Приближенно вычислить методом разложения в ряд

[like2dev]

$2\cdot(1+\frac{1}{8}\cdot\frac{6}{256})$ = 2.05

[ИСН]

Так. Спасибо. Теперь посчитайте на калькуляторе точный ответ (в смысле, что должно было получиться).

[like2dev]

1.99

[ИСН]

С какой-какой точностью он нужен? Вот с такой, пожалуйста, и дайте.

[like2dev]

e = 0.001

$ 2\cdot(1+\frac{1}{8}\cdot\frac{6}{256} + \frac{\frac{1}{8}\cdot(\frac{1}{8}-1)}{2}\cdot\frac{6}{256}^2 ) = 2.05$
такой же как и корень.

[ewert]

(Оффтоп)

ИСН в сообщении #365457 писал(а):

что бы человек сам сказал "Ой".

Ну как он может сказать "ой", пока ему не дадут по мозгам, причём адекватно. Но для этого он должен адекватно и воспринимать те мозговоздаянии; ну как минимум адекватно реагировать. А тут -- я в некотором отчаянии. Я уж и так, и эдак пытался. Не слушает.

[ИСН]

C точностью до 0.001 - это значит с тремя цифрами после запятой. После всех эволюций я не вижу тут ни одного числа, приведённого с такой точностью. А просил два: приближение, полученное из ряда, и точный ответ. Итак?

(Оффтоп)

щас

[like2dev]

ИСН
я предплолгаю что e= 0.001 - єто не три знака после запятой а

Un >= 0.001 .

Я сейчас считаю.
ewert, все так потому что не по мозгам давать надо. А сказать алгоритм последовательности решения, а не чтобы я мучался в догадках, потому что-то надумал в своей голове совсем не то по ходу.А потом говорить , что вот я такой тупой. Я и так пытаюсь как могу, ты загадками для меня говоришь , если честно. Хотя бы привел ссылку на то что имеешь ввиду, чтобы я сделал....


Ладно ребята всем спасибо, по ходу здесь мне нормально не объяснят. А догадками можно и по гуглу искать.

[ИСН]

Мы с ewert'ом говорим оффтопиками, это другое. Загадками говорите Вы: вот что такое Un? (Я не прикалываюсь, я на самом деле даже близко не подозреваю, что бы это могло быть.)
И я не догадки давал, а сказал вполне определённо: нужны вот такие-то числа, с вот такой-то точностью. Где же они?
Ну, то есть, как угодно, гугл в помощь...

[like2dev]

ИСН
Un - єто член ряда

то есть например

1/8 * 6/256 > 0.001 да? значит идем дальше по ряду
и пока мы не встретим член ряда , который будет приблизительно равен или меньше. идем так по ряду.

-- Сб окт 23, 2010 23:45:53 --

ну вот корень из $\sqrt[8]{250} = 1.99407$

Что мне нужно считать ряд, пока не получится приблизительное число равное этому или что...

-- Сб окт 23, 2010 23:51:10 --

просто скажите что дальше и всё...считать или я не правильно ряд составил или что ....у меня мозг уже вскипает.

[ИСН]

Приблизительно все числа равны между собой. Нам нужно с конкретной точностью. Как оценить точность по ряду - это отдельный вопрос, сложнее этого, так что я его отложил на потом. А пока в ход идут чит-коды: узнаем точный ответ (вот он) и, да, будем считать по ряду, пока не сойдёмся с этим ответом до требуемой точности.

-- Сб, 2010-10-23, 23:58 --

Возьмём только нулевой член ряда. Сколько получилось? Запомнили.
Возьмём нулевой и первый члены ряда. Сколько...

[like2dev]

То есть считает ряд, до тех пор пока сумма ряда не будет приблизительно равна 1.994 ок.

[Dan B-Yallay]

like2dev

Вы вчера на этом форуме разбирались с рядами Тейлора. Если еще не успели забыть как это делается, то разложите функцию

$f(x)=\sqrt[8]{x}=x^{\frac1 8}$ около точки $a=256$.

ПолУчите

$\sqrt[8]{250}=f(250)=f(256)+ f'(256)(x-256)+\dfrac {f''(256)}{2!}(x-256)^2+...$ до, скажем, шестого члена. Остальные члены ряда, то есть оставшийся бесконечный "хвост" - обзовем "ошибкой".

Затем в полученном ряду приравняйте $x=250$ и посчитатйте. Это приблизительное значение функции в точке 250. Остается только оценить насколько большой "хвост" мы выкинули. Для этого поищите в любом учебнике матанализа или википедии (http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D1%8F%D0%B4_%D0%A2%D0%B5%D0%B9%D0%BB%D0%BE%D1%80%D0%B0) информацию об "остаточном члене ряда Тейлора" который и есть наша "ошибка". Там найдете формулу по которой можно посчитать размер этой ошибки. Если ошибка слишком большая, то попробуйте покопаться докуда надо продолжить разложение.

[like2dev]

Лагранжа я помню как делать, но почему точка a = 256? почему именно такое значение.

И что обозначает в формуле лагранжа 0 (по середине 0 стоит ~ ) и кв. скобки смотрел в вики.

[Dan B-Yallay]

Потому что в точке $x=256$ легко находятся значение функции и все ее производные. В отличие от любой другой точки в ближайшей области.


В остатке в виде Лагранжа
$R_{n+1}(x) = {(x - a)^{n+1} \over (n+1)!}f^{(n+1)} [a + \theta(x - a)] $

$\theta$ - это точка между 0 и 1. Если не получается самостоятельно, поищите инфу как оценивать остаток. Щас под рукой нету ссылки. У книгах должно быть.

ЗЫ. Кстати. вам предлагали разложить в бином. В пределе получится тот же Тейлор.