Равномощность отрезков

[Marina]

$0,54\leftrightarrow 0,6849306$

[Maslov]

Вы собственноручно написали правило отображения:
$\dfrac n {n+1} \leftrightarrow \dfrac {n+1} {n+2}$

Число $\dfrac {54} {100} \left(\dfrac {27} {50} \right)$ непредставимо в виде $\dfrac n {n+1}$.
По какому правилу Вы определили для него соответствие?

[ewert]

12

[Marina]

$\frac{n}{n+1}=0,54\to n=1,173917\to \frac{n+1}{n+2}=0,6849306$

[ИСН]

Нет, всё-таки мимо.
Marina, перечитайте все страницы этой темы (да, 12 штук, спасибо Капитану Очевидность) и посчитайте, сколько раз я сказал, что "почти все точки переходят сами в себя".
Не понимать - не стыдно. Всё-таки обычно это проходят не в 9 классе, а на первом курсе.
Но понять надо.

[TOTAL]

Marina в сообщении #304518 писал(а):

$\frac{n}{n+1}=0,54\to n=1,173917

Вы неправильно решили уравнение.

[ewert]

(Оффтоп)

ИСН в сообщении #304520 писал(а):

сколько раз я сказал, что "почти все точки переходят сами в себя"

А вот как раз сочетание-то "почти все" как раз в этой-то теме и некорректно. Если, конечно, предположить, что хоть что-то корректно.

[ИСН]

(Оффтоп)

Во-первых, корректно. "Почти все"="кроме множества меры нуль", и не колышет, что это понятие вводится где-то там сильно позже.
Во-вторых, говорилось не ради корректности, а ради общего впечатления. Увы, напрасно.

[ewert]

(Оффтоп)

ИСН в сообщении #304532 писал(а):

Во-вторых, говорилось не ради корректности, а ради общего впечатления.

В-третьих, именно о стилистической-то корректности (т.е. об общей впечатлительности) речь-то и шла. Бог с ней, с формальной. Всё равно не в струю.

[Maslov]

Marina,
должен признаться, что в Вашем непонимании есть некоторая доля и нашей вины: для людей, имеющих отношение к математике, настолько привычно, что буквой $n$ обозначаются только натуральные числа, что в большинстве объяснений этот факт даже не упоминался.

В частности, один из моих предыдущих постов надо читать так (обратите внимание на добавочку "$\text{где}~ n \in \mathrm{N}$"):

Для того, чтобы доказать равномощность множеств $[2, 8]$ и $[2, 8)$, нам надо построить между этими двумя множествами какую-нибудь биекцию (взаимно однозначное соответствие).

"Построить биекцию" означает указать два правила (формулы, алгоритма):
1. Правило, сопоставляющее каждой точке отрезка $[2, 8]$ уникальную точку полуинтервала $[2, 8)$.
2. Правило, сопоставляющее каждой точке полуинтервала $[2, 8)$ уникальную точку отрезка $[2, 8]$.

Вот мы и строим биекцию, формулируя эти правила.

При этом нашим условиям удовлетворяет не одна бекция (пара правил), а много.

Например, такая:
1. Прямое отображение: каждая точка вида $2 + \dfrac 6 {n+1} (\text{где}~ n \in \mathrm{N})$ переходит в точку полуинтервала $2 + \dfrac 6 {n+2} $; все остальные точки "остаются на месте";

2. Обратное отображение: каждая точка вида $2 + \dfrac 6 {n+2} (\text{где}~ n \in \mathrm{N})$ переходит в точку отрезка $2 + \dfrac 6 {n+1}$; все остальные точки "остаются на месте";


Или такая:
1. Прямое отображение: точка 8 переходят в точку 7; точка 7 переходит в точку 7.1, точка 7.1 -- в точку 7.11 и т.д.; все остальные точки "остаются на месте";
2. Обратное отображение: точки $7.111...11$ ($n$ единиц) переходят в точки $7.111...1$ ($n-1$ единиц), точка 7 переходит в точку 8; остальные точки "остаются на месте"

Или еще какая-нибудь.

Какую конкретно выбрать -- дело вкуса.

[TOTAL]

ИСН в сообщении #304520 писал(а):

Не понимать - не стыдно. Но понять надо.

(Оффтоп)

Если понять, то может перестать быть не стыдно. Поэтому действуем наверняка!

[Maslov]

(Оффтоп)

ewert в сообщении #304514 писал(а):

12

Продолжайте наблюдение

[Marina]

ИСН

Цитата:

Всё-таки обычно это проходят не в 9 классе, а на первом курсе

. А кто вам сказал, что это проходят в 9 классе общеобразовательной школы? Я учусь в 9 классе.

(Оффтоп)

Это проходят в ЗФТШ при МФТИ.

[Marina]

Maslov У меня вопрос: а почему вы пишите точка $2+\frac {6}{n+1}\leftrightarrow 2+\frac {6}{n+2}$, а не точка $2+\frac {6}{n}\leftrightarrow 2+\frac {6}{n+1}, где $n=1;2;3;4...$

[Maslov]

Вы правы. А я -- нет. Так исторически сложилось (у меня $n$ сначала с нуля нумеровалось).
Молодец, что заметили.