2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2, 3, 4  След.
 
 Найти общую формулу (система двух уравнений)
Сообщение01.11.2010, 15:35 
Найдите общую формулу для $x$ и $y$ из системы:

$xy + x = k^2$
$xy + y = m^2$

 
 
 
 Re: Найти общую формулу
Сообщение01.11.2010, 15:49 
Аватара пользователя
Вычтите второе из первого. Используйте полученное уравнение для подстановки и, получив квадратное уравнение, проанализируйте при каких условиях что случится.

 
 
 
 Re: Найти общую формулу
Сообщение01.11.2010, 15:54 
Виктор Викторов в сообщении #368787 писал(а):
Вычтите второе из первого. Используйте полученное уравнение для подстановки и, получив квадратное уравнение, проанализируйте при каких условиях что случится.

Простите, я имела в виду целочисленные решения, просто забыла это упомянуть :oops:

Вопрос возник из опубликованной мной олимпиадной задачи "икс и игрек" (вот ссылка: topic37895.html )

 
 
 
 Re: Найти общую формулу
Сообщение01.11.2010, 16:09 
DEL

 
 
 
 Re: Найти общую формулу
Сообщение01.11.2010, 16:14 
MrDindows в сообщении #368795 писал(а):
DEL

Уж не имели ли Вы в виду оператор набла?

 
 
 
 Re: Найти общую формулу
Сообщение01.11.2010, 16:22 
Я имел ввиду, что я стёр свой пост=)
зы. натуральные решения однако надо?)

 
 
 
 Re: Найти общую формулу
Сообщение01.11.2010, 16:31 
MrDindows в сообщении #368802 писал(а):
натуральные решения однако надо?)

Типа да :-(

 
 
 
 Re: Найти общую формулу
Сообщение01.11.2010, 16:49 
Аватара пользователя
Xenia1996 в сообщении #368791 писал(а):
Простите, я имела в виду целочисленные решения, просто забыла это упомянуть

Моя рекомендация остается той же самой.

Виктор Викторов в сообщении #368787 писал(а):
Вычтите второе из первого. Используйте полученное уравнение для подстановки и, получив квадратное уравнение, проанализируйте при каких условиях что случится.

Там получается очень интересный дискриминант.

 
 
 
 Re: Найти общую формулу
Сообщение01.11.2010, 16:55 
Виктор Викторов в сообщении #368829 писал(а):
Xenia1996 в сообщении #368791 писал(а):
Простите, я имела в виду целочисленные решения, просто забыла это упомянуть

Моя рекомендация остается той же самой.

Виктор Викторов в сообщении #368787 писал(а):
Вычтите второе из первого. Используйте полученное уравнение для подстановки и, получив квадратное уравнение, проанализируйте при каких условиях что случится.

Там получается очень интересный дискриминант.

Вы хотите сказать, что эта формула известна?
Просто на "исайенс" мне написали, что это - открытая проблема (вот ссылка: http://e-science.ru/forum/index.php?showtopic=24907 ).
Во всяком случае, я так поняла.

 
 
 
 Re: Найти общую формулу
Сообщение01.11.2010, 17:02 
Из промежутка 1..10000, общую формулу хз даже...)
1;8
1;288
1;9800
4;80
8;49
8;1681
9;360
16;1088
25;2600
36;5328
49;288
49;9800
80;1444
288;1681
1681;9800

Добавлено: опоздал, вам это уже на исайнс написали)

 
 
 
 Re: Найти общую формулу
Сообщение01.11.2010, 17:12 
Аватара пользователя
Xenia1996 в сообщении #368778 писал(а):
Найдите общую формулу для x и y из системы:

\left {xy + x = k^2
\\xy + y = m^2 \right

$x-y = k^2 - m^2$
Подставляем $x =y+k^2 - m^2$ в первое уравнение $xy + x = k^2$: $(y+k^2 - m^2)y + y+k^2 - m^2 = k^2$
Получаем $y^2 + (k^2 - m^2+1)y - m^2 = 0$ Это квадратное уравнение, а Вы напишите его дискриминант.

 
 
 
 Re: Найти общую формулу
Сообщение01.11.2010, 17:17 
Виктор Викторов в сообщении #368844 писал(а):
а Вы напишите его дискриминант.

$4096 k^4 (k^4+2 k^2+1)$?

 
 
 
 Re: Найти общую формулу
Сообщение01.11.2010, 17:22 
вообщем заметил такую закономерность для решений где х=1 :
$\sqrt{y+1}=k$:3, 17, 99, 577, 3363, 19601, 114214 и тд.
тоесть $k_{i+1}=k_i*5.828$ приблизительно...

 
 
 
 Re: Найти общую формулу
Сообщение01.11.2010, 17:25 
Аватара пользователя
Xenia1996 в сообщении #368846 писал(а):
Виктор Викторов в сообщении #368844 писал(а):
а Вы напишите его дискриминант.

$4096 k^4 (k^4+2 k^2+1)$?

Так дело не пойдет. $ay^2 + by + c= 0$ $D=b^2 - 4ac$ В Вашем уравнении $a= 1$, $b = k^2 - m^2+1$, $c = - m^2$. Где мой (уравнения) дискриминант?

 
 
 
 Re: Найти общую формулу
Сообщение01.11.2010, 17:29 
Виктор Викторов в сообщении #368849 писал(а):
Где мой (уравнения) дискриминант?

$k^4-2 k^2 m^2+2 k^2+m^4+2 m^2+1$?

 
 
 [ Сообщений: 47 ]  На страницу 1, 2, 3, 4  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group