Несколько вопросов по топологии

[paha]

Тогда так: пространства гомотопически эквивалентны, если они гомеоморфны деформационным ретрактам некоторого пространства

[Munin]

Bulinator в сообщении #382113 писал(а):

Это же в точности определение из Совр. Геометрии Д.Н.Ф.

Оно "в точности", но либо вы его понимаете и применять умеете, либо просто так процитировали, тогда вопрос зачем.

paha в сообщении #382126 писал(а):

так Вы "гадости" ловите в пространствах, или в отображениях?

Я чувствую, "гадость" - это некоторая отличительная черта объекта, видимая интуитивно, когда Bulinator воображаего его себе в голове. Вещь строго не формализуемая. Обычное состояние для возникающего, но ещё не натренированного понимания. Сейчас надо побольше конкретных примеров разобрать и задачек прорешать.

[Bulinator]

paha в сообщении #382136 писал(а):

если они гомеоморфны деформационным ретрактам некоторого пространства

Это Вы сейчас со мной разговаривали??

Munin в сообщении #382138 писал(а):

Я чувствую, "гадость" - это некоторая отличительная черта объекта, видимая интуитивно, когда Bulinator воображаего его себе в голове. Вещь строго не формализуемая.

Уже почти, сейчас формализую.

[Munin]

Bulinator в сообщении #382146 писал(а):

Уже почти, сейчас формализую.

А вы мой вопрос-то заметили?

[Bulinator]

Munin в сообщении #382112 писал(а):

Тогда вопрос: являются ли гомотопически эквивалентными $S^1\times S^1$ и $(\sqrt{x^2+y^2}-2)^2+z^2=1^2$? Можете решить, исходя из своего определения?

Они же вроде диффеоморфны. Всмысле, если перейти в циллиндрические координаты станет очевидно, что вы привели уравнение для тора. Собственно вместо $f$ берем диффеоморфизм а $g=f^{-1}$.

-- Ср дек 01, 2010 00:58:04 --

Еще один шаг:
условие, что $f\circ g\sim id_y$ можно заменить на условие $f\circ g\circ s \sim s$, $\forall s:Y\mapsto Y$.

Это значит, что любое множество $s(Y)$ можно/нельзя непрерывно дефформировать в $f\circ g\circ s(Y)$. В частности, если $s_1\nsim s_2$, то и $f\circ g\circ s_1\nsim f\circ g\circ s_2$.

Правильно??

[Munin]

Наверное, достаточно, верю, что вы диффеоморфизм выпишете. Задачки посложнее пусть paha подкидывает :-)

[paha]

Bulinator в сообщении #382185 писал(а):

непрерывно дефформировать

что значит "подмножество $A\subset Y$ можно непрерывно деформировать в подмножество $B\subset Y$"?

[Bulinator]

paha в сообщении #382213 писал(а):

что значит "подмножество $A\subset X$ можно непрерывно деформировать в подмножество $B\subset X$"?

Забудьте это предложение.

(Оффтоп)

Вообще-то, я имел ввиду следующее:
Каждой функции $s:Y \mapsto Y$ можно поставить в соответствие подпространство $s(Y)$. (Это гомоморфизм гладких функций на подпространства.) Деформировать подмножество я имел ввиду в этом смысле.

[paha]

Bulinator в сообщении #382218 писал(а):

Каждой функции

Блин, перестаньте называть отображения функциями)))

-- Вт ноя 30, 2010 23:54:12 --

paha в сообщении #382222 писал(а):

Деформировать подмножество я имел ввиду в этом смысле.

все равно непонятно(((
Сформулируйте -- Вам же проще будет:)

[Bulinator]

paha в сообщении #382222 писал(а):

Блин, перестаньте называть отображения функциями)))

А разве это не одно и то же??? А чем они отличаются?

Munin в сообщении #382209 писал(а):

Задачки посложнее пусть paha подкидывает

Точно! А лучше, посоветуйте, пожалуйста задачник.

-- Ср дек 01, 2010 01:57:55 --

paha в сообщении #382222 писал(а):

все равно непонятно(((
Сформулируйте -- Вам же проще будет:)

Ну берете отображение , деформируете его с помощью какой-нибудь гомотопии. Параллельно деформируется и соответствующее подпространство.

[paha]

Bulinator в сообщении #382223 писал(а):

А чем они отличаются?

ну... в топологии и геометрии функции -- это отображения со значениями в "основном поле")) просто так принято

Bulinator в сообщении #382223 писал(а):

Точно! А лучше, посоветуйте, пожалуйста задачник.

О. Я. Виро, О. А. Иванов, Н. Ю. Нецветаев, В. М. Харламов
Элементарная топология,
Мищенко А.С. Соловьев Ю.П. Фоменко А.Т. Сборник задач по дифференциальной геометрии и топологии

Bulinator в сообщении #382223 писал(а):

Ну берете отображение , деформируете его с помощью какой-нибудь гомотопии. Параллельно деформируется и соответствующее подпространство.

Вы имеете ввиду образ отображения... Ну тогда все гомотопически эквивалентно точке

[Bulinator]

(Оффтоп)

paha в сообщении #382312 писал(а):

Ну тогда все гомотопически эквивалентно точке

Ненавижу Вас

[paha]

Bulinator в сообщении #382185 писал(а):

Они же вроде диффеоморфны

А Вы знаете, что есть диффеоморфизм двумерной сферы в себя, не гомотопный тождественному отображению?-)

[Bulinator]

paha в сообщении #382317 писал(а):

А Вы знаете, что есть диффеоморфизм двумерной сферы в себя, не гомотопный тождественному отображению?

Вообще-то, не знаю, но уверен, что к этой задаче это не имеет отношения, ибо формально условия из определелия гомотопической эквивалентности соблюдены.
А что это за диффеоморфизм?

-- Ср дек 01, 2010 13:50:38 --

Кстати, скорее всего это и есть "сферическая гадость".
Определение Скажем, что на пространстве $X$ есть гадость, если существуют два негомотопных отображения $f$ и $g$, таких, что образ $f(X)$ диффеоморфен $g(X)$.

[paha]

Bulinator в сообщении #382318 писал(а):

если существуют два негомотопных отображения $f$ и $g$

отображения куда?