Уравнение Шредингера в квантовой теории поля

[Утундрий]

Bulinator
Знаете, я вот тоже перечитал "Курочку Рябу" и никаких таких квантов не углядел. Может, все врут "высоколобые"?

P.S. http://lib.mexmat.ru/books/5625

[Bulinator]

Стр. 33 в указанной Вами книге. Каноническое кавнтование обходится безовсяких грассманов. А вот если Вы собираетесь фейнмановские интегралы и детерминанты писать(которые, кстати говоря, к этой теме отношение имеют, скажем так, слабое) то тогда так саказать, $\theta$ вам в руки.

[Утундрий]

Bulinator в сообщении #392176 писал(а):

которые, кстати говоря, к этой теме отношение имеют, скажем так, слабое

Ну, тем тут ужо поднакопилось изрядно, так что не мешало бы и уточнить к которой именно.
Во всяком случае, ежели есть желание выйти за пределы одночастичной теории, то без тетта-в-руки - зась.

[Bulinator]

Утундрий
Это не объяснение. Найдите хоть одного человека, который прочитав предыдущие сообщения предположил бы, что речь идет не о каноническом квантовании а о континуальных интегралах.
Жду от Вас признания ошибки.

[Утундрий]

Bulinator в сообщении #392181 писал(а):

Найдите хоть одного человека, который прочитав предыдущие сообщения предположил бы, что речь идет не о каноническом квантовании а о котинуальных интегралах.

Нашел: это я.

[Bulinator]

(Оффтоп)

Утундрий в сообщении #392183 писал(а):

Нашел: это я.

Забыл уточнить. Кроме Вас.

[Утундрий]

(Оффтоп)

Bulinator в сообщении #392185 писал(а):

Забыл уточнить.

А я заметил и воспользовался.

[Bulinator]

(Оффтоп)

Утундрий
Ну признайтесь, что ошиблись. Неужели это так сложно?

[ИгорЪ]

Munin в сообщении #392134 писал(а):

ИгорЪ в сообщении #392112 писал(а):

Что сказать то хотели?

Что одна и та же буква $\psi$ имеет разный смысл - то функция $R^4\to\mathrm{Spin}(4),$

Это что со значением в группе?
А объяснения смысла уравнения с двумя "псями" так и нет, и почему оно есть УШ, сошлитесь наконец, или это опять скрываемая информация?

-- Пн дек 27, 2010 02:35:29 --

Утундрий
отметил, что УД имеет форму УШ, но что это значит что оно становится УШ после умножения на ПСИ?

[Munin]

ИгорЪ в сообщении #392195 писал(а):

Это что со значением в группе?

Простите, перепутал. Не в $\mathrm{Spin}(4),$ а в $C^4,$ скажем.

ИгорЪ в сообщении #392195 писал(а):

А объяснения смысла уравнения с двумя "псями" так и нет

Вы понимаете слова "уравнение Шрёдингера для вектора состояния", или нет? Поскольку вы их использовали, я полагал, что вы понимаете, и использовал их в качестве объяснения. Сформулируйте, что вам осталось непонятно.

(Оффтоп)

Как и в прошлый раз, всё упрётся в чтение букваря, вы осознаете элементарные вещи, никому об этом не скажете, так что догадаться можно будет только косвенно, и никто вокруг не получит ни слова благодарности за терпеливое кормление кашкой с ложечки...

ИгорЪ в сообщении #392195 писал(а):

отметил, что УД имеет форму УШ, но что это значит что оно становится УШ после умножения на ПСИ?

Отметьте наконец, что речь идёт о двух разных уравнениях.

[ИгорЪ]

Вот это разъяснение смысла Вашей интерпретации уравнения Дирака с маленькой и большой "псями"

Munin в сообщении #392131 писал(а):

Физический и математический смысл в этом всеобъемлющий: именно эта запись и есть КТП (в частном случае одного невзаимодействующего дираковского поля). Точнее, это главное уравнение этой КТП - уравнение Шрёдингера.

мне непонятно. И почему после этого вы вновь говорите

Munin в сообщении #392236 писал(а):

Отметьте наконец, что речь идёт о двух разных уравнениях

так одно уравнение или два?

[Bulinator]

ИгорЪ
Сначала.
Имеем уравнение
$(\imath \gamma^\mu\partial_\mu-m)\psi=0$
Тут $\psi$- функция $\psi:R^{1,3}\to\mathbb{C}^4$.
Рассмотрели, решили уравнение, порадовались, забыли.
Далее говорим, а пусть у нас $\psi$ не функция а оператор, который зависит от 4-координат а действует в гильбертовом пространстве сосотояний ${\cal H}$, $\psi:{\cal H}\times R^{1,3}\to {\cal H}$.
Накладываем на эти операторы одновременные антикоммутационные соотношения:
$\left\{\psi({\bf x}),\psi^{+}({\bf y})\right\}=\delta^{(3)}({\bf x}-{\bf y})$.
Записываем:
$(\imath \gamma^\mu\partial_\mu-m)\hat{\psi}\Psi=0$,
где $\Psi\in{\cal H}$.

[Munin]

ИгорЪ в сообщении #392368 писал(а):

так одно уравнение или два?

Два уравнения. Записываются они в виде одной и той же цепочки символов, по традиции и для удобства.

Одно из них называется "уравнение Дирака", или более полно, "уравнение Дирака в одночастичной теории", или "в одночастичной интерпретации". Это уравнение на неизвестную функцию $\psi:\mathbb{R}^{1,3}\to\mathbb{C}^4.$ Это уравнение "только с одной маленькой пси".

Второе из них называется "уравнение Дирака", или более полно, "уравнение Дирака в квантовой теории поля", или "в полевой интерпретации" (ещё могут быть упомянуты вторичное квантование, и т. п.). Это уравнение на неизвестную функцию $\Psi\in\mathcal{H},$ а $\psi$ - это оператор $\mathcal{H}\to\mathcal{H}.$ В координатном представлении $\Psi\in\mathcal{H}\times\mathbb{R}^{1,3}.$ Это уравнение "с маленькой и большой псями".

Между собой они соотносятся, по сути, так же, как гиперболическое уравнение в частных производных, и характеристическое уравнение этого гиперболического уравнения (ДУЧП соответствует "двум псям", а характеристическое - "одной пси").

[peregoudov]

Munin в сообщении #391274 писал(а):

$(i\gamma^\mu\partial_\mu-m)\psi\Psi=0$

По-моему, уравнение Шредингера в Боголюбове---Ширкове все-таки по-другому выглядит...

[ИгорЪ]

Bulinator
Munin
Это всё замечательно, но почему это УШ? Вы ведь второе на УШ сватаете? Если уж вам хочется писать большую пси справа, то почему бы не написать её и слева, и тогда это будет уравнение движения "в среднем", типа теоремы Эренфеста.

-- Вт дек 28, 2010 01:38:18 --

peregoudov в сообщении #392592 писал(а):

По-моему, уравнение Шредингера в Боголюбове---Ширкове все-таки по-другому выглядит...

вот вот, притом "явно нековарианто", а тут ...