Приближенно вычислить методом разложения в ряд

[like2dev]

Приближенно вычислить методом разложения в ряд с точность до 0.001
$\sqrt[8]{250}$

Подскажите, как такое решать или где можно почитать.

[MetaMorphy]

Вам должно быть известно, что $\sqrt[8]{256}=2$, а так же разложение а-ля "бином Ньютона" из любого попавшегося под руку учебника по анализу. Большего сообщать правила не позволяют.

[like2dev]

учебников под рукой нету, можно ссылку на истчоник , где расписано понятно?

[MetaMorphy]

$250=256(1-\frac{6}{256})$, далее сюда. Дальше можно разве что порекомендовать всё-таки смотреть, в какой форме это вам преподавалось.

[like2dev]

видимо я тупой, но не вижу взаимосвязи. Разве что отрицательный бином похож немного . Как для тупых можно объяснить, был бы очень благодарен.

[MetaMorphy]

Какая разница, положительный или отрицательный? Подставить вместо $x$ отрицательное число математическая религия должна позволять ;) Дальнейшие комментарии - при выявлении того, что конкретно не получается.

[like2dev]

То есть мы преобразуем $$\sqrt[8]{250} в $256(1-\frac{6}{256})^{1/8}$

n = $- \frac{1}{8}$
k = 1.. бесконечности.
x =$ \frac{6}{256}$

[MetaMorphy]

Сообщение устарело, поэтому удалено (не могу удалить физически).

[like2dev]

ну мы же должны избавиться от корня?

[arseniiv]

(Оффтоп)

А разве нельзя не биномом, а рядом Тейлора для $\sqrt[8]{x}$?

[like2dev]

MetaMorphy в сообщении #365312 писал(а):

Откуда взялось $1/3$, я не понял. Рекомендую внутренние размышления провести самостоятельно, после чего удалить ахинею. Этот пост я скоро тоже удалю - несерьёзно уже, хотя модераторы и без меня справятся.

Я имел ввиду 1/8 чтобы от корня избавиться

-- Сб окт 23, 2010 18:45:30 --

$256\cdot\sum\limits_{k=0}^\infty (1/8 k) \frac{6}{256}^{k}$

что-то вроде этого? незнаю как 1/8 k написать друг под другом

$r = \frac{1}{8}$ как степень.
$x = \frac{6}{256}$ х
256 выносим за ряд, и у нас получается бином

вот какие-то попытки, хоть что-то правильно?

[ИСН]

like2dev, я этот совет уже давал в подобных ситуациях - не пишите эту страшную букву $\Sigma$. Сами запутаетесь, и нас запутаете. Пишите по-простому: $1+{1\over 2}+{1\over 3}+{1\over 4}+...$ (числа условные). Всё равно там очень много не надо.

[ewert]

like2dev в сообщении #365322 писал(а):

незнаю как 1/8 k написать друг под другом

Как $\dfrac{1}{8k}$ или как $\dfrac{1}{8}k$ (наведите мышку на формулы) -- не важно, всё равно и то, и другое неверно.

Кроме того, Вы скобки забыли поставить. И: 256 выносите -- откуда и куда?...

[like2dev]

$( 256 \cdot (1 - \frac{6}{256}))^{1/8}$

получаем$ 256^{1/8} \cdot (1 - \frac{6}{256})^{1/8}$
$(1 - \frac{6}{256})^{1/8}$ - єто я как понимаю и есть наш бином.
где
r - ${1/8}$
k - от 0 до $\infty$
x - $\frac{6}{256}$
$256^{1/8} \cdot$ формулу бинома с нашими параметрами - єто и есть наш ряд верно?


Хоть скажите что так , что не так....чтобы я знал в каком направлении двигаться

[ewert]

like2dev в сообщении #365351 писал(а):

формулу бинома с нашими параметрами - єто и есть наш ряд верно?

Пока что верно. Раскладывайте.