Правилом Лопиталя негоже увлекаться вдумчивому ученику

[arqady]

(Оффтоп)

ewert в сообщении #300598 писал(а):

А если не откладывать, то (гордо бия себя в грудь) -- мой вариант самый главный шампиньон! (а может и не мой, кто знает -- варианты ведь как кошки, гуляют сами по себе)

Важно, по-моему, никогда не забывать, для чего мы даём опредление.
Если для того, чтобы быстро, с точки зрения рассказчика, опуская "второстепенные" детали, перейти к "полезным" упражнениям, то это плохо для того, кто столкнулся с определяемым понятием впервые.
В то же время, естественное человеческое определение пусть вначале и медленно, но уверенно приведёт к полному владению понятием вместе со всеми упражненими.
Под человеческим определением логарифма мною понимается передача сути: функция обратная показательной.
Это Ваше "варианты ведь как кошки, гуляют сами по себе" мне знакомо очень хорошо и мой скромный опыт показывает, что такие представления как правило свидетельствуют (ни в коем случае не утверждаю, что всё это про Вас лично) о неправильном понимании того понятия, которое хотят определить.
Вы представить себе не можете, какой хаос у нас, в израильской шоле, с формулировками и определениями.
К примеру, правильная пирамида у нас - это пирамида, основание которой - правильный многоугольник.
Когда спрашиваешь, что "правильного" в такой пирамиде, где естественное продолжение двумерного случая, то отвечают стандартно: это определение, а об определениях не спорят.
Понятия выпуклости и вогнутости функции у нас превратились в вогнутость вверх и вогнутость вниз.
Ссылки на английские варианты не помогают. Определение!
Понятие промежутков монотонности функции у нас не существует, зато для дифференцируемых функций область, например, возрастания - это множество всех точек, в которых производная больше нуля.
Список подобных нелепостей огромен.

[ewert]

(Оффтоп)

arqady в сообщении #300686 писал(а):

, то это плохо для того, кто столкнулся с определяемым понятием впервые.

С показательной функцией никто и никогда не сталкивается впервые. Всем ежам давно уж это знакомо. Вопрос лишь в том, как это общеизвестное понятие корректно доопределить.

arqady в сообщении #300686 писал(а):

К примеру, правильная пирамида у нас - это пирамида, основание которой - правильный многоугольник.

А это вроде как общепринято. Если, конечно, у вас не допускается перекос высоты. Но в это мне (даже с возможной поправкой на вашу специфику) трудно поверить.

arqady в сообщении #300686 писал(а):

Понятия выпуклости и вогнутости функции у нас превратились в вогнутость вверх и вогнутость вниз.

И совершенно правильно превратилось. И у всех нормальных людей превратилось. Ибо альтернатива "выпуклость-вогнутость" -- двусмысленна и только сбивает народ с толку. Скажем, для функции одной переменной по умолчанию выпуклость понимается вверх, в то время как в оптимизационных задачах или там в аксиомах нормы -- вниз. Ну нафик.

arqady в сообщении #300686 писал(а):

область, например, возрастания - это множество всех точек, в которых производная больше нуля.

ну, это -- и впрямь нелепость

[arqady]

(Оффтоп)

ewert в сообщении #300691 писал(а):

arqady в сообщении #300686 писал(а):

К примеру, правильная пирамида у нас - это пирамида, основание которой - правильный многоугольник.

А это вроде как общепринято. Если, конечно, у вас не допускается перекос высоты. Но в это мне (даже с возможной поправкой на вашу специфику) трудно поверить.

Мне пришлось уже это пережить. Правильная пирамида у нас не обязательно прямая!

ewert в сообщении #300691 писал(а):

arqady в сообщении #300686 писал(а):

Понятия выпуклости и вогнутости функции у нас превратились в вогнутость вверх и вогнутость вниз.

И совершенно правильно превратилось. И у всех нормальных людей превратилось. Ибо альтернатива "выпуклость-вогнутость" -- двусмысленна и только сбивает народ с толку.

Должен признаться, что здесь я могу быть необъективен, поскольку, по роду своего увлечения, сталкиваюсь с этим понятием каждый день.
Но всё же. Оно же древнее. Зачем менять уже сложившиеся названия?
Согласен, правда, что есть что-то странное в названии, но что Вы будете делать с литературой на английском?Там ведь convex function и concave function.

[ewert]

(Оффтоп)

arqady в сообщении #300707 писал(а):

, но что Вы будете делать с литературой на английском?

а хрен с ней, кому она нужна. На русском тоже когда-то это было жёстко (а может и сейчас где-то жёстко). Но -- отровенно непрактично.

Но, между прочим -- оффтопики пошли тут косяком не случайно. Последние чёрт-те уж сколько постов явно относятся к "вопросам преподавания", а вовсе не к сюда.

[VoloCh]

ewert в сообщении #300710 писал(а):

Но, между прочим -- оффтопики пошли тут косяком не случайно. Последние чёрт-те уж сколько постов явно относятся к "вопросам преподавания", а вовсе не к сюда.

Вот именно! А что касается лекций и преподавания - так я скажу, что видел и более крутые примеры, чем вывод производной экспоненты. Уровень средне-инженерно-экономическо-с_модным_названием вуза может быть удручающе низок! Именно этого касалось моё скромное замечание в теме про пределы. И зачем PAV выделил его в отдельный топик, я не знаю. Впрочем (это я возвращаюсь к уровню математики отдельных рядовых вузов), бывают и счастливые исключения. Но не будем о грустном!

Давайте напоследок я расскажу, какой я был негодяй. Меня еще с децтва раздражал вопрос типа "приведите какой-нибудь необходимый признак сходимости ряда". В большинстве учебников, естественно, приводится один и тот же признак, но чтоб так ставить вопрос на экзамене? К сожалению, студентом я не решился, но вот немного поработав "преподом" отыгрался, подсказав однажды студенту, сдающему переэкзаменовку за соседней партой, что мол "не все члены ряда равны $-\dfrac2{\sqrt\pi}$". Я видел эти круглые глаза и упавшую челюсть.

[TOTAL]

VoloCh в сообщении #300722 писал(а):

"не все члены ряда равны $-\dfrac2{\sqrt\pi}$". Я видел эти круглые глаза и упавшую челюсть.

Добавьте в свой арсенал по округлению глаз следующее:
1) $\sin(x)<100$
2) Сейчас не 25 часов утра
и другие "сильные " утверждения