2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6  След.
 
 Re: Правилом Лопиталя негоже увлекаться вдумчивому ученику
Сообщение21.03.2010, 15:56 
Заморожен
Аватара пользователя


18/12/07
8774
Новосибирск
Да тут проблема в том, что "методологическую" ошибку пытаются обозвать логической. Хотя я и методологической не вижу. А уж логической и подавно нет.

С тем же успехом можно запретить в начальных классах вычисление $2 + (4 - 2) = 2 + 2 = 4$ на том основании, что для вычисления $4 - 2$ нужно уже знать, чему равно $2 + 2$ :)

 Профиль  
                  
 
 Re: Правилом Лопиталя негоже увлекаться вдумчивому ученику
Сообщение21.03.2010, 16:23 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14429
На самом деле даже здешние вопрошанты обычно всегда оговаривают- можно ли применять ПЛ. Так и пишут - Лопиталя мы ещё не проходили. И в этом случае в учебной задаче нельзя применять ПЛ, хотя бы и хотелось.
Но когда ПЛ уже пройдено, то уж извините. Полное право имею. А в Вашем примере мне бы в голову не пришло дифференцировать тангенс в кубе. Достаточно эквивалентностей (соответствующих степеней)

 Профиль  
                  
 
 Re: Правилом Лопиталя негоже увлекаться вдумчивому ученику
Сообщение21.03.2010, 16:27 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
gris в сообщении #300372 писал(а):
А в Вашем примере мне бы в голову не пришло дифференцировать тангенс в кубе. Достаточно эквивалентностей (соответствующих степеней)

Там не в тангенсе пафос, а в числителе.

 Профиль  
                  
 
 Re: Правилом Лопиталя негоже увлекаться вдумчивому ученику
Сообщение21.03.2010, 16:32 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14429
В числителе третья степень для синуса, вот и всё. А если по лопиталю, то придётся два раза применять, да сложнейшие преобразования делать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Правилом Лопиталя негоже увлекаться вдумчивому ученику
Сообщение21.03.2010, 16:43 
Заслуженный участник


13/12/05
4517
VoloCh в сообщении #300289 писал(а):
Padawan в сообщении #300274 писал(а):
Мало ли что на что опиралось. Есть правило Лопиталя, есть таблица производных - дифференцируй-не хочу.
Конечно, с точки зрения практики вы правы, если "правило" правильное, если "таблица" верная, то ответ будет правильный. Но это логический круг. Разрешаете вы себе это или нет - это и есть математическая культура. Или я не прав?

Моя математическая культура разрешает мне использовать без всяких ограничений те факты, которые уже доказаны. При решении примеров на тему "Правило Лопиталя" уже предполагаются известными и доказанными как само правило Лопитая, так и таблица производных. Как сказал, уважаемый gris
gris в сообщении #300372 писал(а):

Но когда ПЛ уже пройдено, то уж извините. Полное право имею.


Так что никаго логического круга не возникает - в лекциях же доказательство $\lim\limits_{x\to0}\dfrac{e^x-1}{x}=1$ на правило Лопиталя не опиралось.

 Профиль  
                  
 
 Re: Правилом Лопиталя негоже увлекаться вдумчивому ученику
Сообщение21.03.2010, 16:48 


16/03/10
212
Padawan, я с вами согласен, но только я (вижу, что плохо объяснил) сам видел, что доказательство в лекциях ... "опиралось".

 Профиль  
                  
 
 Re: Правилом Лопиталя негоже увлекаться вдумчивому ученику
Сообщение21.03.2010, 16:59 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14429
Вот именно, что Вы плохо объяснили, либо сами не разобрались. Что это за лекция? Если она из конца курса, когда уже ПЛ прочитано, то никакой ошибки нет. Речь идёт о том, чтобы напомнить значение предела. Либо найти его, если он до этого ещё ни разу не находился. Либо продемонстрировать, что ПЛ работает.

Если же лекция до того, как прочитано ПЛ, то это да... Это Логическая Ошибка, но в такое трудно поверить.

 Профиль  
                  
 
 Re: Правилом Лопиталя негоже увлекаться вдумчивому ученику
Сообщение21.03.2010, 17:06 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
VoloCh в сообщении #300392 писал(а):
Padawan, я с вами согласен, но только я (вижу, что плохо объяснил) сам видел, что доказательство в лекциях ... "опиралось".

Имели право, если производная экспоненты доказывалась без этого предела.

 Профиль  
                  
 
 Re: Правилом Лопиталя негоже увлекаться вдумчивому ученику
Сообщение21.03.2010, 18:43 
Экс-модератор


17/06/06
5004
Чего-то я не понял, о чём спор вообще. Кто мешает посчитать производную от $e^x$ через этот предел, а потом посчитать этот предел еще раз через правило Лопиталя? Почему это считается ошибкой? Это бессмысленно с математической точки зрения, но никак не ошибка, и тем более может иметь некий педагогический смысл.

 Профиль  
                  
 
 Re: Правилом Лопиталя негоже увлекаться вдумчивому ученику
Сообщение21.03.2010, 19:03 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
AD в сообщении #300464 писал(а):
Чего-то я не понял, о чём спор вообще. Кто мешает посчитать производную от $e^x$ через этот предел, а потом посчитать этот предел еще раз через правило Лопиталя?

Ну, VoloCh в своём последнем посте вроде как уверяет: есть, дескать, некий курс лекций, в котором производная экспоненты выводится через тот предел, который не доказывается предварительно, а выводится уже потом через производную экспоненты. Но такое никакому лектору в голову просто не могло бы прийти.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение21.03.2010, 19:44 
Заслуженный участник


26/06/07
1929
Tel-aviv
ewert в сообщении #300308 писал(а):
arqady в сообщении #300299 писал(а):
terminator-II в сообщении #300162 писал(а):
по-моему самый короткий способ введения экспоненты и логарифма это такой:$$\ln x:=\int_1^x\frac{ds}{s},$$
A если $x<0$? :wink:

, -- то этот интеграл не существует

B таком случае и $\ln x$ неопределён при $0<x<1.$ :wink:

 Профиль  
                  
 
 Re:
Сообщение21.03.2010, 19:48 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6422
arqady в сообщении #300511 писал(а):
B таком случае и $\ln x$ неопределён при $0<x<1.$ :wink:

Почему же? $\int\limits_a^b df = - \int\limits_b^a df$

 Профиль  
                  
 
 Re:
Сообщение21.03.2010, 19:50 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
arqady в сообщении #300511 писал(а):
arqady в сообщении #300299 писал(а):
A если $x<0$? :wink:
B таком случае и $\ln x$ неопределён при $0<x<1.$ :wink:

Так Вы определитесь -- икс больше или всё-таки меньше нуля.

 Профиль  
                  
 
 Re: Re:
Сообщение21.03.2010, 20:06 
Заслуженный участник


26/06/07
1929
Tel-aviv
Xaositect в сообщении #300515 писал(а):
arqady в сообщении #300511 писал(а):
B таком случае и $\ln x$ неопределён при $0<x<1.$ :wink:

Почему же? $\int\limits_a^b df = - \int\limits_b^a df$

В таком случае, по определению terminator-II получаем, что $ln x$ определен при отрицательных $x$. :wink:

 Профиль  
                  
 
 Re: Re:
Сообщение21.03.2010, 20:09 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
arqady в сообщении #300524 писал(а):
В таком случае, по определению terminator-II получаем, что $ln x$ определен при отрицательных $x$. :wink:

Увы, не получаем: terminator-II не разрешает.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 81 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group