем ученику протекание скрытых от наглядности процессов. Понятно, что интерференцию или иной процесс ученик должен в своей голове ВООБРАЗИТЬ, абстрактным мышлением проиграть процесс. 2-й способ. С помощью ПК, ПО, кино и т.д. весь воображаемый процесс становится очень наглядным и понятным. И тем, и другим способом можно добиться понимания процесса. Второй способ быстрее приводит к цели. Если один ученик пройдёт через 1-й способ, а другой через 2-й, то конечный результат будет одинаков: оба будут знать! А боюсь я здесь вот чего: РАЗЖЁВЫВАНИЯ. Если все процессы показывать как в кино, то они будут понятны. Это хорошо. Но не будет ли занижено абстрактное, творческое мышление? Ученик, для полноты счастья, должен уметь на основании имеющейся информации суметь представить дальнейшее развитие процессов в своём воображении.
Дорогой eugrita. Я не собираюсь отговаривать вас от ПО с визуальным эффектом. Но если вы правильно настроитесь на волну моей тревоги, то в своей работе добьётесь и наглядности и оставите место для абстрактного размышления.

[Munin]

Mihajlo в сообщении #422672 писал(а):

А потом, как это ни покажется странным, я испугался развития такой, казалось бы безупречной методики объяснения опытов.

Ну и зря :-)

Mihajlo в сообщении #422672 писал(а):

Если один ученик пройдёт через 1-й способ, а другой через 2-й, то конечный результат будет одинаков: оба будут знать!

Не-а. Результат будет разный. Один ученик будет знать глубже, второй - поверхностней. Хотя первый ученик может застрять и вообще не пройти 1-й способ. Поэтому в школе стоит использовать 2-й способ, а в вузе - 1-й. Возможно, 1-й, в сочетании со 2-м, как со вспомогательным материалом.

[Mihajlo]

Думаю, что истина лежит где-то посередине. В идеале нужно начинать с 1-го, а потом закрепить 2-м. Главное, по возможности, не упускать случая начинать с 1-го даже при наличии 2-го. Мои опасения были вызваны тем, что при наличии 2-го напрочь забывается 1-й.

[Munin]

Конечно, забывать про 1-й нельзя. Но начинать с него - не думаю, что обязательно. Мне, наоборот, легче было усваивать формулы, если я мог "понимать их смысл", то есть сопоставлять с какими-то уже знакомыми образами.

[Алексей К.]

Munin в сообщении #415461 писал(а):

Mihajlo в сообщении #415417 писал(а):

Означает ли это, что диффуры нужно втискивать в школу?

Вообще неплохо бы. Хотя бы базовые понятия.

Алексей К. в сообщении #187470 писал(а):

И не самые продвинутые школьники вполне способны запрограммировать вычисление пути по заданному графику скорости. Немного поподсказывать --- и справляются.
Но это --- скучная задача. Гораздо интереснее нарисовать, как собака догоняла кошку. Побаловаться в программке со скоростями... Здорово, когда меняешь шаг рассчёта (он же шаг цикла), траектория перестаёт ломаться, становится всё более похожей на правду.

О том, что они считали интеграл или решали диффур, т.е. занимались "высшей математикой", рассказывать им совсем необязательно... Математика-то была простейшая и понятная.

И в цепную реакцию поиграть, а то и простейший климат помоделировать.