Мне вот кажется, что физики применяют только такую математику, где все функции бесконечно дифференцируемы и все очень гладко, а что касается каких то особых извивов с ужасами из функционального анализа, то таких объектов просто физики еще и не обнаружили даже.
Тут такое дело. Именно физики обнаружили на практике "ужасы из функционального анализа", по крайней мере некоторые, и стимулировали математиков наваять в этом месте теорию. Началось всё с дельта-функции Дирака (Дирак был физиком, вынужденным создавать математику для своих нужд, поскольку нужной в наличии не было), и выросло по меньшей мере до теории обобщённых функций = распределений, distributions.
Это к тому, что даже для чтения Ландау и Лифшица (по-моему они даже и не пользовались никакими многообразиями) вовсе необязательно прогрызаться через Зорича, а достаточно какого-нибудь затрапезного курса высшей математики, ну что-то вроде "Математика в техническом университете" от МГТУ имени Баумана.
Это верно, но не потому, что в ЛЛ не используется математики, а потому, что всю нужную им математику они вводят сами по месту. Разумеется, в ущербном и обрывочном виде, но в достаточном, чтобы считать, а прочитать теоремы и их доказательства ученик может в другом месте.
Вот кажется просто, что не существует фундаментальных законов природы, которые для их понимания требуют применения изощренного апппарата математики.
Ещё как существуют, вот только математики типа
ewert, прошу пардону, об этом не в курсе (серьёзные исследователи, тесно взаимодействующие с физиками, или по крайней мере знакомые с их проблемами, в курсе). И тут даже на ЛЛ ориентироваться нечего, это весьма начальный курс по сравнению с текущим состоянием теорфизики, а надо читать полноценную КТП, полноценную физику конденсированного состояния, полноценные нелинейные явления, и т. д. Самые первые примеры из КТП: необходимы группы Ли и расслоения, некоммутативный анализ, антикоммутирующие переменные, алгебры Хопфа. Это несколько не укладывается в Зорича, да и в ЛЛ не упомянуто.