Элементы теории чисел (делимость)

[Marina]

Пусть $n\equiv 0(mod 3)$, тогда
$n-2\equiv 1(mod 3)$
$n+12\equiv 0(mod 3)$
$n+26\equiv 2 (mod 3)$

Пусть $n\equiv 1(mod3)$, тогда
$n-2\equiv 2(mod 3)$
$n+12\equiv 1(mod 3)$
$n+26\equiv 0(mod 3) $

Пусть $n\equiv 2(mod3)$, тогда
$n-2\equiv 0(mod 3)$
$n+12\equiv 2(mod 3)$
$n+26\equiv 1(mod 3) $

Следовательно $n=3$ неудовлетворяет условию задачи?

[ewert]

Вы не в ту сторону думаете. Главное пока -- не конкретные значения эн. Главное (пока) -- какие значения могут принимать остатки от деления тех чисел на 3 в принципе. И что из этого следует.

Вот в частности: какой из остатков обязательно будет присутствовать?...

[Marina]

Остатками могут быть: $0,1,2$. Так?

[ewert]

Marina в сообщении #325248 писал(а):

Остатками могут быть: $0,1,2$. Так?

Так, но это снова не в ту сторону. Дело не в том что они могут, а что обязаны присутствовать. И присутствие какого конкретно из этих остатков принципиально?...

[Marina]

$n-2\equiv 0 (mod3)$?

[ИСН]

У меня опять ощущение, что мы с Вами, ewert, висим в воздухе и совершаем беспорядочные движения.
Marina, решите другую задачу: $m$ и $m+1$ суть простые числа. Много ли таких $m$?

[Marina]

m=2

[VAL]

Marina в сообщении #325264 писал(а):

m=2

Блестяще!
Следующая задача: m, m+2 и m+4 - простые числа. Много ли таких?

[ewert]

(Оффтоп)

ИСН в сообщении #325263 писал(а):

У меня опять ощущение, что мы с Вами, ewert, висим в воздухе и совершаем беспорядочные движения.

Ну я-то точно беспорядочныя, ибо теории чисел не знаю совершенно и апеллирую исключительно к здравому смыслу, да вот тщетно как-то

[ИСН]

Marina: так, хорошо. А больше таких нет? Точно нет? Почему? А вдруг есть? А если найду?

(Оффтоп)

Беспорядочные не в смысле теории чисел, а в смысле педагогическом. Ну, не знаю. Попробуем ещё так.

[Marina]

VAL
$m=3$

[VAL]

Marina в сообщении #325317 писал(а):

VAL
$m=3$

Верно!
А разве Ваша задача чем-то принципиально отличается?

[Marina]

В моём случае $n=5$. Но как доказать или объяснить, что это единственное решение задачи.

[ИСН]

А в моём, чуть-чуть более простом случае (где были m и m+1) - понимаете?

[Marina]

ИСН
Только логически. Среди простых чисел есть только два последовательных простых числа - 2 и 3.