Д.С. Чернавский в главе I своей книги "Синергетика и информация" писал(а):
В связи с этим уместно упомянуть еще об одном парадоксе классической механики.
Согласно теореме Лиувилля объем области, занятой ансамблем в динамических гамильтоновых системах не может изменяться со временем. ...
При глобальной неустойчивости возникает вопрос , что понимать под "объемом области". Например, можно окружить ансамбль точек не всюду выпуклой поверхностью так, что объем внутренней области будет сохраняться даже в случае разбегания точек, ...При этом теорема Лиувилля формально соблюдается, однако вычислить вероятность нахождения системы в данной точке фазового пространства невозможно. При построении лиувиллевского объема фазовое пространство оказывается сильно расслоенным, ....Введение всюду выпуклой поверхности равносильно сглаживанию, то есть замене изрезанной функции её средним значением. При этом вероятности нахождения системы в любой точке, окруженной выпуклой оболочкой, одинаковы. Это позволяет перейти от динамического описания эргодических систем к статистическому.
помойму написан бред, но чего еще можно ожидать от книжки с таким названием. "При построении лиувиллевского объема фазовое пространство оказывается сильно расслоенным" угу конечно :))
"При этом вероятности нахождения системы в любой точке, окруженной выпуклой оболочкой, одинаковы." - а тут науный метод ОБС :))
lapay писал(а):
Надо перейти от классической механики к квантовой, тогда эти проблемы разрешаются.
вам бы для начала не мешало прочитать 15ю страницу вашей книги по КМ ;)
epros писал(а):
Если по начальному состоянию можно определить распределение по конечным состояниям, то можно ли решить задачу в обратном порядке (зная распределение по конечным состояниям, найти начальное состояние)?
В ответе на этот вопрос и заключается вывод об обратимости или необратимости задачи по времени.
Теорема Лиувилля говорит как раз о случае, когда уравнения движения детерминированы, т.е. вероятностный элемент из задачи исключён (как раз там, где он существенен). Поэтому информация о состоянии системы в такой задаче со временем не утрачивается, энтропия не растёт. Естественно, в такой задаче нет необратимости.
не понятно, у вас получается что физическая величина энтропия зависит от нашего способa описывать природу, тоесть от наблюдателя, что разумеется не верно!
вы наверное говорите об информационной энтропии, но нам как физикам она не интересна :)
из теоремы Левиуля, Пуанкаре следует что в случае использовании обратимых законов механики, любая системa вернется в исходное состояние.
Получается что либо энтропия возрастает, затем убывает, либо она постоянна.
В таком случае очевидно что все разговоры об энтропии это скорее разговоры о наблюдателе (в смысле
epros ) которые не описывают реальность, а скорее наши наблюдения, которые разумеется ущербны, и из которых никак не могут следoвать зaконы природы, может быть только кое какие началы :))
, мы получим нарастание со временем неопределённости координаты 
.
