2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.
 
 Re: Элементы теории чисел
Сообщение27.05.2010, 12:33 
Аватара пользователя
Батороев в сообщении #324367 писал(а):
Этак мы эту задачу никогда не расхлебаем.
Будете расхлёбывать сами -- Marina так и не научится решать задачи.

 
 
 
 Re: Элементы теории чисел
Сообщение27.05.2010, 12:37 
Нервы сдали. Звиняйте. :-)

 
 
 
 Re: Элементы теории чисел
Сообщение27.05.2010, 14:52 
Я думала так, при $n=3$, получаем следующие простые числа: 1;15;29,
при $n=5$ получаем числа 7;17;31,
при $n=7$ получаем числа 5;19;33
и т.д.
Но это просто подбором чисел, а как найти общее решение задачи я пока не знаю.

 
 
 
 Re: Элементы теории чисел
Сообщение27.05.2010, 14:59 
Аватара пользователя
Marina в сообщении #324448 писал(а):
а как найти общее решение задачи я пока не знаю.

:shock: Предыдущая страница темы погибла при пожаре Александрийской библиотеки?
(1 не простое. Но это мелочи.)

 
 
 
 Re: Элементы теории чисел
Сообщение27.05.2010, 16:06 
Математики шутят:
Цитата:
Предыдущая страница темы погибла при пожаре Александрийской библиотеки

А ещё добавьте: Возрождение библиотеки проблематично потому, что кто-то...?

 
 
 
 Re: Элементы теории чисел
Сообщение27.05.2010, 17:28 
Аватара пользователя
Marina в сообщении #324448 писал(а):
Я думала так, при $n=3$, получаем следующие простые числа: 1;15;29,
при $n=5$ получаем числа 7;17;31,
при $n=7$ получаем числа 5;19;33
и т.д.
Но это просто подбором чисел, а как найти общее решение задачи я пока не знаю.

Marina, "внимание, намек"(C): вспомните определение простого числа и еще раз внимательно посмотрите последний пост на предыдущей странице.

-- Чт май 27, 2010 06:31:29 --

ИСН в сообщении #324454 писал(а):
(1 не простое. Но это мелочи.)

Никогда не мог понять, почему 1 не считается простым числом? Оно что, делится на что-то кроме единицы и себя самого? :o

 
 
 
 Re: Элементы теории чисел
Сообщение27.05.2010, 18:14 
JMH в сообщении #324568 писал(а):
Никогда не мог понять, почему 1 не считается простым числом? Оно что, делится на что-то кроме единицы и себя самого? :o

Объяснение мне видится в том, что у любого числа при принятом определении можно подсчитать количество простых делителей. Если же единицу признать простым числом, то количество простых делителей будет равно "непонятно чему". :-)

-- Чт май 27, 2010 21:20:29 --

При этом количество простых делителей у числа 1 равно 0. Этим оно уникально и поэтому не относится ни к простым, ни к составным.

 
 
 
 Re: Элементы теории чисел
Сообщение27.05.2010, 19:09 
Значит единственный вариант: $n=5$. Но как доказать, что других вариантов нет?

 
 
 
 Re: Элементы теории чисел
Сообщение27.05.2010, 21:19 
JMH в сообщении #324568 писал(а):
Никогда не мог понять, почему 1 не считается простым числом?

просто по определению там как минимум по определению два

 
 
 
 Re: Элементы теории чисел
Сообщение27.05.2010, 23:27 
JMH в сообщении #324568 писал(а):
Никогда не мог понять, почему 1 не считается простым числом? Оно что, делится на что-то кроме единицы и себя самого? :o
Ох, как я устал это объяснять! :( :) Студентам: сначала всем, потом каждому (последний раз сегодня). И на форумах: только некоторым, но обычно по много раз :)

Собственно ответ:
1 не является простым по определению.
А такое определение принимается по многим уважительным причинам.
Например для того, чтобы разложение на простые множители было однозначным. Это в частности. А в общем, потому что обратимые (к коим относится 1) и простые элементы играют существенно разную роль в теории делимости. Обратимые множители не существенны: свойства делимости изучаются с точностью до таких множителей. А простые множители наоборот очень существенны. Нечто вроде атомов.

PS: С разъяснениями Батороева согласен. Просто захотелось сделать умное лицо :)

-- 28 май 2010, 01:29 --

Marina в сообщении #324605 писал(а):
Значит единственный вариант: $n=5$. Но как доказать, что других вариантов нет?
Рассмотрите остатки данных чисел от деления на 3.
AFAIR, эта рекомендация уже приводилась раз несколько. Но вода камень точит.

 
 
 
 Re: Элементы теории чисел
Сообщение28.05.2010, 15:04 
Цитата:
Рассмотрите остатки данных чисел от деления на 3


При делнии на 3 остатки могут быть либо 1, либо 2. Других остатков быть не может.

 
 
 
 Re: Элементы теории чисел
Сообщение28.05.2010, 16:00 
Marina в сообщении #324897 писал(а):
Цитата:
Рассмотрите остатки данных чисел от деления на 3


При делнии на 3 остатки могут быть либо 1, либо 2. Других остатков быть не может.
Ошибаетесь. Есть еще один вариант.

 
 
 
 Re: Элементы теории чисел
Сообщение28.05.2010, 17:30 
Вы имеете в виду 0?

 
 
 
 Re: Элементы теории чисел
Сообщение28.05.2010, 17:39 
Marina в сообщении #324942 писал(а):
Вы имеете в виду 0?
Его.

 
 
 
 Re: Элементы теории чисел
Сообщение28.05.2010, 18:33 
Marina
Теперь поэкспериментируйте с числами.
Задайте $ n\equiv 0\pmod 3$ и посмотрите, какие остатки будут у всех трех рассматриваемых чисел: $n-2$; $n+12$; $n+26$.
Затем задайте $n\equiv 1\pmod 3$ и т.д.
В оконцовке найдите объяснение полученному.

Еще немного воды на камень.

 
 
 [ Сообщений: 50 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group