Осцилляторы на пружине. Подскажите литературу по материалу.

[JustAMan]

Bulinator писал(а):

перегрузите операторы +/- и просто поменяйте тип неизвестных в готовом примере на эту структуру. Ну там может еще придется повозиться

во во, что я и боюсь, что где-то ещё и там напортачить по невнимательности могу :)) почему и думал, может где есть что уже отлаженное и опробованное..

[JustAMan]

Кстати, а конечными разностями тоже ведь можно решать такую систему? Это ведь приближённо получится как и методом Рунге-Кутта?

[Munin]

Метод Рунге-Кутта - это тоже метод конечных разностей, только чуть более навороченный, чем явный метод Эйлера.

[Bulinator]

JustAMan в сообщении #376218 писал(а):

Кстати, а конечными разностями тоже ведь можно решать такую систему? Это ведь приближённо получится как и методом Рунге-Кутта?

Проще найти решение

[JustAMan]

Bulinator в сообщении #376256 писал(а):

JustAMan в сообщении #376218 писал(а):

Кстати, а конечными разностями тоже ведь можно решать такую систему? Это ведь приближённо получится как и методом Рунге-Кутта?

Проще найти решение

А что если например найти какое-то решение через Мэпл, получить какие-нибудь готовые формулы, а по ним уже в программе считать мои x1 и x2, так нельзя ли случаем?

[Bulinator]

JustAMan в сообщении #376263 писал(а):

А что если например найти какое-то решение через Мэпл, получить какие-нибудь готовые формулы, а по ним уже в программе считать мои x1 и x2, так нельзя ли случаем?

Да какой Мэпл? Это же простейшая система , которая распадается на два независисых уравнения подстановкой $x_1=\alpha_{11} y_1+\alpha_{12}y_2$, $x_2=\alpha_{21} y_1+\alpha_{22}y_2$. Подберите эти четыре числа $\alpha$ так, чтобы уравнения распались на два независимых для $y_1$ и $y_2$

[Munin]

Если он не знает, что такое система уравнений, боюсь, он с этим не справится.

[Bulinator]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #376266 писал(а):

Если он не знает, что такое система уравнений, боюсь, он с этим не справится.

Я верю в JustAMan-а! Он сделает эти уравнения!:-)

[JustAMan]

Bulinator в сообщении #376265 писал(а):

JustAMan в сообщении #376263 писал(а):

А что если например найти какое-то решение через Мэпл, получить какие-нибудь готовые формулы, а по ним уже в программе считать мои x1 и x2, так нельзя ли случаем?

Да какой Мэпл? Это же простейшая система , которая распадается на два независисых уравнения подстановкой $x_1=\alpha_{11} y_1+\alpha_{12}y_2$, $x_2=\alpha_{21} y_1+\alpha_{22}y_2$. Подберите эти четыре числа $\alpha$ так, чтобы уравнения распались на два независимых для $y_1$ и $y_2$

А если подобрать такие:
$a_{11}=1$
$a_{12}=0$
$a_{21}=1$
$a_{22}=0$

тогда какие-то из них онулятся, вот и станут не зависеть друг от друга ))

[JustAMan]

Тьфу не, это я чего-то не то попытался подобрать там)

Мэпл, кстати говоря, почему-то пустым оставил решение.. ни ошибок никаких не выдал, но и решения тоже не выдал.. партизан)

[Bulinator]

Предлагаю:
1. Перепишите Ваши уравнения в виде
$\begin{cases}\ddot{x_1}=\beta_{11}x_1+\beta_{12}x_2+\gamma_1\\\ddot{x_2}=\beta_{21}x_1+\beta_{22}x_2+\gamma_2 \end{cases}$
Чему равны коэффициенты $\beta,\gamma$?
2. Вместо $x_1,x_2$ введите новые переменные $y_1,y_2$ по формуле
$x_1=y_1+\delta_1$, $x_2=y_2+\delta_2$
Как выражаются $y_1, y_2$ через $x_1$ и$x_2$?
3. Подберите числа $\delta_1,\delta_2$ так, чтобы после подстановки уравнения для $y$ получились бы без постоянных $\gamma$.

В итоге должна получиться система уравнений вида
$\ddot{y_i}=\beta_{ij}y_j,\quad i,j=1,2$
по повторяющемуся индексу $j$ подразумевается суммирование.

[pittite]

Часть сообщений отделена в эту тему

[Yu_K]

http://www.youtube.com/watch?v=rLPRR0UiKCk маленький мультик к задачке.
topic28368.html и здесь можно еще глянуть.

Да кстати вывод уравнений движения проще делать выписав уравнения Эйлера для лагранжиана системы.
И вопрос как записать лагранжиан для случая, когда правый конец правой пружины движется по принудительному синусоидальному закону (т.е. когда правая стена подвижна)?

[Munin]

Yu_K в сообщении #377214 писал(а):

И вопрос как записать лагранжиан для случая, когда правый конец правой пружины движется по принудительному синусоидальному закону (т.е. когда правая стена подвижна)?

Попробуйте считать $U=U(t).$