2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2, 3, 4  След.
 
 Элементы теории чисел (делимость)
Сообщение26.05.2010, 10:27 
Подсказите, пожалуйста, как найти все целые значения $n$, при которых числа $n-2, n+12, n+26$ являются простыми.
Не знаю даже с чего начать решение.

 
 
 
 Re: Элементы теории чисел
Сообщение26.05.2010, 10:52 
Докажите, что хотя бы одно из этих чисел делится на 3. А больше ни на что делиться не имеет права. Вывод: чему должно равняться наименьшее из них?...

 
 
 
 Re: Элементы теории чисел
Сообщение26.05.2010, 22:28 
Цитата:
чему должно равняться наименьшее из них?...

Я думаю, что 3.
Простое число больше 3 можно представить в виде $6k\pm 1$

 
 
 
 Re: Элементы теории чисел
Сообщение27.05.2010, 07:19 
Marina в сообщении #324235 писал(а):
Простое число больше 3 можно представить в виде $6k\pm 1$

Можно. Но не нужно.

 
 
 
 Re: Элементы теории чисел
Сообщение27.05.2010, 09:14 
ewert в сообщении #324016 писал(а):
Докажите, что хотя бы одно из этих чисел делится на 3. А больше ни на что делиться не имеет права. Вывод: чему должно равняться наименьшее из них?...

С разрешения уважаемого ewert'a чуть-чуть подкорректирую:
"Докажите, что хотя бы одно из этих чисел делится на 3, следовательно, оно - составное, за исключением случая, когда это число ..."

 
 
 
 Re: Элементы теории чисел
Сообщение27.05.2010, 09:42 
Батороев в сообщении #324320 писал(а):
С разрешения уважаемого ewert'a чуть-чуть подкорректирую:

Конечно разрешаю: а вдруг поможет?...

Только я бы подкорректировал немножко в другую сторону: "учитывая, что двойки среди них быть не может -- чему должно равняться наименьшее из них?..."

 
 
 
 Re: Элементы теории чисел
Сообщение27.05.2010, 10:07 
Цитата:
чему должно равняться наименьшее из них?..."
наименьшее из них при n=3 равно единице?

 
 
 
 Re: Элементы теории чисел
Сообщение27.05.2010, 10:19 
Marina в сообщении #324335 писал(а):
- 3

Разве бывают отрицательные простые числа?

 
 
 
 Re: Элементы теории чисел
Сообщение27.05.2010, 10:48 

(Оффтоп)

ewert писал(а):
Разве бывают отрицательные простые числа?

Кстати бывают, но не в этой опере.

 
 
 
 Re: Элементы теории чисел
Сообщение27.05.2010, 10:53 
Marina в сообщении #324335 писал(а):
Цитата:
чему должно равняться наименьшее из них?..."
наименьшее из них при n=3 равно единице?

Имелось в виду - наименьшее из чисел - положительных, нечетных, кратных 3 и являющихся простыми. :-)

 
 
 
 Re: Элементы теории чисел
Сообщение27.05.2010, 11:41 
Чем Вам три не нравится:простое, положительное, нечётное, кратно 3?

 
 
 
 Re: Элементы теории чисел
Сообщение27.05.2010, 11:54 
Если это число - из трех рассматриваемых (надеюсь, Вы поняли, что только об этих числах шла до сих пор речь): $n-2$; $n+12$; $n+26$, то всем нравится.

 
 
 
 Re: Элементы теории чисел
Сообщение27.05.2010, 12:00 
Да.

 
 
 
 Re: Элементы теории чисел
Сообщение27.05.2010, 12:05 
Аватара пользователя
А мне нравится число 5.

 
 
 
 Re: Элементы теории чисел
Сообщение27.05.2010, 12:20 
TOTAL в сообщении #324364 писал(а):
А мне нравится число 5.

Этак мы эту задачу никогда не расхлебаем. :-)
Из $n-2=5$ следует $n+26=33$.

Marina
Давайте я по своему варианту (у ewert'a подход чуть-чуть другой) проясню:
Мы выяснили, что одно из трех чисел $n-2$; $n+12$; $n+26$ будет кратно 3. Т.к. числа, кратные 3, - составные за исключением самого простого числа 3, то приходим к выводу, что одно из этих чисел должно быть равно 3.
Путем небольшого перебора ($n-2=3$; $n+12=3$; $n+26=3$) приходим к единственному варианту.

 
 
 [ Сообщений: 50 ]  На страницу 1, 2, 3, 4  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group