А можно расшифровать, для малопонимающих наблюдателей?
ну, смотрите... Берем касательное расслоение

(ну, к примеру) и рассматриваем на

риманову и симплектическую структуры. Коциклы

всегда могут могут быть выбраны так, чтобы сохранять ту, или иную структуру... Ясно, что соответствующие группы (

и

) различны, хоть и пересекаются по

(Оффтоп)
конечно, в данном случае я немного халтурю... т.к. тор ориентируем и

можно редуцировать к

Однако, если тор покрыт конечным числом окрестностей, то структурную группу можно воспринимать не как

, или

, а как группы, порожденные (конечным числом отображений склеек) в данных группах -- уж они-то будут различны